(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(二十三)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略 理(普通生含解析).doc
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專題檢測(二十三) “函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略1(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln x(aR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當a0時,證明:f(x).解:(1)f(x)(x0)當a0時,f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增當a0時,若xa,則f(x)0,函數(shù)f(x)在(a,)上單調(diào)遞增;若0xa,則f(x)0時,f(x)minf(a)ln a1.要證f(x),只需證ln a1,即證ln a10.令函數(shù)g(a)ln a1,則g(a)(a0),當0a1時,g(a)1時,g(a)0,所以g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,所以g(a)ming(1)0.所以ln a10恒成立,所以f(x).2(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)exax2.(1)若a1,證明:當x0時,f(x)1;(2)若f(x)在(0,)只有一個零點,求a.解:(1)證明:當a1時,f(x)1等價于(x21)ex10.設(shè)函數(shù)g(x)(x21)ex1,則g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.當x1時,g(x)0,h(x)沒有零點;()當a0時,h(x)ax(x2)ex.當x(0,2)時,h(x)0.所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增故h(2)1是h(x)在(0,)上的最小值當h(2)0,即a時,h(x)在(0,)上沒有零點當h(2)0,即a時,h(x)在(0,)上只有一個零點當h(2)時,因為h(0)1,所以h(x)在(0,2)上有一個零點由(1)知,當x0時,exx2,所以h(4a)11110,故h(x)在(2,4a)上有一個零點因此h(x)在(0,)上有兩個零點綜上,當f(x)在(0,)上只有一個零點時,a.3(2018西安質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)ln x(kR)(1)若曲線yf(x)在點(e,f(e)處的切線與直線x20垂直,求f(x)的單調(diào)性和極小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));(2)若對任意的x1x20,f(x1)f(x2)0),曲線yf(x)在點(e,f(e)處的切線與直線x20垂直,f(e)0,即0,得ke,f(x)(x0)由f(x)0,得0x0,得xe,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,)上單調(diào)遞增,當xe時,f(x)取得極小值,且f(e)ln e2.f(x)的極小值為2.(2)由題意知對任意的x1x20,f(x1)x10),則h(x)在(0,)上單調(diào)遞減,h(x)10在(0,)上恒成立,即當x0時,kx2x2恒成立,k.故k的取值范圍是.4(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)(2xax2)ln(1x)2x.(1)若a0,證明:當1x0時,f(x)0時,f(x)0;(2)若x0是f(x)的極大值點,求a.解:(1)證明:當a0時,f(x)(2x)ln(1x)2x,f(x)ln(1x).設(shè)函數(shù)g(x)ln(1x),則g(x).當1x0時,g(x)0時,g(x)0,故當x1時,g(x)g(0)0,且僅當x0時,g(x)0,從而f(x)0,且僅當x0時,f(x)0.所以f(x)在(1,)上單調(diào)遞增又f(0)0,故當1x0時,f(x)0時,f(x)0.(2)若a0,由(1)知,當x0時,f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0),這與x0是f(x)的極大值點矛盾若a0,設(shè)函數(shù)h(x)ln(1x).由于當|x|0,故h(x)與f(x)符號相同又h(0)f(0)0,故x0是f(x)的極大值點,當且僅當x0是h(x)的極大值點h(x).若6a10,則當0x,且|x|0,故x0不是h(x)的極大值點若6a10,則a2x24ax6a10存在根x10,故當x(x1,0),且|x|min時,h(x)0;當x(0,1)時,h(x)0.所以x0是 h(x)的極大值點,從而x0是 f(x)的極大值點綜上,a- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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