江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練(二)函數(shù)的概念與性質(zhì)(含解析).doc
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14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(二)函數(shù)的概念與性質(zhì)A組題型分類練題型一函數(shù)的基本概念1函數(shù)y2的值域?yàn)開解析:因?yàn)?,且 1,所以2 21.所以所求函數(shù)的值域是2,1答案:2,12已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,xR,f(x90)則f(10)f(100)的值為_解析:因?yàn)閒(10)f(10090)lg 1002,f(100)f(1090)(10)10,所以f(10)f(100)2108.答案:83已知函數(shù)f(x)若f(x)2,則x_.解析:依題意得當(dāng)x1時(shí),3x2,所以xlog32;當(dāng)x1時(shí),x2,x2(舍去)故xlog32.答案:log324下列函數(shù)中,滿足f(2x)2f(x)的序號是_f(x)|x|;f(x)x|x|;f(x)x1;f(x)x.解析:對于,f(2x)|2x|2|x|2f(x);對于,f(x)x|x|當(dāng)x0時(shí),f(2x)02f(x),當(dāng)x0,則x4或x1,令yx23x4,則其圖象的對稱軸為x,yx23x4的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,)單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,)答案:(4,)2函數(shù)f(x)的最大值是_解析:1x(1x)x2x12.因此,有0,所以f(x)的最大值為.答案:3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意互異的實(shí)數(shù)x1,x2,均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立,則使得不等式f(t23)f(2t)0成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍為_解析:因?yàn)閷θ我饣ギ惖膶?shí)數(shù)x1,x2,均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立,所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞減,又f(x)為奇函數(shù),故不等式f(t23)f(2t)0可化為f(t23)2t,即t22t30,解得t1.答案:(,3)(1,)臨門一腳1單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì),一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”,此時(shí)要注意定義域的限制2判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法對于填空題,也可用一些命題,如兩個(gè)增(減)函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減)函數(shù)3函數(shù)的多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用“”相連4復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在轉(zhuǎn)化時(shí),不能忽視定義域的限制題型三函數(shù)的奇偶性與周期性1(2018南京高三模擬)若f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),且f(x)則f(a1)的值為_解析:由f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),得f(0)f(3),解得a0,則f(a1)f(1)2.答案:22若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿足f(1)1,f(2)2,則f(3)f(4)_.解析:由f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),知f(3)f(2)f(2)2,f(4)f(1)f(1)1,所以f(3)f(4)1.答案:13若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a,bR)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?,2,則該函數(shù)的解析式f(x)_.解析:由題意知:a0,f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對稱,所以2aab0,b2.所以f(x)2x22a2,因?yàn)樗闹涤驗(yàn)?,2,所以2a22.所以f(x)2x22.答案:2x224已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,則不等式f(x)x的解集為_解析:若x0,則x0,當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)x24xf(x),則f(x)x24x,x0,當(dāng)x0時(shí),不等式f(x)x等價(jià)為x24xx,即x25x0,得x5或x0,此時(shí)x5,當(dāng)x0時(shí),不等式f(x)x等價(jià)為x24xx,即x25x0,得5x0,當(dāng)x0時(shí),不等式f(x)x等價(jià)為00不成立,綜上,不等式的解為x5或5x0,故不等式的解集為(5,0)(5,)答案:(5,0)(5,)臨門一腳1函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性,但定義域是否對稱還是必要條件2利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上,是簡化問題的一種途徑3奇函數(shù)用f(0)0時(shí)要注意定義域是否有0,偶函數(shù)還可以用f(x)f(x)f(|x|)B組高考提速練1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開解析:由2x40,即2x22,得x2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,)答案:2,)2函數(shù)f(x)在1,2內(nèi)的最大值和最小值分別是_解析:f(x)2,故f(x)在(1,)上為增函數(shù),所以f(x)在1,2上的最大值為f(2),最小值為f(1)1.答案:13設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(1)_.解析:因?yàn)閒(1)41,所以f(f(1)flog22.答案:24設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1,若f(a)11,則f(a)_.解析:觀察可知,yx3cos x為奇函數(shù),且f(a)a3cos a111,故a3cos a10,則f(a)a3cos a11019.答案:95已知函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù),那么f(2)的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù),由于其圖象(拋物線)開口向上,所以其對稱軸x或與直線x重合或位于直線x的左側(cè),即應(yīng)有,解得a2,所以f(2)4(a1)257,即f(2)7.答案:7,)6定義新運(yùn)算“”:當(dāng)ab時(shí),aba;當(dāng)ab時(shí),abb2.設(shè)函數(shù)f(x)(1x)x(2x),x2,2,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開解析:由題意知,f(x)當(dāng)x2,1時(shí),f(x)4,1;當(dāng)x(1,2時(shí),f(x)(1,6故當(dāng)x2,2時(shí),f(x)4,6答案:4,67若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1,則f(x)_.解析:由題意知2f(x)f(x)3x1.將中x換為x,則有2f(x)f(x)3x1.2得3f(x)3x3,即f(x)x1.答案:x18已知函數(shù)f(x)則不等式f(x22)f(x)0的解集為_解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)也是增函數(shù),不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x,解得2x1,原不等式的解集為(2,1)答案:(2,1)9定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí),f(x)log2(2x)(a1)xb(a,b為常數(shù)),若f(2)1,則f(6)_.解析:由題意可得f(0)1b0,解得b1.又f(2)22(a1)b2a11,解得a0,所以f(x)log2(2x)x1(x0)又由奇函數(shù)的定義可得f(6)f(6)(361)4.答案:410設(shè)函數(shù)yf(x)在R上有定義對于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fM(x)則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”若給定函數(shù)f(x)2x2,M1,則fM(0)_.解析:由題意得fM(x)故fM(0)1.答案:111已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,當(dāng)x0,2時(shí),f(x)2x,則f(9)_.解析:f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,f(4x)f(x)f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(4x)f(x),即f(4x)f(x),故f(x8)f(x4)4f(x4)f(x),進(jìn)而f(x8)f(x)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)f(9)f(1)f(1)2.答案:212已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2,則不等式f(x1)2的解集是_解析:法一:由題意可得f(x)則不等式f(x1)2或解得1x3或1x1,故不等式f(x1)2的解集是1,3法二:當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2在0,)上單調(diào)遞增,且f(2)2.又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x1)2f(|x1|)f(2)|x1|22x12,解得1x3,故不等式f(x1)2的解集為1,3答案:1,313已知函數(shù)f(x)x22|x|4的定義域?yàn)閍,b,其中a0),若存在x1,x20,1,使f(x1)g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:對于函數(shù)f(x),當(dāng)x時(shí),f(x);當(dāng)x時(shí),f(x),從而當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)镈10,1對于函數(shù)g(x),因?yàn)?x1,0x,0sinx,所以2aasina22a,從而當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)镈2(a0)因?yàn)榇嬖趚1,x20,1時(shí),使f(x1)g(x2),所以D1D2.若D1D2,則2a1,解之得0a4,所以當(dāng)D1D2時(shí),1a4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,4答案:1,4- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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