2019高考數(shù)學二輪復習 第15講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習 理.docx

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第15講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 2.(2018長春質量檢測(一))已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 7 6 9 8 1 3 6 7 6 9 2 9 4 1 5 8 6 10 3 1 11 4 A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91 3.(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖: 則下面結論中不正確的是(　　) A.新農村建設后,種植收入減少 B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上 C.新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半 4.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查,數(shù)據(jù)如下表: 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過(　　) A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05 5.設X~N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)=0.022 8,那么向正方形OABC中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為(　　) (附:隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.44%) A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539 6.(2018沈陽質量檢測(一))已知隨機變量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,則P(ξ≥-1)=　　　　. 7.為了研究霧霾天氣的治理,某課題組對部分城市進行空氣質量調查,按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數(shù)分別為4,y,z,依次構成等差數(shù)列,且4,y,z+4成等比數(shù)列,若用分層抽樣抽取6個城市,則乙組中應抽取的城市個數(shù)為　　　　. 8.某同學在高三學年的五次階段性考試中,數(shù)學成績依次為110,114,121,119,126,則這組數(shù)據(jù)的方差是　　　　. 9.某新聞媒體為了了解觀眾對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關系,隨機調查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的22列聯(lián)表: 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 根據(jù)樣本估計總體的思想,估計有　　　　的把握認為觀眾“喜愛該節(jié)目和性別有關”. 參考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d) 10.某市教育學院從參加市級高中數(shù)學競賽的考生中隨機抽取60名學生,將其競賽成績(均為整數(shù))分成六段:[40,50)、[50,60)、……、[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字); (2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的考生中抽取一個容量為20的樣本,則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少? 11.一大型才藝大賽的決賽在某商場舉行,在比賽現(xiàn)場,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A,B給參賽選手打分,下圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖: A 　　B 3 6 9 7 7 7 6 5 4 2 2 4 2 6 7 9 5 0 0 5 5 8 6 2 6 8 7 0 3 (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差,B組數(shù)據(jù)的中位數(shù); (2)評判小組A與評判小組B哪一組更像是由專業(yè)人士組成的?請說明理由. 12.(2018湖北八校聯(lián)考)我們經常聽到這種說法:“如果數(shù)學學得好,物理就沒有什么大的問題了.”為了驗證這句話的科學性,某班甲、乙兩位同學根據(jù)高中所學的統(tǒng)計知識,用兩種不同的方案對班上學生的數(shù)學和物理成績進行了統(tǒng)計和分析,請補充完成他們的工作. (1)甲調查了班上6名同學某次考試的數(shù)學和物理成績,得到下面的表格: 1 2 3 4 5 6 數(shù)學成績x 130 120 109 95 90 80 物理成績y 91 85 76 68 63 55 甲通過畫出散點圖和計算相關系數(shù)發(fā)現(xiàn),y與x有一定的線性相關關系,并設回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾,且根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得b＾=0.714,求a＾的值;若從參與調查數(shù)學成績不低于90分的同學中隨機抽取2名,則他們的物理成績均超過70分的概率為多少? (2)乙同學統(tǒng)計全班60名學生的數(shù)學和物理成績情況,了解到班上數(shù)學成績好的同學有36人,物理成績好的有30人,數(shù)學和物理成績都好的有24人,填寫下列22列聯(lián)表,并判斷有沒有99%的把握認為物理成績好與否和數(shù)學成績有關. 物理成績好 物理成績不好 總計 數(shù)學成績好 數(shù)學成績不好 總計 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案全解全析 1.A　由題中折線圖可知,每年的月接待游客量從8月份開始有下降趨勢.故選A. 2.B　由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故92為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B. 3.A　設建設前經濟收入為a,則建設后經濟收入為2a,由題圖可得下表: 種植收入 第三產業(yè)收入 其他收入 養(yǎng)殖收入 建設前經濟收入 0.6a 0.06a 0.04a 0.3a 建設后經濟收入 0.74a 0.56a 0.1a 0.6a 根據(jù)上表可知B、C、D均正確,A不正確,故選A. 4.B　K2=50(1815-89)226242723≈5.059>5.024,因為P(K2>5.024)=0.025,所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025. 5.B　由題意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.022 8, ∴P(-13)=0.2,∴P(ξ<-1)=0.2,∴P(ξ≥-1)=1-0.2=0.8. 7.答案　2 解析　由題意可得2y=4+z,y2=4(z+4), 即y=2+z2,y2=4z+16. 解得z=12或z=-4(舍去),故y=8. 所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12. 因為一共要抽取6個城市, 所以抽樣比為64+8+12=14. 故乙組中應抽取的城市個數(shù)為814=2. 8.答案　30.8 解析　五次階段性考試的平均成績x=110+114+121+119+1265=118,所以這組數(shù)據(jù)的方差s2=15[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)2]=30.8. 9.答案　99% 解析　假設觀眾喜愛該節(jié)目和性別無關,分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k0=110(4030-2020)260506050≈7.822>6.635,所以有99%的把握認為“觀眾喜愛該節(jié)目和性別有關”. 10.解析　(1)由頻率分布直方圖可知, (0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)10=1,所以a=0.03. 所以參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù): 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71, 成績的眾數(shù)為75. 設參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的中位數(shù)為x, 則0.1+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5,解得x≈73.3, 所以中位數(shù)為73.3. (2)因為各分數(shù)段的人數(shù)分別為6,9,9,18,15,3,抽樣比為2060=13, 所以在分數(shù)段[40,50)、[50,60)、……、[90,100]中抽取的人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1. 11.解析　(1)由莖葉圖可得:A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,極差為55-42=13. B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為55+582=56.5. (2)評判小組A更像是由專業(yè)人士組成的.理由如下: 評判小組A,B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 xA=112(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47, xB=112(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56, 所以評判小組A,B數(shù)據(jù)的方差分別為 sA2=112(42-47)2+(42-47)2+……+(55-47)2]=112(25+25+9+4+1+0+0+0+4+9+9+64)=12.5, sB2=112[(36-56)2+(42-56)2+……+(73-56)2]=112(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133. 因為sA26.635, 故有99%的把握認為物理成績好與否和數(shù)學成績有關.