2018-2019學(xué)年高中物理第1章機(jī)械振動(dòng)第3講單擺學(xué)案魯科版選修3 .docx

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第3講　單　擺 [目標(biāo)定位]　1.知道什么是單擺.2.理解偏角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).3.知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式并能用它進(jìn)行計(jì)算.4.會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度． 一、單擺的運(yùn)動(dòng) 1．單擺：把一根細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)小球，線的質(zhì)量和球的大小可以忽略不計(jì)，這種裝置叫做單擺．單擺是一種理想模型． 2．單擺的回復(fù)力：在擺角很小的情況下，單擺所受回復(fù)力的大小與擺球位移的大小成正比，方向與擺球位移的方向相反．因此，在擺角很小的條件下，單擺的振動(dòng)可近似看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 想一想　單擺的回復(fù)力是否就是單擺所受的合外力？ 答案　不是．單擺的運(yùn)動(dòng)可看作是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力是使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力． 二、單擺的周期 1．單擺周期公式：T＝2π 即單擺的振動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)l的算術(shù)平方根成正比，與重力加速度g的算術(shù)平方根成反比． 單擺周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的． 2．單擺的振動(dòng)周期由單擺振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)(擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?決定，與擺球的質(zhì)量及單擺的振幅無(wú)關(guān)． 三、利用單擺測(cè)定重力加速度 原理：由單擺的振動(dòng)周期公式可得g＝.精確地測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)和振動(dòng)周期，就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓? 一、單擺及單擺的回復(fù)力 1．單擺 (1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型 (2)實(shí)際擺看作單擺的條件 ①擺線的形變量與擺線長(zhǎng)度相比小得多 ②懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多 ③擺球的直徑與擺線長(zhǎng)度相比小得多 2．單擺的回復(fù)力 (1)單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切向的分力F＝mgsinθ提供的． 圖1 (2)如圖1所示，在最大偏角很小的條件下，sinθ≈，其中x為擺球?qū)ζ胶馕恢肙點(diǎn)的位移． 單擺的回復(fù)力F＝－mgsinθ＝－x，令k＝，則F＝－kx.由此可見(jiàn)，單擺在偏角很小的條件下的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 注意：(1)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零． (2)單擺的回復(fù)力為小球受到的重力沿切線方向的分力，而不是小球受到的合外力． 例1　對(duì)于單擺的振動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等 B．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力 C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零 解析　單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見(jiàn)最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，平衡位置處為零．故應(yīng)選C. 答案　C 借題發(fā)揮　單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線方向的分力．?dāng)[球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力．因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)． 二、單擺的周期 1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘． 2．單擺的周期公式：T＝2π. 3．對(duì)周期公式的理解 (1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(θ≤5)． (2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球． (3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定． (4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)．所以單擺的周期也叫固有周期． 例2　若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量由20g增加為40g，擺球離開(kāi)平衡位置的最大角度由4減為2，則單擺振動(dòng)的(　　) A．頻率不變，振幅不變B．頻率不變，振幅改變 C．頻率改變，振幅不變D．頻率改變，振幅改變 解析　單擺的擺長(zhǎng)不變時(shí)，單擺振動(dòng)的周期T＝2π不變，頻率f＝不變；擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺角越小，振幅越小，選項(xiàng)B正確． 答案　B 三、用單擺測(cè)定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)原理 單擺在偏角很小(≤5)時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期T＝2π，可得g＝.據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担? 2．實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過(guò)球心的小孔)、秒表、細(xì)線(長(zhǎng)1m左右)、刻度尺(最小刻度為1mm)、游標(biāo)卡尺． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)小球的直徑d，在不同的位置測(cè)三次，取平均值． (2)讓細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)比孔稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺． (3)把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． (4)用刻度尺測(cè)量單擺的擺線的長(zhǎng)度L(擺球靜止時(shí)從懸點(diǎn)到球的上端面間的距離)則擺長(zhǎng)l＝L＋. (5)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角小于等于5，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí)，用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期． (6)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格． 4．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 圖2 (2)圖象法：由T＝2π得T2＝l作出T2l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖2所示．其斜率k＝，由圖象的斜率即可求出重力加速度g. 注意：(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般為1m左右．小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的金屬球． (2)擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(θ≤5)． (3)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． (4)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以擺球從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，并用取平均值的辦法求周期． 例3　甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度． (1)甲組同學(xué)采用如圖3甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置． 圖3 ①為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用________；(用器材前的字母表示) a．長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩 b．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)繩 c．直徑為1.8cm的塑料球 d．直徑為1.8cm的鐵球 e．最小刻度為1cm的米尺 f．最小刻度為1mm的米尺 ②該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離L，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________.(用所測(cè)物理量表示) ③在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值________．(選填“偏大”、“偏小”或“不變”) (2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開(kāi)一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的vt圖線． ①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s； ②更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T2L(周期平方擺長(zhǎng))圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝4.04L.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.(取π2＝9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 解析　(1)①根據(jù)T＝2π得g＝，知需要測(cè)量擺長(zhǎng)，即擺線長(zhǎng)和小球的直徑，擺線應(yīng)選1m左右的不可伸長(zhǎng)的線，小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的金屬球，測(cè)量擺線長(zhǎng)的米尺的最小刻度應(yīng)為1mm，故選adf. ②因?yàn)門＝，則g＝＝ ③擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則導(dǎo)致測(cè)得的重力加速度偏小． (2)①由vt圖線可知，單擺的周期T＝2.0s ②由T＝2π，得T2＝L 即圖線的斜率k＝＝4.04 解得g≈9.76m/s2 答案　(1)①adf　②?、燮? (2)①2.0?、?.76 單擺及其回復(fù)力 1．單擺振動(dòng)的回復(fù)力是(　　) A．?dāng)[球所受的重力 B．?dāng)[球重力在垂直懸線方向上的分力 C．懸線對(duì)擺球的拉力 D．?dāng)[球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力 解析　擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿切線方向的分力，即擺球重力在垂直于懸線方向上的分力，B正確． 答案　B 單擺的周期公式 2．單擺原來(lái)的周期為T，下列哪種情況會(huì)使單擺周期發(fā)生變化(　　) A．?dāng)[長(zhǎng)減為原來(lái)的 B．?dāng)[球的質(zhì)量減為原來(lái)的 C．振幅減為原來(lái)的 D．重力加速度減為原來(lái)的 解析　由單擺周期公式T＝2π可知周期僅與擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)，與擺球的質(zhì)量及振幅無(wú)關(guān)，故A、D對(duì)． 答案　AD 圖4 3．圖4為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則(　　) A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4 解析　由圖象可知T甲∶T乙＝2∶1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1，故A錯(cuò)，B對(duì)；若兩擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4，故C錯(cuò)，D對(duì)． 答案　BD 用單擺測(cè)定重力加速度 4．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________.若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖5甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m．若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是________s，單擺擺動(dòng)周期是________． 圖5 為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值．現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖6中用“”表示的點(diǎn)，則： 圖6 (1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是________． (2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 解析　由T＝2π，可知g＝. 由圖可知：擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m. 秒表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s， 所以T＝＝1.88s. (1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺線偏離豎起方向的夾角應(yīng)小于等于5. (2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，如圖所示，則直線斜率k＝.由g＝＝，可得g＝9.8m/s2(9.9 m/s2也正確)． 答案　見(jiàn)解析 (時(shí)間：60分鐘) 題組一　單擺及其回復(fù)力 1．單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是(　　) A．?dāng)[線質(zhì)量不計(jì) B．?dāng)[線長(zhǎng)度不可伸縮 C．?dāng)[球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多 D．只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析　單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不可伸縮．但把單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理是有條件的，只有在擺角很小(θ≤5)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 答案　ABC 2．關(guān)于單擺，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是它受到的合力 B．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的 C．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的方向始終指向平衡位置 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零 解析　擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯(cuò)；擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，C、D錯(cuò)；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知B正確． 答案　B 3．關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)有下列說(shuō)法，正確的是(　　) ①單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力 ②單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力 ③單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān) ④單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很小，如小于5 ⑤在山腳下走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上走時(shí)將變快 A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤ 解析　單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，不是擺球所受的合外力，所以①錯(cuò)誤，②正確；根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，③正確；當(dāng)擺角很小時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似地看作直線，回復(fù)力或重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力可以近似地看作沿這條直線作用，這時(shí)可以證明：F＝－mgsinθ＝－x＝－kx，可見(jiàn)，在擺角很小時(shí)，單擺近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，④正確；將擺鐘從山腳移到高山上時(shí)，擺鐘所在位置的重力加速度g變小，根據(jù)T＝2π可知，擺鐘振動(dòng)的周期變大，計(jì)時(shí)變慢，⑤錯(cuò)誤．綜上可知，只有②③④正確，故正確答案為B. 答案　B 題組二　單擺的周期公式 4．發(fā)生下列哪一種情況時(shí)，單擺周期會(huì)增大(　　) A．增大擺球質(zhì)量B．縮短擺長(zhǎng) C．減小單擺振幅D．將單擺由山下移至山頂 解析　由單擺周期公式T＝2π知，T與單擺的擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)，縮短擺長(zhǎng)，l變小，T變小，故A、B、C均錯(cuò)；單擺由山下移到山頂，g變小，T變大，故D對(duì)． 答案　D 5．甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等，將兩單擺的擺球由平衡位置拉起，使擺角θ甲<θ乙<5，由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，則(　　) A．甲先擺到平衡位置 B．乙先擺到平衡位置 C．甲、乙兩擺同時(shí)到達(dá)平衡位置 D．無(wú)法判斷 解析　兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等，則兩個(gè)單擺的周期相等，單擺從最大位移擺到平衡位置所用的時(shí)間都等于T，選項(xiàng)C正確． 答案　C 6．已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩單擺擺長(zhǎng)之差為1.6m，則兩單擺擺長(zhǎng)La與Lb分別為(　　) A．La＝2.5m，Lb＝0.9m B．La＝0.9m，Lb＝2.5m C．La＝2.4m，Lb＝4.0m D．La＝4.0m，Lb＝2.4m 解析　單擺完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫單擺振動(dòng)周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩單擺的周期之比為＝，由單擺周期公式T＝2π得：＝，由題知Lb－La＝1.6m，聯(lián)立解得La＝0.9m，Lb＝2.5m. 答案　B 圖1 7．如圖1所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B．甲單擺的振幅比乙的大 C．甲單擺的機(jī)械能比乙的大 D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙單擺 解析　從題圖上看出，甲單擺振幅大；兩單擺周期相等，則擺長(zhǎng)相等；因質(zhì)量關(guān)系不明確，無(wú)法比較機(jī)械能；t＝0.5s時(shí)乙單擺擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度． 答案　ABD 8．圖2甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象回答： 圖2 (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？ (2)開(kāi)始時(shí)刻擺球在何位置？ (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 解析　(1)由題圖乙知周期T＝0.8s， 則頻率f＝＝1.25Hz. (2)由題圖乙知，0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以在B點(diǎn)． (3)由T＝2π得l＝≈0.16m. 答案　(1)1.25Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16m 題組三　用單擺測(cè)定重力加速度 9．在用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，某同學(xué)用同一套實(shí)驗(yàn)裝置，用同樣的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但所測(cè)得的重力加速度總是偏大，其原因可能是(　　) A．測(cè)定周期時(shí)，振動(dòng)次數(shù)少數(shù)了一次 B．測(cè)定周期時(shí)，振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次 C．?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大 D．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線的長(zhǎng)度，沒(méi)有加上小球的半徑 解析　由公式g＝可知，如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次，即T偏小，g偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；擺球的質(zhì)量過(guò)大，不影響單擺的周期與擺長(zhǎng)，所以不影響測(cè)得的重力加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)；計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)漏加小球半徑則l偏小，求得的g偏小，選項(xiàng)D錯(cuò)． 答案　B 圖3 10．某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)l，通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組l和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出lT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖3所示．他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________．(填“偏大”“偏小”或“相同”) 解析　由周期公式T＝2π，得T2g＝4π2l，結(jié)合圖象得到g＝，因?yàn)檫@樣處理數(shù)據(jù)后用到的是前后兩次擺長(zhǎng)的差值，與重心位置無(wú)關(guān)，所以測(cè)量結(jié)果不受影響． 答案　　相同 11．根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D4甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺． (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)_______mm. 圖4 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有______． a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置大于5，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝ 解析　(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：18mm＋0.16mm＝18.6mm； (2)擺線要選擇細(xì)些可減小阻力；伸縮性小些的，保證擺長(zhǎng)不變；并且盡可能長(zhǎng)一些，在合適的振幅下，擺角?。詳[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些，選項(xiàng)a正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空氣阻力的影響，選項(xiàng)b正確；為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，可增大擺長(zhǎng)．開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度，可能導(dǎo)致擺角大于5，使誤差增大，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在擺球通過(guò)平衡位置的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺運(yùn)動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間t，則單擺周期T＝，選項(xiàng)d錯(cuò)誤，e正確． 答案　18.6　abe 12．在探究單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)在細(xì)線的一端扎上一個(gè)勻質(zhì)圓柱體制成一個(gè)單擺． (1)如圖5所示，該同學(xué)把單擺掛在力傳感器的掛購(gòu)上，使小球偏離平衡位置一小段距離后釋放，電腦中記錄拉力隨時(shí)間變化的圖象如圖6所示．在圖中讀出N個(gè)峰值之間的時(shí)間間隔為t，則重物的周期為_(kāi)_______． 　　　　 　　　　圖5　　　　　　　　　　圖6 (2)該同學(xué)改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，完成操作后得到了如表中所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．請(qǐng)?jiān)趫D7坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)圖線. 擺長(zhǎng)L/cm 總時(shí)間t/s 全振動(dòng)次數(shù)n 周期T/s 99.40 60.0 30 2.00 63.61 48.0 30 1.60 48.70 42.0 30 1.40 24.85 30.0 30 1.00 15.90 24.0 30 0.80 8.95 18.0 30 0.60 3.98 12.0 30 0.40 圖7 (3)根據(jù)所畫(huà)的周期T與擺長(zhǎng)L間的關(guān)系圖線，你能得到關(guān)于單擺的周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的哪些信息？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析　(1)擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，每次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)繩子拉力最大，則兩次到達(dá)拉力最大的時(shí)間為半個(gè)周期，所以t＝(N－1)T，得周期T＝ (2)根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示 (3)根據(jù)圖象可知，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)周期越大，周期與擺長(zhǎng)呈非線性關(guān)系，隨著擺長(zhǎng)的增加，周期增加量與擺長(zhǎng)增加量的比值在減?。? 答案　(1) (2)見(jiàn)解析 (3)擺長(zhǎng)越長(zhǎng)周期越大；周期與擺長(zhǎng)呈非線性關(guān)系；隨著擺長(zhǎng)的增加，周期增加量與擺長(zhǎng)增加量的比值在減小