2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法 第二課時(shí)練習(xí) 理 新人教A版.doc
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第七章 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法 第二課時(shí) 基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577717)已知四棱錐SABCD的底面為平行四邊形,SD底面ABCD,SD1,AB2,AD1,DAB60,M、N分別為SB、SC中點(diǎn),過MN作平面MNPQ分別與線段CD、AB相交于點(diǎn)P、Q.若,求二面角MPQB的平面角大小()A60B30C45 D75解析:A在ABCD中,設(shè)AB2AD4,DCB60,所以由余弦定理求得BD,有AB2AD2BD2,所以ADBD,6分以D為原點(diǎn),直線DA為x軸,直線DB為y軸,直線DS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,且A(1,0,0),B(0,0),S(0,0,1),M,又,則Q.設(shè)平面MNPQ的法向量為n(x,y,z),由,得n(0,1), 易知平面ABCD的法向量為m(0,0,1),則cosm,n,所以二面角MPQB為60.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577718)(2018秦皇島市模擬)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E為AA1的中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:C以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)AA12AB2,則D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),E(1,0,1),D1(0,0,2)所以(0,1,1),(0,1,2),所以cos,.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577719)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D,E分別是AC1和BB1的中點(diǎn),則直線DE與平面BB1C1C所成的角為()A. B.C. D.解析:AAB1,AC2,BC,AC2BC2AB2,ABBC.三棱柱為直三棱柱,BB1平面ABC.以B為原點(diǎn),BC,BA,BB1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz,則A(0,1,0),C(,0,0)設(shè)B1(0,0,a),則C1(,0,a),D,E,平面BB1C1C的法向量(0,1,0)設(shè)直線DE與平面BB1C1C所成的角為,則sin |cos,|,.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577720)如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,且BC平面PAB,PAAB,M為PB的中點(diǎn),PAAD2.若AB1,則二面角BACM的余弦值為()A. B.C. D.解析:ABC平面PAB,ADBC,AD平面PAB,PAAD,又PAAB,且ADABA,PA平面ABCD.以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AD,AB,AP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則A(0,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),B(0,1,0),M,(2,1,0),求得平面AMC的一個(gè)法向量為n(1,2,1),又平面ABC的一個(gè)法向量(0,0,2),cosn,.二面角BACM的余弦值為.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577721)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小為60,則AD的長(zhǎng)為()A. B.C2 D.解析:A如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2)設(shè)ADa,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,a),(1,0,a),(0,2,2)設(shè)平面B1CD的法向量為m(x,y,z)由,得,令z1,則m(a,1,1)又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0),則由 cos 60,得,解得a,所以AD.故選A.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577722)(2018鄭州市模擬)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,BCAA11,則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為_.解析:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A1(1,0,1),C1(0,2,1),(1,2,0),(0,2,1),(1,2,0)設(shè)n(x,y,z)為平面A1BC1的法向量,則即令z2,則y1,x2,于是n(2,1,2),(0,2,0),設(shè)所求線面角為,則sin |cosn,|.答案:7(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577723)如圖,在正四棱錐SABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SOOD,則直線BC與平面PAC所成角為_.解析:如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)ODSOOAOBOCa,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(a,0,0),P(0,)則(2a,0,0),(a,),(a,a,0)設(shè)平面PAC的法向量為n,可求得n(0,1,1),則cos,n.,n60,直線BC與平面PAC的夾角為906030.答案:308(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577724)設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是_.解析:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),(2,0,0),(2,0,2),(2,2,0) .設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量n(x,y,z),則.令x1,則n(1,1,1),點(diǎn)D1到平面A1BD的距離d.答案:9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577725)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,BCD135,側(cè)面PAB底面ABCD,BAP90,ABACPA2,E,F(xiàn)分別為BC,AD的中點(diǎn),點(diǎn)M在線段PD上(1)求證:EF平面PAC;(2)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等,求的值解:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,因?yàn)锳BAC,BCD135,所以ABAC.由E,F(xiàn)分別為BC,AD的中點(diǎn),得EFAB, 所以EFAC.2分因?yàn)閭?cè)面PAB底面ABCD,且BAP90,所以PA底面ABCD.又因?yàn)镋F底面ABCD,所以PAEF.4分又因?yàn)镻AACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以EF平面PAC.5分(2)因?yàn)镻A底面ABCD,ABAC,所以AP,AB,AC兩兩垂直,故以AB,AC,AP分別為x軸、y軸和z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(2,2,0),E(1,1,0),7分所以(2,0,2),(2,2,2),(2,2,0),設(shè)(0,1),則(2,2,2),所以M(2,2,22),(12,12,22),易得平面ABCD的法向量m(0,0,1)設(shè)平面PBC的法向量為n(x,y,z),9分由得令x1,得n(1,1,1)10分因?yàn)橹本€ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等,所以|cos,m|cos,n|,即,所以|22|,解得,或(舍)綜上所得:12分10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577726)(2018濟(jì)寧市一模)如圖甲:O的直徑AB2,圓上兩點(diǎn)C,D在直徑AB的兩側(cè),使CAB,DAB,沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直(如圖乙),F(xiàn)為BC的中點(diǎn),根據(jù)圖乙解答下列各題:(1)若點(diǎn)G是的中點(diǎn),證明:FG平面ACD;(2)求平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值解:(1)證明:連接OF,F(xiàn)G,OG,F(xiàn),O是BC,AB的中點(diǎn),F(xiàn)OAC,F(xiàn)O平面ACD,AC平面ACD,F(xiàn)O平面ACD,DAB,且G是BD弧的中點(diǎn),BOG,則ADOG,OG平面ACD,AD平面ACD,OG平面ACD,F(xiàn)OOGO,F(xiàn)O,OG平面FOG,平面FOG平面ACD,又FG平面FOG,F(xiàn)G平面ACD(2)如圖,設(shè)H為弧DG的中點(diǎn),建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OH,OB,OC分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖;則A(0,1,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(,0),G(,0),設(shè)平面ACD的法向量為m(x,y,z),則(0,1,1),(,0),則由myz0,mxy0,得,令y,則m(1,),同理可得平面BCD的法向量為n(,1,1),則cosm,n,即平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值是.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577727)在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABAA14,點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn),則點(diǎn)A1到平面DBC1的距離是()A. B.C. D.解析:過點(diǎn)A作AC的垂線為x軸,以AC為y,軸以AA1為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABAA14,點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn),B(2,2,0),C1(0,4,4),D(0,0,2),A1(0,0,4),(2,2,2),(0,4,2),(0,0,2),設(shè)平面BDC1的法向量為n(x,y,z),n0,n0,n(,1,2),點(diǎn)A1到平面DBC1的距離d.故選A.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577728)已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析:A如圖,以A1C1中點(diǎn)E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Exyz,設(shè)棱長(zhǎng)為1,則A,B1.設(shè)AB1與平面ACC1A1所成的角為,EB1為平面ACC1A1的法向量則sin |cos,|,故選A.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577729)如圖,已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,則平面AEF與平面ABC所成的二面角的正切值為_.解析:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)DA1,由已知條件得,A(1,0,0),E,F(xiàn),.設(shè)平面AEF的法向量為n(x,y,z),平面AEF與平面ABC所成的二面角為,由,得.令y1,則n(1,1,3)又平面ABC的一個(gè)法向量為m(0,0,1),則cos |cos n,m|,所以tan .答案:14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577730)(2018汕頭市二模)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,A1B12,AA1h,E為BB1的中點(diǎn)(1)若h2,請(qǐng)畫出該正三棱柱的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖(2)求證:平面A1EC平面AA1C1C;(3)當(dāng)平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角為45時(shí),求該正三棱柱外接球的體積解:(1)ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,ABC的高為,又h2,正視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形,左視圖為邊長(zhǎng)為2和的矩形,作出正(主)視圖與側(cè):(左)視圖如下:(2)證明:連接AC1交A1C于F,取A1C1的中點(diǎn)M,連接EF,F(xiàn)M,MB1.四邊形ACC1A1是矩形,F(xiàn)是AC1的中點(diǎn)EFMB1.A1B1C1是正三角形,MB1A1C1.AA1平面A1B1C1,MB1平面A1B1C1,AA1MB1,又AA1A1C1A1,MB1平面ACC1A1,又MB1EF,EF平面ACC1A1,又EF平面A1EC,平面A1EC平面AA1C1C.(3)以M為原點(diǎn),以MC1,MB1,MF所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Mxyz,如圖所示,則A1(1,0,0),E(0,),C(1,0,h),(1,),(2,0,h)設(shè)平面A1EC的法向量為n(x,y,z),則,令z1得n(,0,1)又AA1平面A1B1C1,m(0,0,1)是平面A1B1C1的一個(gè)法向量平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角為45,|cosm,n|,h2,設(shè)A1B1C1的中心為N,則N(0,0),正三棱柱外接球的球心為P(0,1),外接球的半徑rPA1,外接球的體積Vr3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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