（通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第16練 概率精準提分練習 文.docx
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第16練 概 率 [明晰考情] 1.命題角度：古典概型與幾何概型的概率計算.2.題目難度：中低檔難度. 考點一 隨機事件的概率 要點重組 (1)對立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對立事件. (2)若事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 若事件A，B對立，則P(A)＝1－P(B). 1.從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，則這10個事件中隨機事件的個數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 解析 這10個事件中，必然事件的個數(shù)為100.2＝2，不可能事件的個數(shù)為100.3＝3. 而必然事件、不可能事件、隨機事件是彼此互斥的事件，且它們的個數(shù)和為10. 故隨機事件的個數(shù)為10－2－3＝5.故選C. 2.從一箱產(chǎn)品中隨機抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為( ) A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3 答案 D 解析 ∵“抽到的不是一等品”的對立事件是“抽到一等品”，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7， ∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3. 3.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( ) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 答案 C 解析 ∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故選C. 4.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選中男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有________人. 答案 120 解析 可設參加聯(lián)歡會的教師共有n人，由于從這些教師中選一人，“選中男教師”和“選中女教師”兩個事件是對立事件，所以選中女教師的概率為1－＝.再由題意，知n－n＝12，解得n＝120. 考點二 古典概型 方法技巧 求古典概型問題的兩種方法 (1)轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解. (2)要用間接法，利用對立事件的概率公式進行求解. 5.(2018全國Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 答案 D 解析 設2名男同學為a，b,3名女同學為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為＝0.3. 6.(2017天津)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率 P＝＝. 故選C. 7.有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇.現(xiàn)在有個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，其中向上的圖案是雞鷹的概率為.故選C. 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F，設G為滿足＝＋的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________. 答案 解析 基本事件的總數(shù)是44＝16， 在＝＋中，當＝＋，＝＋，＝＋，＝＋時， 點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，故所求的概率是1－＝. 考點三 幾何概型 要點重組 幾何概型試驗的兩個基本特點 (1)無限性.(2)等可能性. 方法技巧 幾何概型問題解決的關鍵是確定區(qū)域的測度，注意區(qū)分長度與角度、面積與體積等一般所選對象的活動范圍，在直線上選長度作為測度；在平面區(qū)域內(nèi)選面積作為測度；在空間區(qū)域中則選體積作為測度. 9.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬大約為( ) A.80m B.50m C.40m D.100m 答案 D 解析 由長度的幾何概型公式并結(jié)合題意可知，河寬為500＝100(m). 10.在Rt△ABC中，直角頂點為C，∠A＝30，在∠ACB的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，則滿足BC＜AM＜AC的概率為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 記“BC＜AM＜AC”為事件D，在AB上取一點C1，使得AC1＝AC，連接CC1，則∠ACC1＝75，在AB上取一點C2，使得BC2＝BC，連接CC2，則∠ACC2＝30，那么∠C1CC2＝∠ACC1－∠ACC2＝45，而∠ACB＝90，根據(jù)幾何概型的概率計算公式知，P(D)＝＝＝. 11.(2018全國Ⅰ)下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則( ) A.p1＝p2 B.p1＝p3 C.p2＝p3 D.p1＝p2＋p3 答案 A 解析 ∵S△ABC＝ABAC， 以AB為直徑的半圓的面積為π2＝AB2， 以AC為直徑的半圓的面積為π2＝AC2， 以BC為直徑的半圓的面積為π2＝BC2， ∴SⅠ＝ABAC，SⅢ＝BC2－ABAC， SⅡ＝－ ＝ABAC. ∴SⅠ＝SⅡ.由幾何概型概率公式得p1＝，p2＝. ∴p1＝p2. 故選A. 12.(2017全國Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( ) A.B.C.D. 答案 B 解析 不妨設正方形ABCD的邊長為2， 則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形＝4. 由圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，得S黑＝S白＝S圓＝， 所以由幾何概型知，所求概率P＝＝＝. 故選B 1.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是( ) A.B.C.D. 答案 D 解析 如圖所示，其構成的區(qū)域D為邊長為2的正方形，面積為S1＝4， 在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點，則此點到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為S2＝4－＝4－π.所以在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P＝.故選D. 2.若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為________. 答案 解析 將先后擲2次出現(xiàn)向上的點數(shù)記作點坐標(x，y)，則共可得點坐標的個數(shù)為66＝36，而向上點數(shù)之和為4的點坐標有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3個，故先后拋擲2次，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率P＝＝. 解題秘籍 (1)利用古典概型公式解題時，要注意基本事件的等可能性，正確把握基本事件的個數(shù). (2)當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決. 1.(2018全國Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 答案 B 解析 由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4. 2.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9種情況，其中田忌的馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3種情況，所以田忌的馬獲勝的概率為，故選A. 3.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C. 4.一個袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個小球的編號之和小于15的概率為( ) A.B.C.D. 答案 D 解析 基本事件總數(shù)為88＝64.兩球編號之和不小于15的情況有三種：(7,8)，(8,7)，(8,8)，則兩球編號之和不小于15的概率為，因此兩個球的編號之和小于15的概率為1－＝. 5.如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由已知SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可推得SB⊥BC，從該三棱錐的6條棱中任選2條，基本事件為：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15種情況，而其中互相垂直的2條棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5種情況，所以這2條棱互相垂直的概率為P＝＝. 6.(2017全國Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖： 基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10， ∴所求概率P＝＝. 故選D. 7.已知a，b∈(0,1)，則函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)， 由二次函數(shù)的單調(diào)性可知－＝≤1，即a≥2b. 由題意得即圖中陰影部分. ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為＝. 故選A. 8.(2018衡水金卷模擬)三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設圓的半徑為r，則圓的面積S圓＝πr2，正六邊形的面積S正六邊形＝6r2sin60＝r2，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率P＝＝＝，故選A. 9.在三棱錐P－ABC內(nèi)任取一點Q，使VQ－ABC
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