江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練(九)數(shù)列(含解析).doc
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14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(九)數(shù)列A組題型分類練題型一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a27,S77,則a7的值為_解析:因?yàn)榈炔顢?shù)列an滿足a27,S77,所以S77a47,a41,所以d4,所以a7a25d13.答案:132(2018鹽城高三模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn2ann(nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析:Sn2ann(nN*),當(dāng)n1時(shí),得a11,當(dāng)n2時(shí),Sn12an1n1,得an2an2an11(n2),即an12(an11)(n2),則數(shù)列an1是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則an122n12n,a11符合上式所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an12n.答案:12n3已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),若a4a,a2a4,則a5_.解析:法一:設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1(a10),公比為q(q0),由題意解得所以a5a1q4.法二:(整體思想)依題意由得16a16a250,即(4a25)(4a21)0,又等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),所以a2,從而a4,從而由q2,又q0,所以q,a5a4q.答案:臨門一腳1等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題2在等差、等比混合后考查基本量的計(jì)算容易造成公式和性質(zhì)混淆,從而造成計(jì)算失誤3等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)dam(nm)d;等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1qn1amqnm(a10,q0)4等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為:Snna1dn2n(二次函數(shù))特別地,當(dāng)d0時(shí),Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0,即可設(shè)Snan2bn(a,b為常數(shù))(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為:Sn特別地,若q1,設(shè)a,則Snaaqn,要注意對(duì)q是否等于1討論題型二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)1(2018蘇北四市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an滿足a1a3a5a7a910,aa36,則a11的值為_解析:因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,所以a1a3a5a7a95a510,a52,則aa(a8a2)(a8a2)12a5d24d36,d,則a11a56d11.答案:112設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3,則_.解析:設(shè)S2k,S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列,得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,S2k,S4S22k,S6S44k,S67k,.答案:3若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11a9a122e5,則ln a1ln a2ln a20_.解析:因?yàn)閍10a11a9a122a10a112e5,所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案:504已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且an0,若a1a2a100500,則a50a51的最大值為_解析:法一:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),由題意得,100a14 950d500,所以a1549.5d,所以a50a51(a149d)(a150d)(50.5d)(50.5d)0.25d225.又d0,所以當(dāng)d0時(shí),a50a51有最大值25.法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,50(a50a51)500,即a50a5110,所以由基本不等式得a50a51225,當(dāng)且僅當(dāng)a50a515時(shí)取等號(hào),所以a50a51有最大值25.答案:255已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,若,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是_解析:由7.因此nN*,N*,故n12,3,4,6,12,即n共有5個(gè)答案:5臨門一腳1若序號(hào)mnpq,在等差數(shù)列中,則有amanapaq;特別的,若序號(hào)mn2p,則aman2ap;在等比數(shù)列中,則有amanapaq;特別的,若序號(hào)mn2p,則amana;該性質(zhì)還可以運(yùn)用于更多項(xiàng)之間的關(guān)系2在等差數(shù)列an中,Sk,S2kSk,S3kS2k,成等差數(shù)列,其公差為kd;其中Sn為前n項(xiàng)的和,且Sn0(nN*);在等比數(shù)列an中,當(dāng)q1或k不為偶數(shù)時(shí)Sk,S2kSk,S3kS2k,成等比數(shù)列,其中Sn為前n項(xiàng)的和(nN*)題型三數(shù)列的綜合問(wèn)題1已知等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為5,且4a1,a2,a2成等差數(shù)列,若bn,則數(shù)列bnbn1的前10項(xiàng)和為_解析:由4a1,a2,a2成等差數(shù)列,可得4a1a23a2,則2a1a2,則等比數(shù)列an的公比q2,則數(shù)列an的前4項(xiàng)和為5,解得a1,所以an2n1,bn,則bnbn1,其前10項(xiàng)和為.答案:2對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列bn滿足:bnan1an(nN*),且bn1bn1(nN*),a31,a41,則a1_.解析:由a31,a41及bnan1an得b3a4a32,又由bn1bn1得數(shù)列bn是等差數(shù)列,bnb3(n3)1n5,所以an1ann5,從而得a3a23a24,a2a14a18.答案:83(2018南京四校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn8nn2,令bnanan1an2(nN*),設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)Tn取得最大值時(shí),n_.解析:法一:當(dāng)n1時(shí),a17;當(dāng)n2時(shí),anSnSn192n,經(jīng)檢驗(yàn),n1時(shí)也符合,故an92n,則bnanan1an2(92n)(72n)(52n),當(dāng)Tn取得最大值時(shí),應(yīng)滿足bn的前n項(xiàng)均為非負(fù)項(xiàng)令bn0得,n2.5或3.5n4.5,又nN*,所以n1,2,4,而T1105,T2120,T4120,故當(dāng)Tn取得最大值時(shí),n2或4.法二:由Sn8nn2知,數(shù)列an為等差數(shù)列,且an92n,即7,5,3,1,1,3,5,7,枚舉知,T1105,T2120,T3117,T4120,T5105,故當(dāng)Tn取得最大值時(shí),n2或4.答案:2或44在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a13,公差d2,若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和,在漏掉一項(xiàng)的前提下,求得余下9項(xiàng)的和為185,則此連續(xù)10項(xiàng)的和為_解析:由已知條件可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n1,設(shè)連續(xù)10項(xiàng)為ai1,ai2,ai3,ai10,iN,設(shè)漏掉的一項(xiàng)為aik,1k10,由aik185,得(2i32i21)52i2k1185,即18i2k66,即9ik33,所以349ik3343,3i0,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若Sn取得最大值,則n_.解析:因?yàn)?a47a7,所以3(a13d)7(a16d),所以a1d0,所以d0,當(dāng)n10時(shí),an0”是“S4S62S5”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d,S4S62S5d,所以d0S4S62S5.故“d0”是“S4S62S5”的充要條件答案:充要10設(shè)數(shù)列滿足a11,(1an1)(1an)1(nN*),則(akak1)的值為_解析:因?yàn)?1an1)(1an)1,所以anan1anan10,從而1,1,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以1n1n,所以an,故anan1,因此(akak1)1.答案:11已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若存在mN*,滿足9,則數(shù)列an的公比為_解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,若q1,則2,與題中條件矛盾,故q1.因?yàn)閝m19,所以qm8.所以qm8,所以m3,所以q38,所以q2.答案:212數(shù)列an滿足a11,且an1an n1(nN*),則數(shù)列的前8項(xiàng)和為_解析:因?yàn)閍n1ann1,所以a2a111,a3a221,a4a331,anan1(n1)1,以上等式相加,得ana1123(n1)n1,把a(bǔ)11代入上式得,an123(n1)n,2,數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn22,數(shù)列的前8項(xiàng)和為.答案:13設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,an0,若S62S35,則S9S6的最小值為_解析:法一:當(dāng)q1時(shí),S62S30,不合題意,所以q1,從而由S62S35得5,從而得0,故1q1,故S9S6(q6q9),令q31t0,則S9S6520,當(dāng)且僅當(dāng)t1,即q32時(shí)等號(hào)成立法二:因?yàn)镾6S3(1q3),所以由S62S35得S30,從而q1,故S9S6S3(q6q31)S3(q31)S3q6,以下同法一答案:2014已知數(shù)列bn的每一項(xiàng)都是正整數(shù),且b15,b277,得3d0,由dN*得d1或2,當(dāng)d1時(shí),bn4n11,不合題意,當(dāng)d2時(shí),bn3n14,符合題意,所以所求d的值為2.法二:由數(shù)列abn是等比數(shù)列得ab1ab3a2b2,而abna7(bn7)d,所以,由b15,b27得,(62d)6(b37)d36,易知d3,解得b370,由dN*得,d1或2,當(dāng)d1時(shí),bn4n11,不合題意,當(dāng)d2時(shí),bn3n14,符合題意,所以所求d的值為2.答案:2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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