2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)46 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)46 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要點(diǎn)闡述1圓的定義:在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓確定一個(gè)圓的基本要素是圓心和半徑2設(shè)圓的圓心是A(a,b),半徑長(zhǎng)為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(xa)2(yb)2r2,當(dāng)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),圓的半徑為r時(shí),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2r23設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,點(diǎn)P在圓外 dr ;點(diǎn)P在圓上dr;點(diǎn)P在圓內(nèi) dr 典型例題【例】圓心為(0,4),且過點(diǎn)(3,0)的圓的方程為( )Ax2+(y 4)2 =25Bx2+(y +4)2=25C(x4)2+y2=25D(x+4)2+y2=25【解題技巧】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可直接得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小;反過來說,給出了圓的圓心和半徑,即可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這一點(diǎn)體現(xiàn)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的直觀性小試牛刀1圓(x2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別是( )A(2,3),1B(2,3),3C(2,3),D(2,3),【答案】D【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑為【規(guī)律方法】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(yb)2=r2 中有三個(gè)參數(shù)a,b,r,因此只要確定出這三個(gè)量,就可以確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,而確定這三個(gè)參數(shù)(未知數(shù))則需要三個(gè)獨(dú)立條件,其中圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小2方程(xa)2(yb)20表示的圖形是()A以(a,b)為圓心的圓B以(a,b)為圓心的圓C點(diǎn)(a,b)D點(diǎn)(a,b)【答案】C【解析】方程(xa)2(yb)20,解得,因此它只表示一個(gè)點(diǎn)(a,b),故選C3已知點(diǎn)A(4,5),B(6,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116【答案】B【解析】圓心在線段AB的中點(diǎn)(1,3),半徑為,所以所求圓的方程為(x1)2(y3)229故選B4若直線yaxb經(jīng)過第一、二、四象限,則圓(xa)2(yb)21的圓心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】由題意,知(a,b)為圓(xa)2(yb)21的圓心由直線yaxb經(jīng)過第一、二、四象限,得到a0,b0,即a0,b0,故圓心位于第四象限5圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 ( ) Ax2+(y2)2=1 Bx2+(y+2)2=1C(x1)2+(y3)2 =1 Dx2+(y3)2=1【答案】A6求圓心在直線x2y3 =0上,且過點(diǎn)A(2,3),B(2,5)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法二:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2=r2由條件知 解得 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+1)2+(y+2)2=10解法三:線段AB的中點(diǎn)為(0,4),弦AB的垂直平分線的斜率為k= 2線段AB的垂直平分線的方程為:y+4=2x,即y=2x4,圓心是直線y=2x4與直線x2y3=0的交點(diǎn),由得即圓心為(1,2),圓的半徑為故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+2)2=10【解題反思】本題的三種解法各有優(yōu)劣,解法一采用圓的定義;解法二采用待定系數(shù)法構(gòu)造方程,此解法是通法,但計(jì)算量較大;解法三從另一個(gè)角度,借助圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解,此法較好,減少了計(jì)算量考題速遞1圓心為(2,3),一條直徑的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上,則此圓的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252【答案】A【解析】利用平面幾何知識(shí)得r2與圓(x2)2(y3)216同圓心且過點(diǎn)P(1,1)的圓的方程為_【答案】(x2)2(y3)225【解析】因?yàn)橐阎獔A的圓心為(2,3),所以所求圓的圓心為(2,3)又r5,所以所求圓的方程為(x2)2(y3)2253已知A(4,5),B(6,1),則以線段AB為直徑的圓的方程為 【答案】(x 1)2+(y+3)2=29【解析】AB的中點(diǎn)(1,3)為圓心, |AB|=R=4已知直線l與圓C相交于點(diǎn)P(1,0)和點(diǎn)Q(0,1)(1)求圓心所在的直線方程;(2)若圓C的半徑為1,求圓C的方程數(shù)學(xué)文化井蓋為什么是圓的通過學(xué)習(xí)圓我們知道:圓有無數(shù)條半徑和直徑,而且在同一個(gè)圓內(nèi)所有半徑與直徑的長(zhǎng)度都相等,半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半因?yàn)閳A形的每一條直徑都是相等的,井蓋做成圓形的話,這樣無論怎么放置,蓋子都不會(huì)掉到井里去了從數(shù)學(xué)的角度來分析,它就是利用了同一個(gè)圓內(nèi)的直徑都相等只有圓形的井蓋找不到對(duì)角線,這樣不論怎么移動(dòng)井蓋,蓋子都不會(huì)掉下去,那么在下面施工的工作人員就有安全保障了其實(shí)除了安全以外,井蓋做成圓形還有另一個(gè)好處就是便于運(yùn)輸井蓋大部分都是鐵制品,一般需要幾個(gè)人共同合作才能搬動(dòng)把井蓋制成圓形以后,工人們就可以將井蓋滾動(dòng)起來,這樣運(yùn)輸便省力多了- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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