2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí) 理 新人教A版.doc
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第六章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577597) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n2n1對于nn0的正整數(shù)n都成立”時,第一步證明中的起始值n0應(yīng)取( )A2B3C5 D6解析:Bn1時,212,2113,2n2n1不成立;n2時,224,2215,2n2n1不成立;n3時,238,2317,2n2n1成立n的第一個取值n03.2(導(dǎo)學(xué)號14577598)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN*)成立,其初始值至少應(yīng)取()A7 B8C9 D10解析:B1,整理得2n128,解得n7,所以初始值至少應(yīng)取8.3(導(dǎo)學(xué)號14577599)對于不等式n1(nN*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下:(1)當(dāng)n1時,11,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時,不等式成立,即k1,則當(dāng)nk1時, (k1),則當(dāng)nk1時,左端應(yīng)乘上_,這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是_解析:因為分母的公差為2,所以乘上去的第一個因式是,最后一個是,根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得共有12k2k12k1項答案:2k19(導(dǎo)學(xué)號14577605)平面上有n個圓,每兩圓交于兩點,每三圓不過同一點,求證這n個圓分平面為n2n2個部分證明:(1)當(dāng)n1時,n2n21122,而一圓把平面分成兩部分,所以n1命題成立(2)設(shè)nk時,k個圓分平面為k2k2個部分,則nk1時,第k1個圓與前k個圓有2k個交點,這2k個交點分第k1個圓為2k段,每一段都將原來所在的平面一分為二,故增加了2k個平面塊,共有(k2k2)2k(k1)2(k1)2個部分對nk1也成立由(1)(2)可知,這n個圓分割平面為n2n2個部分10(導(dǎo)學(xué)號14577606)已知數(shù)列xn滿足x1,xn1,nN*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論解:由x1及xn1,得x2,x4,x6,由x2x4x6猜想:數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n1時,已證命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時命題成立,即x2kx2k2,易知xk0,那么x2k2x2k40,即x2(k1)x2(k1)2.也就是說,當(dāng)nk1時命題也成立結(jié)合(1)和(2)知命題成立能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577607)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為()An1 B2nC. Dn2n1解析:C1條直線將平面分成11個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域;,n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域12(導(dǎo)學(xué)號14577608)已知f(n)(2n7)3n9,存在自然數(shù)m,使得對任意nN*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為()A18 B36C48 D54解析:B由于f(1)36,f(2)108,f(3)360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當(dāng)n1時,可知猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN*)時,猜想成立,即f(k)(2k7)3k9能被36整除;當(dāng)nk1時, f(k1)(2k9)3k19(2k7)3k936(k5)3k2,因此f(k1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.13(導(dǎo)學(xué)號14577609)用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2,則當(dāng)nk1時,左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上增添的代數(shù)式是_.解析:當(dāng)nk時,左側(cè)123k2,當(dāng)nk1時,左側(cè)123k2(k21)(k22)(k1)2,當(dāng)nk1時,左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上增添(k21)(k22)(k1)2.答案:(k21)(k22)(k1)214(導(dǎo)學(xué)號14577610)(2018梅州市一模)數(shù)列an滿足a1,an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,證明Snnln.解:(1)法一:an111,所以1,所以是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,所以n1,所以an.法二:a2,a3,a4,猜測an.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明:當(dāng)n1時,由題目已知可知a1,命題成立; 假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時成立,即ak,那么當(dāng)nk1,ak1,也就是說,當(dāng)nk1時命題也成立綜上所述,數(shù)列an的通項公式為an.(2)證明:設(shè)F(x)ln(x1)x(x0),則F(x)10)函數(shù)F(x)為(0,)上的減函數(shù),所以F(x)F(0)0,即ln(x1)0(x0),從而ln ,11ln,an11ln(n2)ln(n1),Sn(1ln 3ln 2)(1ln 4ln 3)1ln (n2)ln (n1),Snnln .- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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