2020高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時作業(yè)11 函數(shù)與方程 文.doc
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課時作業(yè)11 函數(shù)與方程 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019河南濮陽模擬]函數(shù)f(x)＝ln2x－1的零點所在區(qū)間為( ) A．(2,3) B．(3,4) C．(0,1) D．(1,2) 解析：由f(x)＝ln2x－1，得函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，f(1)＝ln2－1<0，f(2)＝ln4－1>0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上，故選D. 答案：D 2．[2019福州市高三模擬]已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是2.故選C. 答案：C 3.根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為( ) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(2,3) 解析：本題考查二分法的應用．令f(x)＝ex－x－2，則由表中數(shù)據(jù)可得f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，所以函數(shù)f(x)的一個零點在(1,2)上，即原方程的一個根在區(qū)間(1,2)上． 答案：A 4．[2019安徽安慶模擬]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內的零點個數(shù)為( ) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個交點，故F(x)有2個零點．故選B. 答案：B 5．[2019河南安陽模擬]設函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．[0,1] B．[－1,0] C．[0,2] D．[－1,1] 解析：令f(x)＝0，可得ln(x＋1)＝－a(x2－x)，令g(x)＝ln(x＋1)，h(x)＝－a(x2－x)．∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上無零點，∴g(x)＝ln(x＋1)與h(x)＝－a(x2－x)的圖象在y軸右側無交點． 顯然當a＝0時符合題意； 當a<0時，作出g(x)＝ln(x＋1)與h(x)＝－a(x2－x)的圖象如圖1所示， 顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側必有一交點，不符合題意； 當a>0時，作出g(x)＝ln(x＋1)與h(x)＝－a(x2－x)的函數(shù)圖象如圖2所示， 若兩函數(shù)圖象在y軸右側無交點，則h′(0)≤g′(0)，即a≤1.綜上，0≤a≤1.故選A. 答案：A 二、填空題 6．[2018全國卷Ⅲ]函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點個數(shù)為________． 解析：由題意可知，當3x＋＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)＝cos＝0. ∵x∈[0，π]， ∴3x＋∈， ∴當3x＋取值為，，時，f(x)＝0， 即函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點個數(shù)為3. 答案：3 7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點，則a的范圍為________． 解析：由題意f(1)f(0)<0.∴a(2＋a)<0. ∴－2
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