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專題4.4 平拋運動
一．選擇題
1.(2018諸暨市調(diào)研)a、b兩個物體做平拋運動的軌跡如圖5所示，設(shè)它們拋出時的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺上的時間分別為ta、tb，則( )
圖5
A．va＝vb
B．va
tb
D．taha，因為h＝gt2，所以taxb，所以va>vb，選項D正確．
2. (2018年全國第一次大聯(lián)考【新課標(biāo)Ⅰ卷】15題)如圖所示，在距地面高為h=0.4 m處，有一小球A以初速度v0水平拋出如圖甲所示，與此同時，在A的右方等高處有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45的光滑斜面滑下如圖乙所示，若A、B同時到達(dá)地面，A、B均可看作質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，則v0的大小是（ ）
A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．2 m/s
【參考答案】A
【名師解析】A球做平拋運動，則，B物塊沿斜面做勻變速直線運動，則
，根據(jù)，由①②得，。
3．.(2018河南部分重點中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時的初速度va>vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖)可能是( )
【參考答案】A
4. 在一場足球比賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時的照片如圖13所示，擲出后的足球可視為做平拋運動。擲出點的實際高度為1.8 m，小華的高度為1.6 m，根據(jù)照片進(jìn)行估算，下列說法正確的是(不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2)( )
圖13
A.為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為30 m/s
B.若小明減小擲出點的實際高度，則球落點一定在小華前面
C.若小明增大擲出足球的初速度，則球落點一定在小華后面
D.為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為10 m/s
【參考答案】AD
5．某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點C水平拋出多個飛鏢，結(jié)果以初速度vA投出的飛鏢打在A點，以初速度vB投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標(biāo)靶中心O點，如圖14所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點，則他可能做出的調(diào)整為( )
圖14
A.投出飛鏢的初速度比vA大些
B.投出飛鏢的初速度比vB小些
C.保持初速度vA不變，升高拋出點C的高度
D.保持初速度vB不變，升高拋出點C的高度
【參考答案】D
6．如圖4所示，一架戰(zhàn)斗機在距地面高度一定的空中，由東向西水平勻速飛行，發(fā)現(xiàn)地面目標(biāo)P后，開始瞄準(zhǔn)并投擲炸彈，若炸彈恰好擊中目標(biāo)P，假設(shè)投彈后飛機仍以原速度水平勻速飛行，則下列說法中錯誤的是(空氣阻力不計)( )
圖4
A．飛機投彈時在P點的正上方
B．炸彈落在P點時，飛機在P點的正上方
C．飛機飛行速度越大，投彈時飛機到P點的距離應(yīng)越大
D．無論飛機飛行速度多大，從投彈到擊中目標(biāo)經(jīng)歷的時間是一定的
【參考答案】A
【名師解析】炸彈投下后，由于慣性做平拋運動，其初速度等于飛機勻速飛行的速度，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，所以飛機投彈時不能在P點的正上方，而在P點正上方的東側(cè)，炸彈擊中目標(biāo)時，飛機在P點的正上方，故A錯誤，B正確．設(shè)飛機離P點的豎直高度為h，飛機的速度為v0，則有：h＝gt2，得t＝，可知h一定時，無論飛機飛行速度多大，從投彈到擊中目標(biāo)經(jīng)歷的時間是一定的，水平距離x＝v0t＝v0，可知飛機飛行速度越大，炸彈通過的水平距離越大，則投彈時飛機到P點的距離應(yīng)越大，故C、D正確．
7. （2018北京密云摸底）右圖為研究平拋運動時使用的裝置，初始時電路閉合，小球B 被電磁鐵吸引處于靜止?fàn)顟B(tài)。將小球A從軌道頂端釋放，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，軌道末端出口與小球B處于同一高度。可看到A、B兩球同時落地。
A. 該實驗可證明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動
B. 該實驗可證明平拋運動的水平分運動為勻速直線運動
C. 將小球A在軌道上更低的位置釋放，可使兩球在空中相撞
D. 增加裝置距離地面的高度H，可使兩球在空中相撞
【參考答案】AD
8．（2018湖南長郡中學(xué)實驗班選拔考試）如圖所示，b是長方形acfd對角線的交點，e是底邊df的中點，a、b、c處的三個小球分別沿圖示方向做平拋運動，下列表述正確的是
A．若a、b、c處三球同時拋出，三球可能在de之間的區(qū)域相遇
B．只要b、c處兩球同時幵始做平拋運動，二者不可能在空中相遇
C．若a、b處兩球能在地面相遇，則a、b在空中運動的時間之比為2:1
D．若a、c處兩球在點相遇，則一定滿足
【參考答案】BD
9.（2018石家莊模擬）如圖所示，甲球從O點以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點。乙球從B點以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點反彈后恰好也落在A點.已知乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計空氣阻力。下列說法正確的是
A.由O點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等
B.甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍
C. v1:v2 =3:1 D. v1:v2 =2:1
【參考答案】.BC
【名師解析】根據(jù)題述情景和平拋運動規(guī)律，由O點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間的1/3，選項A錯誤；甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍，選項B正確；甲球從O點到A點，乙球O點到B點，運動時間相等，由x=vt可知，甲乙水平速度之比為v1:v2 =3:1，選項C正確D錯誤。
10. （2018金考卷）如圖所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔廢球，結(jié)果恰好從桶的右側(cè)邊緣飛到地面,不計空氣阻力，為了能把廢球扔進(jìn)垃圾桶中，則此人水平拋球時，可以做出的調(diào)整為
A．初速度大小不變，拋出點在原位置正上方
B．初速度大小不變，拋出點在原位置正下方
C．減小初速度，拋出點位置不變
D．增大初速度，拋出點在原位置正上方
【參考答案】BC
11．（2018南陽一中質(zhì)檢）如圖所示，水平地面的上空有一架飛機在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機沿水平方向作勻加速直線運動．當(dāng)飛機飛經(jīng)觀察點B點正上方A點時投放一顆炸彈，經(jīng)時間T炸彈落在觀察點B正前方L1處的C點，與此同時飛機投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點B正前方L2處的D點，且L2=3L1，空氣阻力不計．以下說法正確的有（ ?。?
A．飛機第一次投彈的速度為
B．飛機第二次投彈時的速度為2
C．飛機水平飛行的加速度為
D．兩次投彈時間間隔T內(nèi)飛機飛行距離為
【參考答案】AD
12．（2018廣東廣州一模）t=0時刻一質(zhì)點開始做平拋運動，用下列圖象反映其水平分速度大小vx、豎直分速度大小vy、合速度大小v與時間t的關(guān)系，合理的是
【參考答案】AC
【命題意圖】本題考查平拋運動規(guī)律、圖象及其相關(guān)的知識點。
【名師解析】平拋運動水平分速度不變，圖象A正確；豎直分速度大小vy=gt，圖象C正確。合速度大小v與時間t的關(guān)系為v=，圖象BD錯誤。
13.(2016河北邯邯鄲高三月考)如圖所示，距離水平地面高為h的飛機沿水平方向做勻加速直線運動，從飛機上以相對地面的速度v0依次從a、b、c水平拋出甲、乙、丙三個物體，拋出的時間間隔均為T，三個物體分別落在水平地面上的A、B、C三點，若AB＝l1、AC＝l2，不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．三個物體在空中運動的時間關(guān)系為t甲＜t乙＜t丙
B．飛機的加速度為
C．物體乙剛離開飛機時飛機的速度為
D．三個物體在空中運動時總在一條豎直線上
【參考答案】C
14. (2016湖南長沙高三模擬)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡。小球a從(0，2L)拋出，落在(2L，0)處；小球b、c從(L，0)拋出，分別落在(2L，0)和(L，0)處。不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)和b初速度相同
B．b和c運動時間相同
C．b的初速度是c的兩倍
D．a(chǎn)運動時間是b的兩倍
【參考答案】BC
15．（2016安徽皖江聯(lián)考）如圖所示，A、B兩球用兩段不可伸長的細(xì)線連接于懸點0，兩段細(xì)繩的長度之比為1:2，現(xiàn)讓兩球同時從懸點O附近以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，至連接兩球的細(xì)繩伸直所用時間之比為1：，若兩球的初速度之比為k，則k值應(yīng)滿足的條件是
A．k= B．k>
C．k= D．k>
【參考答案】A
【名師解析】設(shè)連接A球的繩長為L，以速度vA水平拋出，，，，得
，同理得，因此有，A項正確。
16.(2016福建質(zhì)檢)如圖，將a、b兩小球以不同的初速度同時水平拋出，它們均落在水平地面上的P點，a球拋出時的高度較b球的高，P點到兩球起拋點的水平距離相等，不計空氣阻力。與b球相比，a球
A．初速度較大
B．速度變化率較大
C．落地時速度一定較大
D．落地時速度方向與其初速度方向的夾角較大
【參考答案】D
17．如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為正方形ABCD，若在A點以初速度v0沿AB方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的C點，已知AB的長度為l，忽略空氣阻力．則
A．小球下落的時間t＝
B．坑的深度AD＝
C．落到C點的速度大小為v0
D．落到C點時速度方向與水平面成60角
【參考答案】AB
【名師解析】小球做平拋運動的水平位移l＝v0t，則小球下落的時間為t＝，A項正確；小球在豎直方向的位移y＝gt2＝，B項正確；落到C點時，水平分位移與豎直分位移大小相等，即v0t＝t，所以vy＝2v0，落到C點時速度大小v＝＝v0，方向與水平面的夾角的正切值為tan θ＝＝2，不等于60，選項C、D錯誤．2
18.(2015徐州質(zhì)檢)如圖，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為( )
A. B.
C. D.
【參考答案】B
19.(2016江蘇徐州模擬)如圖所示為河的橫截面示意圖。.小明先后兩次用腳從河岸邊同一位置將石子水平踢出，石子兩次的初速度之比為1∶2，分別落在A點和B點，則兩次石子在空中運動時間之比可能是
A．1∶1
B．1∶2
C．3∶4
D．2∶5
【參考答案】C
【名師解析】假設(shè)河中沒有水，斜坡足夠長，第二次石子下落的高度更大。設(shè)斜坡傾角為θ，則有tanθ=y/x，y=gt2，x=v0t，聯(lián)立解得：t=.運動時間與初速度成正比。而第二次落到河面上B點，則兩次運動時間之比一定小于1∶2而大于1∶1，所以兩次石子在空中運動時間之比可能是3∶4，選項C正確。
20.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖5所示，發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射相同的乒乓球．乒乓球1落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上的中點，乒乓球2落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上靠近中點的某點．不計空氣阻力．則( )
圖5
A．自發(fā)射到落臺，乒乓球1的飛行時間大于乒乓球2的飛行時間
B．乒乓球1的發(fā)射速度大于乒乓球2的發(fā)射速度
C．落臺時，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度
D．落臺時，乒乓球1與乒乓球2重力做功的功率相等
【參考答案】D
二．計算題
1．(2018紹興市期末)某學(xué)生在臺階上玩玻璃彈子．他在平臺最高處將一顆小玻璃彈子垂直于棱角邊推出，以觀察彈子的落點位置．臺階的尺寸如圖1所示，高a＝0.2 m，寬b＝0.3 m，不計空氣阻力．(g取10 m/s2)
圖1
(1)要使彈子落在第一級臺階上，推出的速度v1應(yīng)滿足什么條件？
(2)若彈子被水平推出的速度v2＝4 m/s，它將落在第幾級臺階上？
【參考答案】(1)v1≤1.5 m/s (2)8
(2)構(gòu)造由題圖中尖角所成的斜面，建立坐標(biāo)系
水平向右為x軸：x＝v2t
豎直向下為y軸：y＝gt2
又＝tan θ＝
聯(lián)立解得t＝ s
h＝gt2≈1.42 m
分析知，玻璃彈子將落在第8級臺階上．
2.(2018寧波市模擬)如圖2所示，水平平臺AO長x＝2.0 m，槽寬d＝0.10 m，槽高h(yuǎn)＝1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺上A點水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不計，g＝10 m/s2.求：
圖2
(1)小球在平臺上運動的加速度大?。?
(2)為使小球能沿平臺到達(dá)O點，求小球在A點的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運動時間；
(3)若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點，求小球離開O點時的速度大?。?
【參考答案】(1)1 m/s2 (2)2 m/s 2 s (3)0.2 m/s
名師解析 (1)設(shè)小球在平臺上運動的加速度大小為a，
則a＝，代入數(shù)據(jù)得a＝1 m/s2.
(3)設(shè)小球落到P點，在O點拋出時的速度為v0，
水平方向有：d＝v0t1
豎直方向有：h＝gt
聯(lián)立解得v0＝0.2 m/s.
3．(9分)(2018溫州市期中)《公安機關(guān)涉案槍支彈藥性能鑒定工作規(guī)定》指出，不能發(fā)射制式彈藥的非制式槍支，其所發(fā)射彈丸的槍口比動能大于等于1.8 J/cm2都認(rèn)定為槍支．槍口比動能是指子彈彈頭離開槍口的瞬間所具有的動能除以槍口的橫截面積．現(xiàn)有一玩具槍，其槍管長度L＝20 cm，槍口直徑d＝6 mm，子彈質(zhì)量為m＝2 g．在測試中，讓玩具槍在高度h＝1.8 m處水平發(fā)射，實測子彈射程為12 m，不計子彈受到的阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)子彈出槍口的速度大??；
(2)此玩具槍是否能被認(rèn)定為槍支？請計算說明．
(3)假設(shè)在槍管內(nèi)子彈始終受到恒定的推力，試求此推力大?。?
【名師解析】(1)子彈離開槍口后做平拋運動，運動時間
t＝＝0.6 s
由x＝vt得
v＝＝20 m/s
4．(2018嘉興市期末)如圖8所示，水平實驗臺A端固定，B端左右可調(diào)，將彈簧左端與實驗平臺固定，右端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為2 kg的滑塊緊靠彈簧(未與彈簧連接)，彈簧壓縮量不同時，將滑塊彈出去的速度不同．圓弧軌道固定在地面并與一段動摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平地面相切于D點．AB段最長時，B、C兩點水平距離xBC＝0.9 m，實驗平臺距地面高度h＝0.53 m，圓弧半徑R＝0.4 m，θ＝37，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.完成下列問題：(g取10 m/s2，不計空氣阻力)
圖8
(1)軌道末端AB段不縮短，壓縮彈簧后將滑塊彈出，滑塊經(jīng)過B點速度vB＝3 m/s，求落到C點時的速度與水平方向的夾角；
(2)滑塊沿著圓弧軌道運動后能在DE上繼續(xù)滑行2 m，求滑塊在圓弧軌道上對D點的壓力大?。?
(3)通過調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，滑塊彈出后恰好無碰撞地從C點進(jìn)入圓弧軌道，求滑塊從平臺飛出的初速度大小以及AB段縮短的距離．
【參考答案】(1)45 (2)100 N (3)4 m/s 0.3 m
名師解析 (1)根據(jù)題意，C點到地面高度hC＝R－Rcos 37＝0.08 m，從B點到C點，滑塊做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律：
h－h(huán)C＝gt2，則t＝0.3 s
飛到C點時豎直方向的速度vy＝gt＝3 m/s，
因此tan γ＝＝1
即落到圓弧C點時，滑塊速度與水平方向夾角為45
(3)滑塊飛出恰好無碰撞地從C點進(jìn)入圓弧軌道，說明滑塊落到C點時的速度方向正好沿著軌道該處的切線方向，即tan α＝
由于高度沒變，所以vy′＝vy＝3 m/s，α＝37，
因此v0′＝4 m/s
對應(yīng)的水平位移為x′＝v0′t＝1.2 m，
所以AB段縮短的距離應(yīng)該是ΔxAB＝x′－xBC＝0.3 m
5.小伙伴在河岸做拋石子游戲。如圖所示為河的橫截面示意圖，小亮自O(shè)點以垂直岸邊的水平速度向?qū)Π稈伿?。已知O點離水面AB的高度為h，O、A兩點間的水平距離為x1,水面AB的寬度為x2,河岸傾角為θ，重力加速度為g。
(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飛行的時間t；
(2)為使石子直接落到水面上，求拋出時速度大小的v0的范圍；
（3）若石子質(zhì)量為m，拋出速度大小為v時恰好在C點垂直撞擊河坡，求石子從O到C過程中減少的重力勢能ΔEP.
（3）由題意可知，石子在C點垂直撞擊河坡，即石子瞬時速度方向在C點與斜坡垂直，軌跡幾何關(guān)系可得tanθ=，
解得：t0=
石子從O點運動到C點下降高度為：H=gt02=
石子從O到C過程中減少的重力勢能ΔEP.=mgH= 。
6．如圖示，在豎直線OM上某點A水平向右拋出一小球A的同時在B點水平向左拋出另一小球B，兩小球恰好在斜線ON上的Q點相遇，已知A球是第一次經(jīng)過斜線ON且Q點離O點的距離是最遠(yuǎn)的，，B球是以最短位移到達(dá)Q點的，，求：
（1）OA間距離；
（2）A、B球的初速度、。
【名師解析】理解的關(guān)鍵點在于Q點離O點最遠(yuǎn)的含義及
B球是以最短位移到達(dá)Q點的含義，即小球A的運
動軌跡在Q點正好與OQ相切且，為此
利用這一特征，再利用幾何關(guān)系及相關(guān)公式便可求解。
規(guī)范解答：（1），由題意知小球A的運動軌跡在Q點正
好與OQ相切，小球B的位移與ON垂直（），
所以
（2）由（1）知，
即
由（1）知，
即
由圖知，
即有
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