2018-2019學年高中數(shù)學 考點52 圓的弦長問題庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點52 圓的弦長問題要點闡述圓的弦長的計算,一般不用弦長公式或兩點距離公式,以避開聯(lián)立方程涉及到交點的有關(guān)繁瑣運算,而常用弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成的直角三角形直接求解典型例題【例】圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點有()A1個 B2個C3個 D4個【答案】C【解題技巧】求出圓的半徑,圓上的點到直線的距離,確定圓心到直線的距離,列出方程求解小試牛刀1設(shè)、為直線與圓的兩個交點,則的長為()A1BCD2【答案】D【解析】直線過圓的圓心,則為圓的半徑,所以=2【解題技巧】圓的弦長的計算,一般不用弦長公式或兩點距離公式,以避開聯(lián)立方程涉及到交點的有關(guān)繁瑣運算,而常用弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成的直角三角形直接求解2在平面直角坐標系xOy中,直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點,則弦AB的長等于()A3 B2 C D1【答案】B【解析】圓x2y24的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線3x4y50的距離為d1|AB|2223過點P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域(x,y)|x2y24分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為()Axy20By10Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】當圓心與P的連線和過點P的直線垂直時,符合條件圓心O與P點連線的斜率k1,直線OP垂直于xy20,故選A【秒殺技】利用斜率,只有A符合4已知圓:及直線:,當直線被圓截得的弦長為時,等于()ABCD【答案】C5已知圓C和y軸相切,圓心C在直線x3y0上,且被直線yx截得的弦長為2,求圓C的方程_【答案】(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29【解析】設(shè)圓心坐標為(3m,m)圓C和y軸相切,得圓的半徑為3|m|,圓心到直線yx的距離為|m|由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系得9m272m2,m1,所求圓C的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)296已知圓C和y軸相切,圓心C在直線x3y0上,且被直線yx截得的弦長為2,求圓C的方程考題速遞1直線被圓所截得弦長等于,則的值為()A1或3BC1或3D【答案】C【解析】弦長為,半徑,圓心(a,0)到(2,0)的距離為,a=1或32圓截直線所得的弦長為8,則的值是()A10 B10或68 C5或34 D68【答案】B【解析】圓心坐標為(1,2),半徑,圓心到直線的距離為,c=10或683直線被圓截得的弦長為_【答案】【解析】半弦長為,圓心到直線的距離以及圓的半徑構(gòu)成了一個直角三角形,因此,所以4已知圓的方程為x2y28,圓內(nèi)有一點P(1,2),AB為過點P且傾斜角為的弦(1)當135時,求AB的長;(2)當弦AB被點P平分時,寫出直線AB的方程(2)如圖,當弦AB被點P平分時,OPAB,kOP2,kAB,直線AB的方程為y2(x1),即x2y50數(shù)學文化滾鐵環(huán)滾鐵環(huán)通常情況下是直線與圓的相交關(guān)系滾鐵環(huán)是一項盛行于上世紀四五十年代男孩們愛玩的游戲鐵環(huán)是個約一尺多周圓的鐵圈其厚約一厘米,另有一個一尺多長的鐵鉤玩法:可選一平整的場地,玩者手握鐵鉤勾住鐵環(huán),從場地一頭邊跑邊推讓鐵環(huán)不倒并不斷向前滾動,一直滾向場地的終點滾鐵環(huán)亦可二三人一起進行比賽,誰中途不倒又快速到終點為勝者- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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