2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版.doc
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第二章 第3 節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性1(導(dǎo)學(xué)號14577113)(2018長春市二模)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在(0,)單調(diào)遞增的函數(shù)是()AyexexByln(|x|1)Cy Dyx解析:D選項A、B中的函數(shù)為偶函數(shù);選項C中的函數(shù)雖然是奇函數(shù),但是在(0,)上不是單調(diào)遞增函數(shù)故選D.2(導(dǎo)學(xué)號14577114)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析:C因為f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以有f(x)f(x),g(x)g(x),于是f(x)g(x)f(x)g(x),即f(x)g(x)為奇函數(shù),A錯;|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),即|f(x)|g(x)為偶函數(shù),B錯;f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,即f(x)|g(x)|為奇函數(shù),C正確;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,即f(x)g(x)為偶函數(shù),所以D也錯3(導(dǎo)學(xué)號14577115)(2018保定市一模)已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x),則g(x)是()A奇函數(shù),在(,0)上遞增,在(0,)上遞增B奇函數(shù),在(,0)上遞減,在(0,)上遞減C偶函數(shù),在(,0)上遞增,在(0,)上遞增D偶函數(shù),在(,0)上遞減,在(0,)上遞減解析:B根據(jù)題意,g(x)其定義域關(guān)于原點對稱設(shè)x0,則x0,g(x)g(x);設(shè)x0,則x0,g(x)g(x),故g(x)為奇函數(shù)又g(x)x2在區(qū)間(0,)上遞減,則g(x)在(,0)上也遞減故選B.4(導(dǎo)學(xué)號14577116)(理科)(2018青島市模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x1)為偶函數(shù),且f(1)2,則f(4)f(5)的值為()A2 B1C1 D2解析:Af(x1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),f(x1)f(x1),f(x)f(x),f(0)0,f(x1)f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x22)f(x2)f(x),則f(4)f(0)0,f(5)f(1)2,f(4)f(5)022,故選A.4(導(dǎo)學(xué)號14577117)(文科)已知f(x)lg 是奇函數(shù),則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(,0) D(,0)(1,)解析:Af(x)lg 是奇函數(shù),f(x)f(x)lg lg 0,解得a1,即f(x)lg ,由f(x)lg 0,得01,解得1xg(0)g(1)答案:f(1)g(0)g(1)8(2018郴州市一模)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:f(x4)f(x)f(2),且當(dāng)x0,2時,yf(x)單調(diào)遞減,給出以下四個命題:f(2)0;x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸;函數(shù)yf(x)在8,10單調(diào)遞增;若方程f(x)m在6,2上的兩根為x1,x2,則x1x28.上述命題中所有正確命題的序號為_.解析:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)f(x),可得f(2)f(2)在f(x4)f(x)f(2)中令x2得f(2)f(2)f(2),f(2)f(2)0,f(x4)f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)又當(dāng)x0,2時,yf(x)單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f(x)的簡圖,如圖所示從圖中可以得出:x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸;函數(shù)yf(x)在8,10單調(diào)遞減;若方程f(x)m在6,2上的兩根為x1,x2,則x1x28.答案:9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函數(shù),要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,310已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x1對稱(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);(2)若f(x) (0x1),求x5,4時,函數(shù)f(x)的解析式解:(1)證明:由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)0.x1,0)時,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0時,f(x).x5,4時,x41,0,f(x)f(x4).從而,x5,4時,函數(shù)f(x).能力提升組11函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)13,若f(1)2,則f(99)等于()A13B2 C.D.解析:Df(x)f(x2)13,f(x2),則f(x),故f(x)f(x2)13,即f(x)f(x2)13,f(x2)f(x2),故函數(shù)f(x)的周期為4,f(99)f(3).12(2018濰坊市一模)設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),且xR,滿足ff,當(dāng)x2,3時,f(x)x,則當(dāng)x2,0時,f(x)()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析:DxR,滿足ff,xR,滿足ff,即f(x)f(x2)若x0,1時,則x22,3,f(x)f(x2)x2,x0,1 .若x1,0,則x0,1 .函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),f(x)x2f(x),即f(x)x2,x1,0 .若x2,1,則x20,1,則f(x)f(x2)x22x4,x2,1 .即f(x),故選D.13若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,)上是單調(diào)增函數(shù)如果實數(shù)t滿足f(ln t)f2f(1)時,那么t的取值范圍是_.解析:因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以ff(ln t)f(ln t)f(|ln t|)則有f(ln t)f2f(1)2f(ln t)2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|1te.答案:14設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當(dāng)0x1時,f(x)x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)4x4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;(3)寫出(,)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)由f(x2)f(x),得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又當(dāng)0x1時,f(x)x,且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當(dāng)4x4時,f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,則S4SOAB44.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k1,4k1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4k1,4k3(kZ)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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