2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.2 綜合法和分析法教案 新人教A版選修4-5.docx
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2.2綜合法和分析法一、教學(xué)目標(biāo)1了解綜合法與分析法證明不等式的思考過程與特點(diǎn)2會用綜合法、分析法證明簡單的不等式二、課時安排1課時三、教學(xué)重點(diǎn)了解綜合法與分析法證明不等式的思考過程與特點(diǎn)四、教學(xué)難點(diǎn)會用綜合法、分析法證明簡單的不等式五、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課已知a0,b0,2cab,求證:ca.【證明】要證ca,只需證明ca,即證ba2,當(dāng)ba0時,顯然成立;當(dāng)ba0時,只需證明b2a22ab4c24ab,即證(ab)24c2,由2cab知上式成立所以原不等式成立(二)講授新課教材整理1綜合法一般地,從 出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立,這種證明方法叫做 ,又叫或 教材整理2分析法證明命題時,我們還常常從要證的 出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為 或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做 ,這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法(三)重難點(diǎn)精講題型一、用綜合法證明不等式例1已知a,b,c是正數(shù),求證:abc.【精彩點(diǎn)撥】由a,b,c是正數(shù),聯(lián)想去分母,轉(zhuǎn)化證明b2c2c2a2a2b2abc(abc),利用x2y22xy可證或?qū)⒃坏仁阶冃螢閍bc后,再進(jìn)行證明【自主解答】法一a,b,c是正數(shù),b2c2c2a22abc2,b2c2a2b22ab2c,c2a2a2b22a2bc,2(b2c2c2a2a2b2)2(abc2ab2ca2bc),即b2c2c2a2a2b2abc(abc)又abc0,abc.法二a,b,c是正數(shù),22c.同理2a,2b,22(abc)又a0, b0,c0,b2c2a2c2a2b2abc(abc)故abc.規(guī)律總結(jié):1綜合法證明不等式,揭示出條件和結(jié)論之間的因果聯(lián)系,為此要著力分析已知與求證之間、不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系,合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換,恰當(dāng)選擇已知不等式(切入點(diǎn)),這是證明的關(guān)鍵2綜合法證明不等式的主要依據(jù):(1)不等式的基本性質(zhì);(2)基本不等式及其變形;(3)三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式等再練一題1已知a0,b0,c0,且abc2.求證:(1a)(1b)(1c)8.【證明】a0,b0,c0,1a2,當(dāng)且僅當(dāng)a1時,取等號,1b2,當(dāng)且僅當(dāng)b1時,取等號,1c2,當(dāng)且僅當(dāng)c1時,取等號abc2,a,b,c不能同時取1,“”不同時成立(1a)(1b)(1c)88.即(1a)(1b)(1c)8.題型二、綜合法與分析法的綜合應(yīng)用例2設(shè)實數(shù)x,y滿足yx20,且0a1,求證:loga(axby)loga2.【精彩點(diǎn)撥】要證的不等式為對數(shù)不等式,結(jié)合對數(shù)的性質(zhì),先用分析法探路,轉(zhuǎn)化為要證明一個簡單的結(jié)論,然后再利用綜合法證明【自主解答】由于0a1,則tlogax(x0)為減函數(shù)欲證loga(axay)loga2,只需證axay2a.yx20,0a1,xyxx2.當(dāng)且僅當(dāng)x時,(xy)max,axya,a.又axay2(當(dāng)且僅當(dāng)xy取等號), axay2a.由于,等號不能同時成立,式等號不成立,即axay2a成立故原不等式loga(axay)loga2成立規(guī)律總結(jié):1通過等式或不等式運(yùn)算,將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式,從而使原不等式易于證明體現(xiàn)了分析法與綜合法之間互為前提、互相滲透、相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系2函數(shù)與不等式綜合交匯,應(yīng)注意函數(shù)性質(zhì)在解題中的運(yùn)用再練一題2已知a,b,c都是正數(shù),求證:23.【證明】法一要證23,只需證ab2abc3,即2c3,移項,得c23.由a,b,c都為正數(shù),得c2c3,原不等式成立法二a,b,c都是正數(shù),c33,即c23,故2c3,ab2abc3,23.題型三、分析法證明不等式例3已知ab0,求證:.【精彩點(diǎn)撥】本題要證明的不等式顯得較為復(fù)雜,不易觀察出怎樣由ab0得到要證明的不等式,因而可以用分析法先變形要證明的不等式,從中找到證題的線索【自主解答】要證原不等式成立,只需證ab2,即證()2.只需證,即1,即1.只需證1.ab0,1成立原不等式成立規(guī)律總結(jié):1解答本題的關(guān)鍵是在不等式兩邊非負(fù)的條件下,利用不等式的開方性質(zhì)尋找結(jié)論成立的充分條件,采用分析法是常用方法證明過程一要注意格式規(guī)范,二要注意邏輯關(guān)系嚴(yán)密、準(zhǔn)確2當(dāng)所證不等式與重要不等式、基本不等式?jīng)]有什么直接聯(lián)系,或條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯時,可用分析法來尋找證明途徑常常利用移項、去分母、平方、開方等方法進(jìn)行分析探路再練一題3已知a0,求證: a2.【證明】因為a0,要證原不等式成立,只需證2a,即證a24422,只需證a,即證2a22,只需證a22.由基本不等式知a22顯然成立,所以原不等式成立(四)歸納小結(jié)綜合法與分析法(五)隨堂檢測1已知a0,1b0,則()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 D.abab2a【解析】1b0,1b20b.又a0,abab2a.【答案】D2下列三個不等式:a0b;ba0;b0a.其中能使成立的充分條件有()A BC D.【解析】a0b;ba0;b0a.故選A.【答案】A3已知a,b(0,),Q,則P,Q的大小關(guān)系是_.【解析】ab,.【答案】PQ六、板書設(shè)計2.2綜合法和分析法教材整理1綜合法教材整理2分析法例1:例2:例3:學(xué)生板演練習(xí)七、作業(yè)布置同步練習(xí):2.2綜合法和分析法八、教學(xué)反思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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