2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)8 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 新人教A版選修2-1.doc
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課時分層作業(yè)(八) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1焦點在x軸上,長、短半軸長之和為10,焦距為4,則橢圓的方程為()A1B1C1 D1A由題意知,解得因此所求橢圓的方程為1.2橢圓1與1(0kb0),A,B分別為橢圓的左頂點和上頂點,F(xiàn)為右焦點,且ABBF,則橢圓的離心率為()A BCDD在RtABF中,|AB|,|BF|a,|AF|ac,由|AB|2|BF|2|AF|2,得a2b2a2(ac)2.將b2a2c2代入,得a2acc20,即e2e10, 解得e,因為0eb0)由題意得解得因此所求橢圓方程為1.8已知P(m,n)是橢圓x21上的一個動點,則m2n2的取值范圍是_. 【導學號:46342075】1,2因為P(m,n)是橢圓x21上的一個動點,所以m21,即n222m2,所以m2n22m2,又1m1,所以12m22,所以1m2n22.三、解答題9設橢圓1(ab0)與x軸交于點A,以OA為邊作等腰三角形OAP,其頂點P在橢圓上,且OPA120,求橢圓的離心率解不妨設A(a,0),點P在第一象限內(nèi),由題意知,點P的橫坐標是,設P,由點P在橢圓上,得1,y2b2,即P,又OPA120,所以POA30,故tanPOA,所以a3b,所以e.10已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓的中心在原點,左焦點為F1(,0),且右頂點為D(2,0)設點A的坐標是.(1)求該橢圓的標準方程(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程. 【導學號:46342076】解(1)因為a2,c,所以b1.所以橢圓的標準方程為y21.(2)設P(x0,y0),M(x,y),由中點坐標公式,得所以又因為y1,所以1,即為中點M的軌跡方程能力提升練1已知F是橢圓1(ab0)的左焦點,A為右頂點,P是橢圓上一點,且PFx軸,若|PF|AF|,則該橢圓的離心率是()A. BCD.B由于PFx軸,則令xc,代入橢圓方程,解得,y2b2,y,又|PF|AF|,即(ac),即有4(a2c2)a2ac,即有(3a4c)(ac)0,則e,故選B.2“m3”是“橢圓1的離心率為”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A橢圓1的離心率為,當0m4時,得m,即“m3”是“橢圓1的離心率為”的充分不必要條件3已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1,則橢圓C的標準方程為_1由題意知,解得則b23,故所求橢圓方程為1.4已知橢圓1(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BFx軸,直線AB交y軸于點P.若2,則橢圓的離心率是_由2,得|AO|2|FO|(O為坐標原點),即a2c,則離心率e.5已知點A,B分別是橢圓1的左、右頂點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.(1)求點P的坐標;(2)設M是橢圓長軸AB上的一點,且M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值. 【導學號:46342077】解(1)由已知可得A(6,0),B(6,0),F(xiàn)(4,0),設點P的坐標是(x,y),則(x6,y),(x4,y)由已知得則2x29x180,解得x或x6.由于y0,所以只能取x,于是y.所以點P的坐標是.(2)直線AP的方程是xy60.設點M的坐標是(m,0),則M到直線AP的距離是,又B(6,0),于是|m6|,又6m6,解得m2,設橢圓上的點(x,y)到點M的距離為d,有d2(x2)2y2x24x420x215,由于6x6,所以當x時,d取最小值為.- 配套講稿:
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