2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 第1課時(shí) 集合的含義課時(shí)分層作業(yè)1 新人教A版必修1.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(一)　集合的含義 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是(　　) A．擁有手機(jī)的人　　　　　 B．2018年高考數(shù)學(xué)難題 C．所有有理數(shù) D．小于π的正整數(shù) B　[B選項(xiàng)中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，所以選B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的，則下列關(guān)系式正確的是(　　) A.∈M B．0M C．1∈M D．－∈M D　[>1，故A錯(cuò)；－2<0<1，故B錯(cuò)；1不小于1，故C錯(cuò)；－2<－<1，故D正確．] 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102015】 A．3.14 B．－5 C. D. D　[由題意知a應(yīng)為無理數(shù)，故a可以為.] 4．已知集合Ω中的三個(gè)元素l，m，n分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 D　[因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖?，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故選D.] 5．下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102016】 A．P是由元素1，，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π，1，|－|構(gòu)成的集合 B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.141 59構(gòu)成的集合 C．P是由2,3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2,3)構(gòu)成的集合 D．P是滿足不等式－1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合．故選A.] 二、填空題 6．若1∈A，且集合A與集合B相等，則1________B(填“∈”或“”)． ∈　[由集合相等的定義可知，1∈B.] 7．設(shè)集合A是由1，k2為元素構(gòu)成的集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102017】 k≠1　[∵1∈A，k2∈A，結(jié)合集合中元素的互異性可知k2≠1，解得k≠1.] 8．用符號(hào)“∈”或“”填空： (1)設(shè)集合B是小于的所有實(shí)數(shù)的集合，則2________B,1＋________B； (2)設(shè)集合C是滿足方程x＝n2＋1(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x的集合，則3________C,5________C； (3)設(shè)集合D是滿足方程y＝x2的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(x，y)的集合，則－1________D，(－1,1)________D. (1)　∈　(2)　∈　(3)　∈　(1)∵2＝>，∴2B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋24＝11，∴1＋<，∴1＋∈B. (2)∵n是正整數(shù)，∴n2＋1≠3，∴3C；當(dāng)n＝2時(shí)，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，則－1是數(shù)，∴－1D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D. 三、解答題 9．設(shè)A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102018】 [解]　∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 10．設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x. (1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件； (2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x. [解]　(1)因?yàn)榧螦中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x. 所以3≠x，且3≠x2－2x且x≠x2－2x， 解得x≠3，且x≠－1，且x≠0， 故實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足x{0，－1,3}， (2)若－2∈A，則x＝－2，或x2－2x＝－2， 因?yàn)閤2－2x＝－2無解，故x＝－2. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列判斷正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102019】 A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M C　[由2∈M知2為方程x2－x＋m＝0的一個(gè)解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程為x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根為－1.選C.] 2．由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合，最多含元素(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) A　[當(dāng)x>0時(shí)，x＝|x|＝，－＝－x<0，此時(shí)集合共有2個(gè)元素， 當(dāng)x＝0時(shí)，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此時(shí)集合共有1個(gè)元素， 當(dāng)x<0時(shí)，＝|x|＝－x，－＝－x，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，綜上，此集合最多有2個(gè)元素， 故選A.] 3．若集合A＝{x∈N|x≤2}，a＝，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．{a}?A B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．a(chǎn)A D　[由題意知A＝{0,1,2}，由a＝，知aA.] 4．集合A中的元素x滿足∈N，x∈N，則集合A中的元素為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102020】 0,1,2　[由x∈N，∈N可知，3－x＝1或3－x＝2或3－x＝3，即x＝2或x＝1或x＝0，所以集合A中的元素為0,1,2.] 5．已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)，如果a＝2，試求出A中的所有元素. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102021】 [解]　根據(jù)題意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A； 由∈A可知，＝2∈A. 故集合A中共有3個(gè)元素，它們分別是－1，，2.