2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練10 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級(jí)訓(xùn)練(十)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　) A．log2x　　　 B．　　　 C．logx 　　　 D．2x－2 A　[由題意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.] 2．(2019福建龍巖月考)已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直線y＝a(a＜0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(　　) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 A　[分別作出三個(gè)函數(shù)的大致圖象，如圖所示， 由圖可知，x2＜x3＜x1.] 3．(2019山西晉中月考)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b D　[∵0＜2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b.] 4．若函數(shù)f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為(　　) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) A　[令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對(duì)稱軸為x＝a，要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，則有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．] 5．(2019河南新鄉(xiāng)一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x－1|在(－∞，1)上單調(diào)遞增，則f(a＋2)與f(3)的大小關(guān)系是(　　) A．f(a＋2)＞f(3) B．f(a＋2)＜f(3) C．f(a＋2)＝ f(3) D．不能確定 A　[由函數(shù)f(x)＝loga|x－1|，可知函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，易得0＜a＜1.∴2＜a＋2＜3.又∵函數(shù)在(1，＋∞)上單調(diào)減函數(shù)，∴f(a＋2)＞f(3)．] 6．(2019湖北十堰月考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f＝__________. 5　[由題意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.] 7．(2019陜西渭南月考)已知loga＜1，那么a的取值范圍是________. 0＜a＜或a＞1　[loga＜1，即loga＜logaa. 當(dāng)a＞1時(shí)，＜a，∴a＞1. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞a， ∴0＜a＜. ∴a的取值范圍是0＜a＜或a＞1.] 8．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解　(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2.由得x∈(－1,3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)] ＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解　(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log(－x)． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)． 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ (2)因?yàn)閒(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)>－2可化為f(|x2－1|)>f(4)． 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|<4，解得－0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則loga＋loga＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝在[0,1]上單調(diào)遞減，所以＝1且＝0，解得a＝2；當(dāng)0kg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解　(1)h(x)＝(4－2log2x)log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2]． (2)由f(x2)f()>kg(x)， 得(3－4log2x)(3－log2x)>klog2x， 令t＝log2x，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]， 所以(3－4t)(3－t)>kt對(duì)一切t∈[0,2]恒成立， ①當(dāng)t＝0時(shí)，k∈R； ②當(dāng)t∈(0,2]時(shí)，k<恒成立，即k<4t＋－15，因?yàn)?t＋≥12，當(dāng)且僅當(dāng)4t＝，即t＝時(shí)取等號(hào)，所以4t＋－15的最小值為－3， 綜上，k∈(－∞，－3)．