2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第4講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第4講A組基礎(chǔ)關(guān)1用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A三個(gè)內(nèi)角都不大于60B三個(gè)內(nèi)角都大于60C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60答案B解析“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”,故應(yīng)假設(shè)“三個(gè)內(nèi)角都大于60”2若用分析法證明:“設(shè)abc,且abc0,求證:0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.3(2019濟(jì)寧模擬)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A BC D答案C解析對(duì)于,當(dāng)a0.71,b0.91,故不能推出a,b中至少有一個(gè)大于1;對(duì)于,當(dāng)ab1時(shí),ab2,故不能推出a,b中至少有一個(gè)大于1;對(duì)于,假設(shè)a1,且b1,則ab2與ab2矛盾,由此可得假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個(gè)大于1;對(duì)于,當(dāng)ab21時(shí),a2b282,故不能推出a,b中至少有一個(gè)大于1;對(duì)于,當(dāng)ab21,故不能推出a,b中至少有一個(gè)大于1.綜上所述,可推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是.4(2018鄭州模擬)設(shè)x0,P2x2x,Q(sinxcosx)2,則()APQ BP0,所以P2;又(sinxcosx)21sin2x,而sin2x1,所以Q2.于是PQ.故選A.5在等比數(shù)列an中,a1a2a3是數(shù)列an遞增的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)a1a2a3時(shí),設(shè)公比為q,由a1a1q0,則1q1,此時(shí),顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列,若a1qq2,即0q1,此時(shí),數(shù)列an也是遞增數(shù)列,反之,當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí),顯然a1a2a3.故a1a20,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負(fù)答案A解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)bc,則使恒成立的最大的正整數(shù)k為()A2 B3 C4 D5答案C解析abc,ab0,bc0,ac0,且acabbc.又2224,當(dāng)且僅當(dāng)abbc時(shí)等號(hào)成立k,k4,故k的最大整數(shù)為4.故選C.8用反證法證明“若x210,則x1或x1”時(shí),應(yīng)假設(shè)_答案x1且x1解析根據(jù)反證法的定義,應(yīng)首先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,對(duì)本題而言即x1且x1.9.2與的大小關(guān)系是_答案2解析假設(shè)2,由分析法可得,要證2,只需證2,即證132134,即2.因?yàn)?240,所以2成立10已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn),其中nN*,設(shè)cnanbn,則cn與cn1的大小關(guān)系為_答案cn1cn解析點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn),因此an,bnn,cnn,因此數(shù)列cn為遞減數(shù)列,所以cn1cn.B組能力關(guān)1設(shè)x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2答案C解析假設(shè)a,b,c都小于2,則abc6,而abcxyz2226,與abc1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí),第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立,那么結(jié)論的否定是:_.答案a,b,c,d全是負(fù)數(shù)解析“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”,故結(jié)論的否定是“a,b,c,d中沒有一個(gè)是非負(fù)數(shù),即a,b,c,d全是負(fù)數(shù)”4在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C,求證:5a3b.證明(1)由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B,因?yàn)閟inB0,所以sinAsinC2sinB,由正弦定理,有ac2b,即a,b,c成等差數(shù)列(2)由C,c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab,即有5ab3b20,所以5a3b.5等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列解(1)由已知得解得d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,rN*,且互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN*,q2pr為有理數(shù)而若2qpr0,則(2qpr)為無理數(shù)顯然(q2pr)(2qpr)0不成立2q2pr,(pr)20.pr,與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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