(浙江專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一)小題考法——導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.doc
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十一) 小題考法導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用A組107提速練一、選擇題1設(shè)f(x)xln x,f(x0)2,則x0()Ae2BeC. Dln 2解析:選Bf(x)1ln x,f(x0)1ln x02,x0e,故選B.2函數(shù)f(x)excos x的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析:選C依題意,f(0)e0cos 01,因?yàn)閒(x)excos xexsin x,所以f(0)1,所以切線方程為y1x0,即xy10,故選C.3已知f(x),則()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析:選Df(x)的定義域是(0,),f(x),x(0,e),f(x)0;x(e,),f(x)f(3)f(2),故選D.4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b),f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在(a,b)上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選B由函數(shù)極值的定義和導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,f(x)在(a,b)上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,但是在原點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)值恒大于零,故x0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),其余的3個(gè)交點(diǎn)都是極值點(diǎn),其中有2個(gè)點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù),故極大值點(diǎn)有2個(gè)5已知函數(shù)f(x)x25x2ln x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.和(1,) B(0,1)和(2,)C.和(2,) D(1,2)解析:選C函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0,),令f(x)2x50,解得0x2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2,)6已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0),則f(x)的極大值、極小值分別為()A,0 B0,C.,0 D0,解析:選C由題意知,f(x)3x22pxq,由f(1)0,f(1)0,得解得f(x)x32x2x,由f(x)3x24x10,得x或x1,易得當(dāng)x時(shí),f(x)取極大值,當(dāng)x1時(shí),f(x)取極小值0.7已知f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(1,)C(1,2) D(2,)解析:選D因?yàn)閒(x)xf(x)0,所以xf(x)(x21)f(x21),所以0x12.8設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0),則f(x)()A在區(qū)間,(1,e)上均有零點(diǎn)B在區(qū)間,(1,e)上均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間上有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)上無(wú)零點(diǎn) D在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)上有零點(diǎn)解析:選D因?yàn)閒(x),所以當(dāng)x(0,3)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,而01e0,f(1)0,f(e)10且a1,則函數(shù)f(x)(xa)2ln x()A有極大值,無(wú)極小值 B有極小值,無(wú)極大值C既有極大值,又有極小值 D既無(wú)極大值,又無(wú)極小值解析:選Cf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)a和1,若a1,由于函數(shù)值在(0,1)為負(fù),(1,a)為正,(a,)為正,故a為極小值點(diǎn),在(1,a)上必有極大值點(diǎn),故選C.10(2017浙江“超級(jí)全能生”聯(lián)考)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在(,0)(0,)上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0,g(x)0,且f(3)0,則不等式f(x)g(x)0,所以F(x)在(,0)上單調(diào)遞增,顯然F(x)為奇函數(shù),所以其在(0,)上單調(diào)遞增而F(3)f(3)g3(3)0F(3)所以F(x)0的解集為(,3)(0,3),即0的解集為(,3)(0,3)故選D.二、填空題11已知函數(shù)f(x)x32ax21在x1處的切線的斜率為1,則實(shí)數(shù)a_,此時(shí)函數(shù)yf(x)在0,1最小值為_(kāi)解析:由f(x)x32ax21,得f(x)3x24ax,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x32ax21在x1處的切線的斜率為1,所以f(1)1,即34a1,解得a.所以f(x)3x22x,當(dāng)x時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以函數(shù)yf(x)在0,1最小值為f.答案:12已知函數(shù)f(x)exmx1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線yex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)exm,即切線斜率kexm,若曲線C存在與直線yex垂直的切線,則滿足(exm)e1,即exm有解,即mex有解,ex,m.答案:13(2018紹興模擬)已知函數(shù)f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)x23x4ln x,f(x)x3,函數(shù)f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不單調(diào),f(x)x30在(t,t1)上有解,0在(t,t1)上有解,g(x)x23x40在(t,t1)上有解,由x23x40,得x1或x4(舍去),1(t,t1),即t(0,1),故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,1)答案:(0,1)14(2018湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)ax2與h(x)2ln x的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意,知方程x2a2ln x,即a2ln xx2在上有解設(shè)f(x)2ln xx2,則f(x)2x.易知x時(shí)f(x)0,x(1,e時(shí)f(x)0,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在(1,e上單調(diào)遞減,所以f(x)極大值f(1)1,又f(e)2e2,f2,f(e)x2時(shí)都有f(x1)f(x2)x1x2成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)依題意得,對(duì)于任意的正數(shù)x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)x1f(x2)x2,因此函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),于是當(dāng)x0時(shí),g(x)f(x)1ex10,即x(ex1)m恒成立記h(x)x(ex1),x0,則有h(x)(x1)ex1(01)e010(x0),h(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),h(x)的值域是(0,),因此m0,m0.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,)答案:0,)16設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a0,則f(x)的最大值為_(kāi);(2)若f(x)無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由當(dāng)xa時(shí),由f(x)3x230,得x1.如圖是函數(shù)yx33x與y2x在沒(méi)有限制條件時(shí)的圖象若a0,則f(x)maxf(1)2.當(dāng)a1時(shí),f(x)有最大值;當(dāng)aa時(shí)無(wú)最大值,且2a(x33x)max,所以a|f(x1)f(x2)|成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)3mx(3m)ln x,f(x),當(dāng)x1,3,m(4,5)時(shí),f(x)0,f(x)在1,3上單調(diào)遞增,|f(x1)f(x2)|f(3)f(1)6m(3m)ln 3,(aln 3)m3ln 36m(3m)ln 3,a6.y6在m(4,5)上單調(diào)遞減,6,a.答案:B組能力小題保分練1(2018臺(tái)州第一次調(diào)考)設(shè)f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(xR),且f(x)0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若x1x2,則()Af(x2)ef(x1)Bf(x1)ef2(x1)Df2(x1)ef2(x2)解析:選D因?yàn)閒(x)0,所以f(x)0,即f(x)在(,)上單調(diào)遞增,從而f(x1)f(x2)f2(x2),因?yàn)?ef2(x2)ef2(x2)2(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷)設(shè)f1(x)sin xcos x,對(duì)任意的nN*,定義fn1(x)fn(x),則f2 018(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析:選Df1(x)sin xcos x,f2(x)cos xsin x,f3(x)sin xcos x,f4(x)cos xsin x,f5(x)sin xcos xf1(x),于是fk4(x)fk(x),所以f2 018(x)f50442(x)f2(x),故選D.3(2018惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xsin xcos xx2,則不等式f(ln x)f2f(1)的解集為()A(e,) B(0,e)C(1,e) D解析:選Df(x)xsin xcos xx2,因?yàn)閒(x)f(x),所以f(x)是偶函數(shù),所以ff(ln x)f(ln x),所以f(ln x)f2f(1)可變形為f(ln x)0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,0)上單調(diào)遞減,所以f(ln x)f(1)等價(jià)于|ln x|1,即1ln x1,所以xe.故選D.4已知函數(shù)f(x)x(aex),曲線yf(x)上存在不同的兩點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(e2,) B(e2,0)C(e2,) D(e2,0)解析:選D曲線yf(x)上存在不同的兩點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直,f(x)a(x1)ex0有兩個(gè)不同的解,即a(1x)ex有兩個(gè)不同的解,設(shè)y(1x)ex,則y(x2)ex,當(dāng)x2時(shí),y2時(shí),y0,當(dāng)x2時(shí),函數(shù)y(1x)ex取得極小值為e2,也即為最小值,當(dāng)x時(shí),y;當(dāng)x時(shí),y0,要滿足題意,需e2a0.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2,0)故選D.5若對(duì)任意的a,函數(shù)f(x)x2ax2b與g(x)2aln(x2)的圖象均有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選A依題意,原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意的a,關(guān)于x的方程x2ax2aln(x2)2b有解設(shè)h(x)x2ax2aln(x2),則h(x)xa,所以h(x)在(2,a2)上單調(diào)遞減,在(a2,)上單調(diào)遞增,當(dāng)x2時(shí)h(x),當(dāng)x時(shí),h(x),h(a2)a22aln a2,記p(a)a22aln a2,則h(x)的值域?yàn)閜(a),),故2bp(a),)對(duì)任意的a恒成立,即2bp(a)max,而p(a)a2ln a22ln 220,故g(x)0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)0,故g(x)0,g(x)為減函數(shù),所以g(x)maxg(1),又當(dāng)x時(shí),g(x)0,所以g(x)的圖象如圖所示,故0a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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