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課時(shí)作業(yè)6 函數(shù)的奇偶性與周期性
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．[2019寶安，潮陽(yáng)，桂城等八校第一次聯(lián)考]下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
解析：因?yàn)閥＝2x為增函數(shù)，y＝2－x為減函數(shù)，所以y＝2x－2－x為增函數(shù)，又y＝2x－2－x為奇函數(shù)，所以選C.
答案：C
2．[2019石家莊模擬]設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則f(－)＝( )
A．－ B.
C．2 D．－2
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－)＝f()＝log2＝，故選B.
答案：B
3．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．增函數(shù) D．周期函數(shù)
解析：函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上的圖象如下圖：
答案：D
4．[2019河南安陽(yáng)模擬]定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則( )
A．f(3)
2>1，所以f(3)2＞20.8，且y＝f(x)在R上為增函數(shù)，
∴ f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.8)，即a＞b＞c.
答案：C
9．[2019南昌模擬]已知函數(shù)f(x)＝設(shè)g(x)＝kf(x)＋x2＋x(k為常數(shù))，若g(10)＝2 018，則g(－10)等于( )
A．1 998 B．2 038
C．－1 818 D．－2 218
解析：由g(10)＝k(210－1)＋102＋10＝2 018，得k(210－1)＝1 908，所以g(－10)＝k[2－(－10)－1]＋(－10)2－10＝k(210－1)＋90＝1 908＋90＝1 998，故選A.
答案：A
10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )
A．f(－25)0，則－x<0.
∴ f(－x)＝－2x3＋x2.
∵ 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
∴ f(－x)＝－f(x)．
∴ f(x)＝2x3－x2(x>0)．
∴ f(2)＝223－22＝12.
答案：12
12．[2018全國(guó)卷Ⅲ]已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________.
解析：∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.
答案：－2
13．[2019山西省八校第一次聯(lián)考]已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f＝________.
解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)，
∴f＝f，又2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，
∴f＝，∴f＝.
答案：
14．[2019石家莊高中畢業(yè)班模擬考試(一)]已知f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)，且在[－2b,0]上為增函數(shù)，則f(x－1)≤f(2x)的解集為_(kāi)_______．
解析：∵函數(shù)f(x)是定義在[－2b,1＋b]上的偶函數(shù)，∴－2b＋1＋b＝0，b＝1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，又函數(shù)f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，∵f(x－1)≤f(2x)，
∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，
∴∴
∴∴－1≤x≤.
答案：
[能力挑戰(zhàn)]
15．[2019福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x∈R時(shí)，均有f(3＋x)＝f(2－x)，2≤f(x)≤8，則滿足條件的f(x)可以是( )
A．f(x)＝6＋3cos
B．f(x)＝5＋3sin
C．f(x)＝
D．f(x)＝
解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，D；因?yàn)閒(x)≤8，所以排除選項(xiàng)A，選項(xiàng)C.
答案：C
16．[2019益陽(yáng)市，湘潭市高三調(diào)研]定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，當(dāng)x∈(－3,0]時(shí)，f(x)＝－x－1，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝log2x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值等于( )
A．403 B．405
C．806 D．809
解析：定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為5.又當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.當(dāng)x∈(－3,0]時(shí)，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝403[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝4031＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝403＋0＋1＋1＝405，故選B.
答案：B
17．[2019安徽省聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，在(0,1]上，f(x)＝9x－3.若數(shù)列{an}滿足an＝f[log2(64＋n)]，對(duì)n∈N*且n<100，當(dāng)a1＋a2＋…＋an最大時(shí)，n＝________.
解析：由f(x)為奇函數(shù)可得f(－x)＝－f(x)，由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱可得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)以4為周期．
因?yàn)閒(x)＝9x－3，x∈(0,1]，所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈時(shí)，f(x)<0，f＝f＝0.
由周期性可知，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)<0，f＝f＝0，
又60，因?yàn)?0<64<91，所以n≤26；
當(dāng)100>n≥27時(shí)，
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