遼寧省大連瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc
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瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)理科試題一 單選題(共12小題,每小題5分)1.i是虛數(shù)單位,下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是( )A. B. C. D.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),因此是奇函數(shù),以上推理( )A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確3.,則z為( )A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,則的值是( )A. B.1 C. D.25.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”正確的反設(shè)為( )A. a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B. a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C. a,b,c都是奇數(shù) D. a,b,c都是偶數(shù)6.將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人,每人1張,則不同的分法種數(shù)為( )A.2160 B.720 C.240 D.1207. 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )A. B. C. D.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),假設(shè)時(shí)命題成立,則當(dāng)時(shí),左端增加的項(xiàng)數(shù)是( )A.1項(xiàng) B.k-1項(xiàng) C.k項(xiàng) D.項(xiàng)9.已知函數(shù)在處取得極值為10,則( )A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-310.某教育有限公司計(jì)劃利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三個(gè)時(shí)間段舉辦語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理4科的專題講座,每科一個(gè)時(shí)間段,每個(gè)時(shí)間段至少有一科,且語(yǔ)文,數(shù)學(xué)不安排在同一時(shí)間段,則不同的安排方法有( )A.6種 B.24種 C.30種 D.36種11. 函數(shù),則的值為( )A. B. C. D.812. 函數(shù)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意,則不等式的解集為( )A. B. C. D.二填空題(共4小題,每小題5分)13.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問(wèn)時(shí),甲說(shuō):“主要責(zé)任在乙”;乙說(shuō):“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”;丙說(shuō):“甲說(shuō)的對(duì)”;丁說(shuō):“反正我沒(méi)有責(zé)任”。四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_14.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15.在平面幾何中,有如下結(jié)論:正的內(nèi)切圓面積為,外接圓面積為,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為,外接球體積為,則_16.函數(shù),若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三解答題17.(本題滿分10分)已知表示的邊長(zhǎng),求證:18.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2) 若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍。(在19,20兩題中任選一題作答,滿分12分)19(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20(本題滿分12分) 已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)關(guān)于x的不等式的解集不是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.(本題滿分12分)已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若恒成立,確定實(shí)數(shù)的取值范圍。22.(本題滿分12分)已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)討論函數(shù)的極值;(2)若,證明:當(dāng)時(shí),(在23,24兩題中任選一題作答,滿分12分)23(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)求的值24(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)。(1)求函數(shù)的最大值為m,(2)在(1)的條件下,若,證明:。瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)理科參考答案一BCCDB BDDCC AA二13.甲 14. 15. 16.三17.證明:, 4分只需證明 方法一,設(shè),.6分在上為增函數(shù) 8分,所以命題成立 . 10分方法二,即證 . 6分化簡(jiǎn)得,得到顯然成立,所以命題得證 10分18.(1)當(dāng)時(shí), 則切線方程為 .4分(2) 對(duì)任意設(shè),則在上單調(diào)遞增 .6分即在上恒成立, .8分在上恒成立當(dāng),成立;當(dāng),函數(shù)的對(duì)稱軸為且過(guò)(0,1)點(diǎn)則,即總上所述, . 12分19. (1)由曲線:得,即曲線的普通方程為 .2分由曲線得:,即,所以x+y-8=0,即曲線的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. .4分(2)由(1)知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn),依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線x+y-8=0的距離為, .8分所以當(dāng)時(shí),d取得最小值, .10分此時(shí),點(diǎn)的P坐標(biāo)為。 .12分20. (1),當(dāng)x-1時(shí),不等式可化為-x-1+2x+1+10,解得x-1,所以x-1; 當(dāng),不等式可化為x+1+2x+1+10,解得x-1,無(wú)解; 當(dāng)時(shí),不等式可化為x+1-2x-1+11,所以x1綜上所述, .6分(2)因?yàn)?8分且的解集不是空集,所以a1,即a的取值范圍是 .12分21.(1)的定義域?yàn)椋?.2分當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù) .4分當(dāng)時(shí), .6分(2) 由(1)可得,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),而 .8分 .10分 .12分22.(1)解: .2分當(dāng)時(shí),1-m1,令,解得x=1或1-m則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減時(shí),函數(shù)取得極小值;x=1時(shí),函數(shù)取得極大值 5分當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上單調(diào)遞減,無(wú)極值 .6分(2)證明:當(dāng)時(shí),只要證明即可, .8分由(1)可知:在內(nèi)單調(diào)遞減,只需要證明令, .10分,為的極大值點(diǎn),僅有一個(gè)極值,則為最值,即證明成立 . 12分因此原命題成立23.(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為:,即, .2分 直線l的普通方程為 .4分(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)P,Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為,將與聯(lián)立得:,由韋達(dá)定理得: .8分將直線的極坐標(biāo)方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得:,所以, .12分24. (1),的最大值為3 ,m=3 .4分(2)由(1)知,于是因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào),,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào),相加可得,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào) .12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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