2018年高中數學 第一章 不等關系與基本不等式 1.1 不等式的性質當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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1.1 不等式的性質 1．設a∈R，則下列式子正確的是( ) A．3a＞2a B．a2＜2a C．＜a D．3－2a＞1－2a 解析：當a＜0時，A，B項均錯；當a＝時，C項錯誤；對于D項，因為3＞1，－2a＝－2a，所以3－2a＞1－2a，故D正確． 答案：D 2．若a＜b＜0，則( ) A．＜ B．0＜＜1 C．ab＞b2 D．＞ 解析：因為－＝， 由a＜b＜0，可得b－a＞0且ab＞0， 所以－＞0，即＞，A項錯． 因為a＜b＜0，所以＞1，B項錯． 因為ab－b2＝b(a－b)＞0， 所以ab＞b2，C項正確． 因為－＝＜0， 所以＜，D項錯． 答案：C 3．給出下列命題： ①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2； ③a＞b?a3＞b3；④|a|＞b?a2＞b2. 其中正確的命題為( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：若c＝0，則①不正確． 因為a＞|b|≥0，所以a2＞b2，②正確． 因為a，b的指數為奇數，所以③也正確． 由|a|＞b，知b有可能為負數．故④不正確． 答案：B 4．若1＜a＜3，－4＜b＜2，則a－|b|的取值范圍是________. 解析：∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4.∴－4＜－|b|≤0.∵1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3. 答案：(－3,3) 5．已知a，b，c滿足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，試比較a，b，c的大?。? 解：∵b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0， ∴b≥c. 由題意，可得 解得 ∴c－a＝a2＋1－a＝2＋＞0. ∴c＞a.∴b≥c＞a.
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