（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第二章 函數(shù) 考點規(guī)范練6 冪函數(shù)與二次函數(shù).docx

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考點規(guī)范練6　冪函數(shù)與二次函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖象過點12,22,則k+α=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.1 C.32 D.2 答案C　 解析由冪函數(shù)的定義知k=1.又f12=22,所以12α=22,解得α=12,從而k+α=32. 2.冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(4,2),則f(x)是(　　) A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) 答案D　 解析設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,代入點(4,2),4α=2,α=12,則f(x)=x12=x, 由f(x)的定義域為x≥0,不關(guān)于原點對稱,可知f(x)是非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù).故選D. 3.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于(　　) A.-b2a B.-ba C.c D.4ac-b24a 答案C　 解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于x=-b2a對稱,則x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=ab2a2-bba+c=c,應(yīng)選C. 4.已知函數(shù)h(x)=4x2-kx-8在區(qū)間[5,20]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是(　　) A.(-∞,40] B.[160,+∞) C.(-∞,40]∪[160,+∞) D.? 答案C　 解析函數(shù)h(x)圖象的對稱軸為x=k8,要使h(x)在區(qū)間[5,20]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有k8≤5或k8≥20,即k≤40或k≥160.故選C. 5.(2018紹興高三第二次教學質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列說法錯誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B.若x∈[1,+∞)時,有f(x-2)≤f(x) C.若x∈R時,f(f(x))≤f(x) D.若x∈[-4,4]時,|f(x)-2|≥f(x) 答案D　 解析在同一直角坐標系中畫出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的圖象如圖所示,可得f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|}=|x+2|,x≤-1,x2,-1|f(-4)-2|,所以D不正確.故選D. 6.若冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不經(jīng)過原點,則實數(shù)m的值為　　　　　. 答案1或2　 解析由題意知,m2-3m+3=1,m2-m-2≤0,解得m=1或2. 7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 答案[2,3]　 解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根據(jù)f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù)知,a≥2,則f(1)≥f(a+1),從而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+1≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3. 8.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=||x2-a|-a|-2恰有兩個不同的零點,則a的取值范圍為　　　　　. 答案(-1,2)　 解析當a≤0時,f(x)=x2-2a-2,此時f(x)=0有兩個不同零點的條件為2a+2>0,故-10時,根據(jù)函數(shù)圖象可知,f(x)=0有兩個不同零點的條件是f(|a|)<0,即a-2<0,因此00,-x2+3,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]恰有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.[1,3) B.(1,3] C.[2,3) D.(3,+∞) 答案A　 解析函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]恰有兩個不同的零點,等價于y=f(x)與y=k(x+1)的圖象恰有兩個不同的交點,畫出函數(shù)f(x)=x+1x,x>0,-x2+3,x≤0的圖象如圖,y=k(x+1)的圖象是過定點(-1,0)斜率為k的直線,當直線y=k(x+1)經(jīng)過點(1,2)時,直線與y=f(x)的圖象恰有兩個交點,此時,k=1,當直線經(jīng)過點(0,3)時直線與y=f(x)的圖象恰有三個交點,直線在旋轉(zhuǎn)過程中與y=f(x)的圖象恰有兩個交點,斜率在[1,3)內(nèi)變化,所以,實數(shù)k的取值范圍是[1,3).故選A. 12.(2018浙江臺州一模)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|)(a∈R),則在同一個坐標系下函數(shù)f(x+a)與f(x)的圖象不可能的是 (　　) 答案D　 解析f(x)=x(1+a|x|)=ax2+x,x≥0,-ax2+x,x<0, 若a>0,則當x≥0時,對稱軸x=-12a<0,開口向上,x<0時,對稱軸x=12a>0,開口向下,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向左平移a個單位得到的,此時函數(shù)圖象對應(yīng)B; 若a<0,則當x≥0時,對稱軸x=-12a>0,開口向下,x<0時,對稱軸x=12a<0,開口向上,所以f(x)在(0,+∞)上先增后減,在(-∞,0)上先減后增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向右平移|a|個單位得到的,此時函數(shù)圖象對應(yīng)A或C. 故選D. 13.若函數(shù)f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則a=　　　,b=　　　　,f(x)的最小值為　　　　. 答案4　0　-16　 解析根據(jù)題意,可知f(0)=f(-2),則-4b=0,b=0;又f(2)=f(-4),則0=12(16-4a),a=4;所以f(x)=(x2-4)(x2+4x),令g(x)=f(x-1),則函數(shù)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到,因此f(x)與g(x)的最小值相等.而g(x)=f(x-1)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x2-3)2-(2x)2=(x2-5)2-16≥-16,故f(x)的最小值為-16. 14.定義max{a,b}=a,a≥bb,a0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=　　　　　. 答案32　 解析①當a=1時,代入題中不等式明顯不成立. ②當a≠1時,構(gòu)造函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1, 它們通過點P(0,-1). 對于函數(shù)y1,令y1=0,得M1a-1,0,∴a>1; 對于函數(shù)y2,∵x>0時均有y1y2≥0, ∴y2=x2-ax-1過點M1a-1,0,代入得 1a-12-aa-1-1=0,解得a=32或a=0(舍去). 故答案為a=32. 16.已知函數(shù)f(x)=|x2-a|. (1)當a=1時,求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值; (2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值M(a)的最小值. 解(1)當a=1時,f(x)=|x2-1|,f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為1. (2)由于f(x)=|x2-a|在區(qū)間[-1,1]上是偶函數(shù),故只需考慮f(x)在[0,1]上的最大值即可.若a≤0,則f(x)=x2-a,它在[0,1]上是增函數(shù),故M(a)=1-a.若a>0,由a=1-a知,當a<12時,M(a)=1-a,當a≥12時,M(a)=a,故當a=12時,M(a)最小,最小值為12. 17.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1,設(shè)f(x)=g(x)x. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍. 解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a, 因為a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù), 故g(2)=1g(3)=4,解得a=1b=0. (2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-kx≥0可化為2x+12x-2≥k2x,化為1+12x2-212x≥k,令t=12x,則k≤t2-2t+1,因x∈[-1,1],故t∈12,2, 記h(t)=t2-2t+1,因為t∈12,2,故h(t)min=0, 所以k的取值范圍是(-∞,0].