概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)旦大學(xué)出版社第一章課后答案.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案第一章1略.見教材習(xí)題參考答案.2.設(shè)A，B，C為三個事件，試用A，B，C的運算關(guān)系式表示下列事件：（1） A發(fā)生，B，C都不發(fā)生； （2） A，B，C都發(fā)生； （3） A，B，C至少有一個發(fā)生；（4） A，B，C都不發(fā)生； （5） A，B，C不都發(fā)生；（6） A，B，C至多有1個不發(fā)生； 【解】（1） （2） （3） (4) = (5) (6) =3.略.見教材習(xí)題參考答案4.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】 P（）=1-P（AB）=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.65.設(shè)A，B是兩事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么條件下P（AB）取到最大值？（2） 在什么條件下P（AB）取到最小值？【解】（1） 當(dāng)AB=A時，,取到最大值為0.6.（2） 當(dāng)AB=時，,取到最小值為0.3.6.設(shè)A，B，C為三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】 因為P（AB）=P（BC）=0，所以P(ABC)=0，由加法公式可得 =+-=7.從52張撲克牌中任意取出13張，問有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的概率是多少？【解】 設(shè)表示“取出的13張牌中有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花”，則樣本空間中樣本點總數(shù)為 , 中所含樣本點 ,所求概率為8.對一個五人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題：（1） 求五個人的生日都在星期日的概率； （2） 求五個人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五個人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 設(shè)A1=五個人的生日都在星期日，基本事件總數(shù)為75，有利事件僅1個，故 P（A1）=（）5 （亦可用獨立性求解，下同）（2） 設(shè)A2=五個人生日都不在星期日，有利事件數(shù)為65，故P（A2）=()5(3) 設(shè)A3=五個人的生日不都在星期日P（A3）=1-P(A1)=1-()59.略.見教材習(xí)題參考答案.10.一批產(chǎn)品共N件，其中M件正品.從中隨機(jī)地取出n件（n0.試證明：不論0如何小，只要不斷地獨立地重復(fù)做此試驗，則A遲早會出現(xiàn)的概率為1.【證】在n重獨立試驗中,事件都不發(fā)生概率為： 由于為隨機(jī)事件發(fā)生的概率,而題目給定0,因此其定義域為假設(shè)n足夠大,即，在 上,由極限定義可得即假設(shè)n足夠大,n次獨立試驗中都不發(fā)生的概率為時, 因而在n足夠大時, 至少發(fā)生一次的概率為 。 證畢。46.袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）.在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都得到國徽.試問這只硬幣是正品的概率是多少？【解】設(shè)A=投擲硬幣r次都得到國徽B=這只硬幣為正品由題知 則由貝葉斯公式知 47.求n重貝努里試驗中A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.【解】 設(shè)在一次試驗中A出現(xiàn)的概率為p.則由.，得所求概率為若要計算在n重貝努里試驗中A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只要將兩式相加，即得.48.某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊每次射擊命中目標(biāo)的概率為，求此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率?！窘狻?根據(jù)獨立重復(fù)的伯努利試驗，前3次射擊中1次成功2次失敗其概率為，再加上第4次射擊命中目標(biāo)，其概率為，根據(jù)獨立性，所求概率為.49. 設(shè)是隨機(jī)事件, 互不相容，,，求.【解】因為互不相容，所以,當(dāng)然,于是.50.設(shè)A，B是任意兩個隨機(jī)事件，求P（+B）（A+B）（+）（A+）的值.【解】因為（AB）（）=AB（B）（A）=AB所求 故所求值為0.51.設(shè)兩兩相互獨立的三事件，A，B和C滿足條件：ABC=F，P(A)=P(B)=P(C) 1/2，且P（ABC）=9/16，求P（A）.【解】由 故或,按題設(shè)P（A）,故P（A）=.52.設(shè)兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）.【解】 故 故 由A,B的獨立性，及、式有 故 故 或（舍去）即P（A）=.53.隨機(jī)地向半圓0y0,P(A|B)=1,試比較P(AB)與P(A)的大小. (2006研考)解：因為 所以 .57.設(shè)隨機(jī)事件相互獨立，且求.【解】 因為 相互獨立，所以 、相互獨立.而 所以因此 。