圓錐齒輪的畫法.doc

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圓錐齒輪的畫法 單個(gè)圓錐齒輪結(jié)構(gòu)畫法 [文本] 圓錐齒輪通常用于交角90的兩軸之間的傳動(dòng)，其各部分結(jié)構(gòu)如圖所示。齒頂圓所在的錐面稱為頂錐面、大端端面所在的錐面稱為背錐，小端端面所在的錐面稱為前錐，分度圓所在的錐面稱為分度圓錐，該錐頂角的半角稱為分錐角，用δ表示。 圓錐齒輪的輪齒是在圓錐面上加工出來的，在齒的長度方向上模數(shù)、齒數(shù)、齒厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向錐頂方向縮小。為了計(jì)算、制造方便，規(guī)定以大端的模數(shù)為準(zhǔn)計(jì)算圓錐齒輪各部分的尺寸，計(jì)算公式見下表。 其實(shí)與圓柱齒輪區(qū)別也不大，只是圓錐齒輪的計(jì)算參數(shù)都是打斷的參數(shù)，齒根高是1.2倍的模數(shù)，比同模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的齒頂高要小，另外尺高的方向垂直于分度圓圓錐的母線，不是州縣的平行方向。 單個(gè)圓錐齒輪的畫法規(guī)則同標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪一樣，在投影為非圓的視圖中常用剖視圖表示，輪齒按不剖處理，用粗實(shí)線畫出齒頂線、齒根線，用點(diǎn)畫線畫出分度線。在投影為非圓的視圖中，只用粗實(shí)線畫出大端和小端的齒頂圓，用點(diǎn)畫線畫出大端的分度圓，齒根圓不畫。 [文本] 注意：圓錐齒輪計(jì)算的模數(shù)為大端的模數(shù)，所有計(jì)算的數(shù)據(jù)都是大端的參數(shù)，根據(jù)大端的分度圓直徑，分錐角畫出分度線細(xì)點(diǎn)畫線，量出齒頂高、齒根高，即可畫出齒頂和齒根線，根據(jù)齒寬，畫出齒形部分，其余部分根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。 單個(gè)齒輪的畫法同圓柱齒輪的規(guī)定完全相同。應(yīng)當(dāng)根據(jù)分錐角，畫出分度圓錐的分度線，根據(jù)分度圓半徑量出大端的位置，根據(jù)齒頂高、齒根高找出大端齒頂和齒根的位置，向分度錐頂連線，就是頂錐（齒頂圓錐）和根錐（齒根圓錐），根據(jù)齒寬量出分度圓上小端的位置，做分度圓線的垂直線，其他的次要結(jié)構(gòu)根據(jù)需要設(shè)計(jì)即可。 嚙合畫法 [文本] 錐齒輪的嚙合畫法同圓柱齒輪相同，如圖所示。 弧齒錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì) (弧齒錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì) 14.1 弧齒錐齒輪的基本概念 14.1.1 錐齒輪的節(jié)錐 對于相交軸之間的齒輪傳動(dòng)，一般采用錐齒輪。錐齒輪有直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪?；↓X錐齒輪副的形式如圖14-1所示，與直齒錐齒輪相比，輪齒傾斜呈弧線形。但弧齒錐齒輪的節(jié)錐同直齒錐齒輪的節(jié)錐一樣，相當(dāng)于一對相切圓錐面作純滾動(dòng)，它是齒輪副相對運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)形成的（圖14-2）。兩個(gè)相切圓錐的公切面成為齒輪副的節(jié)平面。齒輪軸線與節(jié)平面的夾角，即節(jié)錐的半錐角稱為錐齒輪的節(jié)錐角d1或d2。兩齒輪軸線之間的夾角稱為錐齒輪副的軸交角S。節(jié)錐任意一點(diǎn)到節(jié)錐頂點(diǎn)O的距離稱為該點(diǎn)的錐距Ri，節(jié)點(diǎn)P的錐距為R。因錐齒輪副兩個(gè)節(jié)錐的頂點(diǎn)重合，則 大小輪的齒數(shù)之比稱為錐齒輪的傳動(dòng)比 (14-1) 小輪和大輪的節(jié)點(diǎn)半徑r1、r2分別為 (14-2) 它們與錐齒輪的齒數(shù)成正比，即 (14-3) 傳動(dòng)比與軸交角已知，則節(jié)錐可惟一的確定，大、小輪節(jié)錐角計(jì)算公式為 (14-4) 當(dāng) 時(shí)，即正交錐齒輪副， 14.1.2弧齒錐齒輪的旋向與螺旋角 1．旋向 弧齒錐齒輪的輪齒對母線的傾斜方向稱為旋向，有左旋和右旋兩種（圖14-3）。面對輪齒觀察，由小端到大端順時(shí)針傾斜者為右旋齒輪（圖14-3b），逆時(shí)針傾斜者則為左旋齒（圖14-3a）。大小輪的旋向相反時(shí)，才能嚙合。一般情況下，工作面為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的（從主動(dòng)輪背后看，或正對被動(dòng)輪觀察），主動(dòng)錐齒輪的螺旋方向?yàn)樽笮粍?dòng)輪為右旋（圖14-1）；工作面為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動(dòng)時(shí)具有相互推開的軸向力，從而使主被動(dòng)輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。 2．螺旋角 弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角bi來衡量?；↓X錐齒輪縱向齒形為節(jié)平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為節(jié)線，平面齒輪的節(jié)線稱為齒線。節(jié)線上任意一點(diǎn)的切線與節(jié)錐母線的夾角稱為該點(diǎn)的螺旋角bi。通常把節(jié)線中點(diǎn)的螺旋角定義為弧齒錐齒輪的名義螺旋角b?；↓X錐齒輪副在正確嚙合時(shí)，大小輪在節(jié)線上除了有相同的壓力角之外，還要具有相同的螺旋角。由圖14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知 (14-5a) 同理，在⊿OO0P’中 (14-5b) 兩式相減，則得節(jié)線上任意一點(diǎn)的螺旋角的計(jì)算公式為 (14-5c) 式中，r0為刀盤半徑。 14.1.3 弧齒錐齒輪的壓力角 弧齒錐齒輪副在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，齒面上節(jié)點(diǎn)的法矢與節(jié)平面的夾角稱為齒輪的壓力角?；↓X錐齒輪的壓力角通常指的是法面壓力角αn，其中20壓力角最為常見。它與端面壓力角αt的關(guān)系為 (14-6) 14.1.4 弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪 直齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為 、的圓柱齒輪副。則弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為 、，螺旋角為b的斜齒圓柱齒輪副。因此，弧齒錐齒輪在法截面內(nèi)的嚙合，也可以用當(dāng)量圓柱齒輪副來近似，即它們?yōu)橐粚?jié)圓半徑 (14-7) 齒數(shù)為 (14-8) 的圓柱齒輪副。 14.2 弧齒錐齒輪的重合度（Contact ratio） 重合度e又稱重迭系數(shù)，反映了同時(shí)嚙合齒數(shù)的多寡（圖14-5），其值愈大則傳動(dòng)愈平穩(wěn)，每一齒所受的力亦愈小，因此它是衡量齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。簡單地來講，一個(gè)齒嚙合轉(zhuǎn)過的弧長與其周節(jié)的比值即為該齒輪副的重合度。或者更通俗地講，一個(gè)齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的時(shí)間與其嚙合周期的比值為齒輪副的重合度e。只有重合度才能保證齒輪副連續(xù)傳動(dòng)。 弧齒錐齒輪的重合度包括兩部分，端面重合度與軸面重合。 14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio） 端面重合度又稱橫向重合度，弧齒錐齒輪的端面重合度可利用當(dāng)量齒輪進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程如下 中點(diǎn)錐距，mm 　　　　　　　 (14-9) 小齒輪齒頂角，度 　　　　　　　　(14-10） 大齒輪齒頂角，度 (14-11） 小齒輪中點(diǎn)齒頂高，mm (14-12） 大輪中點(diǎn)齒頂高，mm (14-13） 中點(diǎn)端面模數(shù)，mm (14-14） 大端端面周節(jié)，mm (14-15） 中點(diǎn)法向基節(jié)，mm (14-16） 中點(diǎn)法向周節(jié)，mm (14-17) (14-18） 小齒輪中點(diǎn)端面節(jié)圓半徑，mm (14-19） 大齒輪中點(diǎn)端面節(jié)圓半徑，mm (14-20） 小齒輪中點(diǎn)法向節(jié)圓半徑，mm (14-21） 大齒輪中點(diǎn)法向節(jié)圓半徑，mm (14-22） 小齒輪中點(diǎn)法向基圓半徑，mm (14-23） 大齒輪中點(diǎn)法向基圓半徑，mm (14-24） 小齒輪中點(diǎn)法向頂圓半徑，mm (14-25） 大齒輪中點(diǎn)法向頂圓半徑，mm (14-26） 小齒輪中點(diǎn)法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-27） 大齒輪中點(diǎn)法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-28） 中點(diǎn)法向截面內(nèi)嚙合線長，mm (14-29） 端面重合度。對直齒錐齒輪和零度錐齒輪，該數(shù)值必須大于1.0。 (14-30） 14.2.3 軸面重合度（Face contact ratio） 軸面重合度又稱縱向重合度。軸面重合度為齒面扭轉(zhuǎn)弧與周節(jié)的比值，即 (14-31) (14-32） 對于弧齒錐齒輪與準(zhǔn)雙曲面齒輪軸面重合度eF應(yīng)不小于1.25，最佳范圍在1.25~1.75之間。 總重合度 (14-33） 14.3 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算 弧齒錐齒輪各參數(shù)的名稱如圖14-6所示?；↓X錐齒輪的輪坯設(shè)計(jì)，就是要確定這些參數(shù)的計(jì)算公式和處理方法。 14.3.1 弧齒錐齒輪基本參數(shù)的確定 在進(jìn)行弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算之前，首先要確定弧齒錐齒輪副的軸交角、齒數(shù)、模數(shù)、旋向、螺旋角，壓力角等基本參數(shù)： 弧齒錐齒輪副的軸交角∑和傳動(dòng)比i12，根據(jù)齒輪副的傳動(dòng)要求確定。 根據(jù)齒輪副所要傳動(dòng)的功率或扭矩確定小輪外端的節(jié)圓直徑d1和小輪齒數(shù)z1[格里森二文集]，z1一般不得小于5。弧齒錐齒輪的外端模數(shù)m可直接按公式 m ＝ (14-34) 確定，不一定要圓整?；↓X輪齒輪沒有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的概念。 大輪齒數(shù)可按公式 Z2＝i12Z1 (14-35） 計(jì)算后圓整，大輪齒數(shù)與小輪齒數(shù)之和不得少于40，本章后面介紹的非零變位設(shè)計(jì)可突破這一限制。 根據(jù)大輪和小輪的工作時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向確定齒輪的旋向。齒輪的旋向根據(jù)傳動(dòng)要求確定，它的選擇應(yīng)保證齒輪副在嚙合中具有相互推開的軸向力。這樣可以增大齒側(cè)間隙，避免因無間隙而使齒輪楔合在一起，造成齒輪損壞。齒輪旋向通常選擇的原則是小輪的凹面和大輪的凸面為工作面。 為了保證齒輪副傳動(dòng)時(shí)有足夠的重合度，設(shè)計(jì)弧齒錐齒輪副應(yīng)選擇合適的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齒輪副的運(yùn)轉(zhuǎn)將越平穩(wěn)，但螺旋角太大會(huì)增大齒輪的軸向推力，加劇軸向振動(dòng)，同時(shí)會(huì)使箱體壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常將螺旋角選擇在30~40之間，保證軸面重合度不小于1.25。 6）弧齒錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)壓力角有16、20、22.5，通常選20。壓力角太小會(huì)降低輪齒強(qiáng)度，并容易發(fā)生根切；壓力角太大容易使齒輪的齒頂變尖，降低重合度。 7）錐齒輪的齒面寬b一般選擇大于或等于10m或0.3 Re。將齒面設(shè)計(jì)得過寬并不能增加齒輪的強(qiáng)度和重合度。當(dāng)負(fù)荷集中于齒輪內(nèi)端時(shí)，反而會(huì)增加齒輪磨損和折斷的危險(xiǎn)。 14.3.2 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)的計(jì)算 基本參數(shù)確定之后可進(jìn)行輪坯幾何參數(shù)的計(jì)算，其過程和步驟如下： 小輪、大輪的節(jié)圓直徑d1、d2 d1＝mZ1 d2＝mZ2 (14-36） 外錐距Re Re ＝ (14-37） 為了避免弧齒錐齒輪副在傳動(dòng)時(shí)發(fā)生輪齒干涉，弧齒錐齒輪一般都采用短齒。格里森公司推薦當(dāng)小輪齒數(shù)z１≥12時(shí)，其工作齒高系數(shù)為1.70，全齒高系數(shù)為1.888。這時(shí)，弧齒錐齒輪的工作齒高h(yuǎn)k和全齒高h(yuǎn)t的計(jì)算公式為 hk＝1.70 m (14-38) ht＝1.888 m (14-39) 當(dāng)z1<12時(shí)齒輪的齒高必須有特殊的比例，否則將會(huì)發(fā)生根切。工作齒高系數(shù)、全齒高系數(shù)的選取按表14-1進(jìn)行。 表14-1 z1 ＜ 12的輪坯參數(shù)（壓力角20，螺旋角35） 小 輪 齒數(shù)67891011 大輪最少齒數(shù)343332313029 工作齒高系數(shù)fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695 全齒高系數(shù)ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882 大輪齒頂高系數(shù)fa0.2150.2700.3250.380.04350.490 在弧齒錐齒輪的背錐上，外端齒頂圓到節(jié)圓之間的距離稱為齒頂高，節(jié)圓到根圓之間的距離稱為齒根高，由圖14-6可以看到，全齒高是齒頂高和齒根高之和。 為了保證弧齒錐齒輪副在工作時(shí)小輪和大輪具有相同的強(qiáng)度，除傳動(dòng)比i12＝1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。根據(jù)美國格里森的標(biāo)準(zhǔn)，高度變位系數(shù)取為 x1＝-x2 = 0.39 ( 1－ ) (14-40) 大輪的變位系數(shù)x2為負(fù)，小輪的變位系數(shù)x1為正，它們大小相等，符號相反。因此，小輪的齒頂高h(yuǎn)ae1和大輪的齒頂高h(yuǎn)ae2為 hae1＝ (14-41) hae2＝ (14-42） 用全齒高減去齒頂高，就得到弧齒錐齒輪的齒根高 hfe1＝ht－h(huán)ae1 hfe２＝ht－h(huán)ae２ (14-43) 當(dāng)z1<12時(shí)，齒頂高、齒根高的計(jì)算，按表14-1選取大輪齒頂高系數(shù)進(jìn)行。 弧齒錐齒輪副在工作時(shí)，小輪（大輪）的齒頂和大輪（小輪）的齒根之間必須留有一定的頂隙，用以儲油潤滑油和避免干涉。由圖14-6可知，頂隙c是全齒高和工作齒高之差 c＝ht－h(huán)k (14-44） 弧齒錐齒輪一般都采用收縮齒，即輪齒的高度從外端到內(nèi)端是逐漸減小的，其中最基本的形式如圖14-6所示，齒輪的節(jié)錐頂點(diǎn)和根錐頂點(diǎn)是重合的。這時(shí)小輪的齒根角θf1和大輪的齒根角θf２可按下面的公式確定 (14-45） 這樣，小輪的根錐角δf1和大輪的根錐角δf２的計(jì)算公式是 δf1 ＝δ1－θf1 δf２＝δ2－θf２ (14-46） 為了保證弧齒錐齒輪副在工作時(shí)從外端到內(nèi)端都具有相同的頂隙，小輪（大輪）的面錐應(yīng)該和大輪（小輪）的根錐平行。小輪的齒頂角θa1與大輪的齒頂角θa2應(yīng)該由公式 θa1 ＝θf２ θa2 ＝θf1 (14-47） 選取。因此，小輪的面錐角δa1和大輪的面錐角δa2的計(jì)算公式是 δa1 ＝δ1 +θa1 δa2 ＝δ2 +θa2 (14-48） 圖14-6上的A點(diǎn)稱為輪冠，齒輪在輪冠處的直徑de1、de2稱為小輪和大輪的外徑。由圖14-6可以直接推得外徑的計(jì)算公式 de1 ＝ d1 +2hae1 cosδ1 de2 ＝ d2 +2hae2 cosδ2 (14-49） 輪冠沿齒輪軸線到齒輪節(jié)錐頂點(diǎn)的距離稱為冠頂距，由圖14-6可知小輪冠頂距Xe1和大輪冠頂距Xe2的計(jì)算公式為 Xe1 ＝ Re cosδ1－h(huán)ae1 sinδ1 Xe2 ＝ Re cosδ2－h(huán)ae2 sinδ2 (14-50） 弧齒錐齒輪理論弧齒厚的確定。如果齒厚不修正，小輪和大輪在輪齒中部應(yīng)該有相同的弧齒厚，都等于 p。但除傳動(dòng)比i12＝1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。使小輪的齒厚增加Δ=xt1m，大輪的齒厚減少Δ，這樣修正以后，可使大小輪的輪齒強(qiáng)度接近相等。 xt1是切向變位系數(shù)，對于α=20，β=35 的弧齒錐齒輪，切向變位系數(shù)選取如圖14-7所示。z1 ＜ 12切向變位系數(shù)按表14-2選取, 格里森公司稱切向變位系數(shù)為齒厚修正系數(shù)。 表14-2 z1 ＜ 12大輪弧齒厚系數(shù)xt1（壓力角20，螺旋角35） z1 z267891011 300.9110.9570.9750.9971.0231.053 400.8030.8180.8370.8600.8880.948 50—0.7570.7770.8280.8840.946 60——0.7770.8280.8830.945 選定徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)后，可按下式計(jì)算大小齒輪的理論弧齒厚 (14-51) (14-52) 式中，S2、S1分別大齒輪及小齒輪的大端端面理論弧齒厚。βe為大端螺旋角，按公式(14-5)計(jì)算。 弧齒錐齒輪副的法向側(cè)隙與齒輪直徑、精度等有關(guān)。格里森公司推薦的法向側(cè)隙如表14-3所示。 表14-3 法向側(cè)隙推薦值 模數(shù) 側(cè)隙 模數(shù) 側(cè)隙 0.64 ~ 1.270 ~ 0.05 7.26 ~8.470.20 ~ 0.28 1.27 ~ 2.540.05 ~ 0.10 8.47 ~10.160.25 ~ 0.33 2.54 ~ 3.180.08 ~ 0.13 10.16 ~12.700.31 ~ 0.41 3.18 ~ 4.230.10 ~ 0.15 12.70 ~14.510.36 ~ 0.46 4.23 ~ 5.080.13 ~ 0.18 14.51 ~ 16.900.41 ~ 0.56 5.08 ~ 6.350.15 ~ 0.20 16.90 ~ 20.320.46 ~ 0.66 6.35 ~ 7.260.18 ~ 0.23 20.32 ~ 25.400.51 ~ 0.76 14.4 雙重收縮和齒根傾斜 上節(jié)討論的弧齒錐齒輪，節(jié)錐頂點(diǎn)與根錐頂點(diǎn)重合，齒根高與錐距成正比，齒根的這種收縮情況稱為標(biāo)準(zhǔn)收縮。標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒厚與錐距成正比，齒線相互傾斜。但在實(shí)際加工中，為了提高生產(chǎn)效率，弧齒錐齒輪的大輪都用雙面法加工。即用安裝有內(nèi)切刀片和外切刀片的雙面刀盤在一次安裝中同時(shí)節(jié)出齒槽和兩側(cè)齒面。因?yàn)榈侗P軸線在加工時(shí)是與齒輪的根錐垂直的，外端要比內(nèi)端切得深一些，這樣就引起輪齒不正常的收縮。因?yàn)辇X輪的周節(jié)總是與錐距成正比的，齒厚與錐距不成比例地收縮不僅會(huì)給加工帶來困難，而且還會(huì)影響輪齒的強(qiáng)度和刀具的壽命。因此必須通過雙重收縮或齒根傾斜加以修正。 14.4.1雙重收縮和齒根傾斜的計(jì)算 當(dāng)大輪采用雙面法加工時(shí)，理想的大輪齒根角為 θf2 ≈ tgθf2 ＝ (14-53） 當(dāng)小輪也用雙面法加工時(shí)，以上公式對小輪也是適合的。將上式中的s1改為大輪中點(diǎn)弧齒厚s2就可以得到理想的小輪齒根角 θf１ ＝ (14-54） 大輪和小輪的齒根角之和 ∑θＤ＝θf１＋θf2＝ (14-55） 其中s1 + s2是齒輪中點(diǎn)的周節(jié)，應(yīng)滿足公式zo (s1 + s2) ＝2πR，代入之后就得到公式 ∑θＤ＝ (14-56） 式中，zo為冠輪齒數(shù)z0=z2/sind2。由式(14-57）算得的角度單位是弧度，欲得角度單位是度，上式應(yīng)改為 ∑θＤ＝ (14-57） 弧齒錐齒輪大輪和小輪都用雙面刀盤同時(shí)加工兩側(cè)齒面的方法稱為雙重雙面法，兩齒輪齒根角之和滿足(14-57)式的齒高收縮方式稱為雙重收縮。 令標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒根角之和 ∑θs ＝θf1 +θf2 (14-58） 取∑θＤ＝∑θs得到理想刀盤半徑rD為 rD ＝ (14-59） 式(14-60)可以作為齒輪刀盤半徑rD選擇的理論基礎(chǔ)。實(shí)際的輪坯修正可以這樣來進(jìn)行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盤的理論半徑rD，如果實(shí)際選用的刀盤半徑ro與rD相差不大，則輪坯可以按標(biāo)準(zhǔn)收縮設(shè)計(jì)；如果實(shí)際選用的刀盤半徑r0與rD相差太大，使得小輪兩端的槽寬相差太懸殊，那么輪坯就必須修正。修正時(shí)可將選定的刀盤ro代入(14-58)式求得雙重收縮的齒根角之和∑θD?；↓X錐齒輪除小模數(shù)齒輪用雙重雙面法加工之外，在一般情況下都是大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，有時(shí)用∑θD來作為齒根角之和就顯得過大。為此，格里森公司提出了最大齒根角之和的概念，規(guī)定弧齒錐齒輪副的齒根角之和不得大于 ∑θm ＝ (14-60） 實(shí)際選用的齒根角之和∑θt，取∑θD和∑θm中的最小值，即 ∑θt ＝ min (∑θD ，∑θm ) (14-61） 按(14-62)式確定的齒根角之和可能比∑θs大，也可能比∑θs小，這就需要用改變齒輪根錐角的辦法來實(shí)現(xiàn)，也就是將齒輪的齒根線繞某一點(diǎn)傾斜，這種辦法稱為齒根傾斜（圖14-8所示）。 齒根傾斜，通常有繞中點(diǎn)傾斜（圖14-8所示）和繞大端傾斜兩種方式。齒根傾斜之后，輪坯的根錐頂點(diǎn)不再與節(jié)錐頂點(diǎn)重合。當(dāng)∑θt ＞∑θs時(shí)，根錐頂點(diǎn)落在節(jié)錐頂點(diǎn)之外如圖14- 9(α)所示；當(dāng)∑θt＜∑θs時(shí)，根錐頂點(diǎn)落在節(jié)錐頂點(diǎn)之內(nèi)（圖14-9b）。這時(shí)，面錐頂點(diǎn)、根錐頂點(diǎn)三者都不重合，通常把這種設(shè)計(jì)方式稱為“三點(diǎn)式”。 14.4.2 輪坯修正后的參數(shù)計(jì)算 實(shí)際選用的齒根角之和∑θt確定之后，關(guān)鍵是如何分配大輪和小輪的齒根角并確定齒根繞哪一點(diǎn)傾斜。格里森公司提出兩種分配齒根角的方法，最早提出的方法是將差值∑θt－∑θs平均分配。即令 Δθf ＝ （∑θt －∑θs） (14-62） 然后將齒根角qf1和qf2修正為 θ′f1 ＝θf1 + Δθf θ′f2 ＝θf2 + Δθf (14-63） 齒根繞大端傾斜時(shí)，齒輪的齒頂高、齒根高、工作齒高、全齒高都不改變。但齒輪繞中點(diǎn)傾斜時(shí)，齒輪的齒頂高和齒根高都要改變 Δh ＝ tgΔθf (14-64） 這時(shí)齒輪的齒頂高和齒根高都要修正為 h′ae1 ＝hae1 +Δh h′ae2 ＝hae2 +Δh (14-65） h′fe1 ＝hfe1 +Δh h′fe2 ＝hfe2 +Δh (14-66） 同時(shí)，齒輪的工作齒高和全齒高也要修正為 h′k ＝ hk +2Δh (14-67a） h′t ＝ ht +2Δh (14-67b） 上面這種計(jì)算方法比較簡單，但有時(shí)大輪和小輪的齒根角修正后懸殊太大，不夠理想，因此，格里森公司于1971年又提出一種新的分配方法，按傾斜點(diǎn)的齒高比例進(jìn)行分配。齒根繞大端傾斜時(shí)齒根角的計(jì)算公式是 θ′f2＝ ∑θt θ′f1＝ ∑θt (14-70） 這時(shí)齒輪的齒頂高和齒根高不變，常用于理論刀盤半徑小于實(shí)際刀盤半徑的情形。齒根繞中點(diǎn)傾斜時(shí)先要算出中點(diǎn)齒頂高和齒根高的值： ha1 ＝ hae1 － tgθa1 ha2 ＝ hae2 － tgθa2 (14-71） hf1 ＝ hfe1 － tgθf1 hf2 ＝ hfe2 － tgθf2 (14-72） 然后按下列公式確定齒根角 θ′f1 ＝ ∑θt θ′f2 ＝ ∑θt (14-73） 這樣修正后弧齒錐齒輪的齒頂高、齒根高都要跟著改變、常用于理論刀盤半徑比實(shí)際刀盤半徑大的情形。修正后的齒高參數(shù)為 h′ae1 ＝ ha1 + tgθ′a1 h′ae2 ＝ ha2 + tgθ′a2 (14-74） h′fe1 ＝ hf1 + tgθ′f1 h′fe2 ＝ hf2 + tgθ′f2 (14-75） h′k ＝ h′ae1 + h′ae2 (14-76） h′t ＝ h′ae1 + h′fe1 (14-77） c′ ＝ h′t － h′K (14-78) 這幾種修正方法都能起到修正輪坯的作用。要注意的是根錐繞大端傾斜時(shí)，齒輪的外徑和冠頂距都不改變，但齒根繞中點(diǎn)傾斜時(shí)，由于齒頂高變了，所以外徑和冠頂距也會(huì)跟著改變。在式(14-49)和(14-50）中將hae1和hae2的值應(yīng)改為h′ae1 、h′ae2 重新計(jì)算就得到了修正后的值。齒根繞大端傾斜，外端的幾何參數(shù)不變，內(nèi)端的幾何參數(shù)變化較大。齒根繞中點(diǎn)傾斜，外端和內(nèi)端的參數(shù)都有變化，比繞大端傾斜的變化要均勻一些。設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用。與標(biāo)準(zhǔn)收縮相比，齒根傾斜是一種先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法，國外應(yīng)用得很普遍，在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量采用這種方法。 最后，把上述輪坯計(jì)算公式加以總結(jié)，列于表14-4和14-5中。 表14-4 弧齒錐齒輪標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算表格 序號齒輪參數(shù)和計(jì)算公式舉例備注 1S軸夾角 2i12傳動(dòng)比 3d1節(jié)圓直徑 4z1小輪齒數(shù) 5z2=i12z1大輪齒數(shù)（圓整后） 6m=d1/z1模數(shù) 7d2=mz2大輪節(jié)圓直徑 8b螺旋角（左旋/右旋） 9a壓力角 10 , 節(jié)錐角 11x1＝-x2 = 0.39 ( 1－ )徑向變位系數(shù) 12xt1=-xt2切向變位系數(shù) 按表1-2和圖1-7選取 13Re=0.5d2/sind2外錐距 14b齒寬 15r0刀盤半徑 16hk＝1.70m hk＝ z1<12z1<12工作齒高系數(shù) fk按表1-1選取 17ht＝1.888m ht＝ z1<12z1<12全齒高系數(shù) fk按表1-1選取 18hae1,2＝ hae1,2＝ z1<12z1<12齒頂高系數(shù) fa按表1-1選取 19hfe1,2＝ 齒根高 20c ＝ ht－h(huán)k 頂隙 21 齒根角 22δf1,2 ＝δ1,2-θf1,2 根錐角 23θa1,2 ＝θf2,1 齒頂角 24δa1,2 ＝δ1,2+θa1,2面錐角 25de1,2 ＝ d1,2 +2hae1,2 cosδ1,2 外徑 26Xe1,2 ＝ Re cosδ1,2－h(huán)ae1,2 sinδ1,2冠頂距 27 端面壓力角 28 修正弧齒厚 表14-5 弧齒錐齒輪齒根傾斜參數(shù)計(jì)算表格 序號齒輪參數(shù)和計(jì)算公式舉例備注 其它計(jì)算同前表1-4 1θdf１,2＝ 雙重收縮齒根角 2∑θd ＝θdf1 +θdf2雙重收縮齒根之和 3∑θs ＝θf1 +θf2 標(biāo)準(zhǔn)收縮齒根角之和 4z0=z2/sind2 5rD ＝ 與表1-4第(12)項(xiàng)rc相差不大時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，否則按以下進(jìn)行。 6∑θm = 7∑θt ＝ min (∑θd ，∑θm )取兩者較小值 8q′f1,2 ＝ ∑θt 齒根繞大端傾斜后的齒根角 齒根繞大端傾斜，其它參數(shù)的計(jì)算同表1-4。 9ha1 ,2 ＝ hae1,2 － tgθa1,2 10hf1,2 ＝ hfe1,2 － tgθf1,2 11θ′f1,2 ＝ ∑θt 齒根繞中點(diǎn)傾斜后的齒根角 12θ′a1,2 ＝θ′f2,1齒頂角 13h′ae1,2 ＝ ha1,2 + tgθ′a1,2大端齒頂高 14h′fe1,2 ＝ hf1,2 + tgθ′f1,2大端齒根高 15h′k ＝ h′ae1 + h′ae2工作齒高 16h′t ＝ h′ae1 + h′fe1 全齒高 17c′ ＝ h′t － h′k頂隙 齒根繞中點(diǎn)傾斜后，其它參數(shù)的計(jì)算同表1-4。 14.5 弧齒錐齒輪“非零變位” 在弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)方法是在采用高度和切向方向均采用零傳動(dòng)，即當(dāng)i12=1時(shí)，高度和切向都不變位。當(dāng)i12>1時(shí)，大輪和小輪的變位系數(shù)和為零，即（X1＋X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用“非零變位”（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0），傳統(tǒng)的概念認(rèn)為錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。而軸交角是在設(shè)計(jì)之前就已確定的，不可以改變。梁桂明教授發(fā)明的分錐綜合變位原理克服了這一弱點(diǎn)，能夠在保持軸交角不變的條件下實(shí)現(xiàn)“非零變位”。這種新型的非零變位齒輪具有更為優(yōu)良的傳動(dòng)嚙合性能，更高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如等彎強(qiáng)、抗膠合、耐磨損、增加接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的目的。又可以實(shí)現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動(dòng)，低噪聲的柔性傳動(dòng)等。 14.5.1非零變位原理 在弧齒錐齒輪的“非零變位”設(shè)計(jì)中，以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。非零變位設(shè)計(jì)：保持節(jié)錐不變而使分錐變位，變位后使分錐和節(jié)錐分離，從而使軸交角保持不變，節(jié)圓和分圓分離，達(dá)到變位的目的。即變位后節(jié)錐角不變而分錐角變化，保持了軸交角不變。 分錐變位就是分錐母線繞自身一點(diǎn)C相對于節(jié)錐母線旋轉(zhuǎn)一角度Δδ（如圖14-6所示），使分錐母線和節(jié)錐母線分離，則在當(dāng)量齒輪上分圓和節(jié)圓分離，在錐頂處，分錐頂與節(jié)錐頂分離。 非零變位中，當(dāng)量齒輪節(jié)圓半徑r v′和分圓半徑r v之間產(chǎn)生差值Δr。節(jié)圓嚙合角αt′和分圓壓力角αt之間也不同，但滿足 r v′cosαt′= r v cosαt (14-79) 設(shè)當(dāng)量節(jié)圓對分圓半徑的變動(dòng)比為Ka，則有 (14-80) 對于正變位Ka＞1；負(fù)變位Ka＜1；零變位Ka＝1。 14.5.2 分錐變位的幾種形式 (1) ΔR式：改變錐距式 在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量ΔR，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。 對于正變位X＞0采用延長節(jié)錐距R′的方法，使當(dāng)量中心矩av.增大，設(shè)移出齒形前的用下標(biāo)“0”表示，移出后的節(jié)錐距用加“′”表示，變位前的錐距為O P0，變位后錐距為O P。過P0做P0 P1∥O O 1 ，P0 P2∥O O2交新齒形截面于P1，P2， P0P為前后錐距之差ΔR。 合理地選擇ΔR能變位后的分圓模數(shù)恰好等于零傳動(dòng)時(shí)的分度圓模數(shù)，所以如圖14-7的情況時(shí)，分度圓模數(shù)不變。由圖14-6可知有以下關(guān)系存在 (14-81) ( 14-82) (14-83) … (14-84) (14-85) (2)Δr式：改變分度圓式 此時(shí)采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位）或縮小（正變位）分錐角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時(shí)節(jié)圓大于分圓（正變位）節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m′不變，而分圓模數(shù)m改變。m′= kam。變位形式如圖14-7所示。 i=1,2 (14-86) 這兩種變位形式，在具體應(yīng)用中，若是在原設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，以增強(qiáng)強(qiáng)度，箱體內(nèi)空間合適，則采用ΔR式，一般應(yīng)用于正變位，節(jié)錐距略有增加。若對于原設(shè)計(jì)參數(shù)有較大改動(dòng)，設(shè)計(jì)對于箱體尺寸要求嚴(yán)格，或進(jìn)行不同參數(shù)的全新設(shè)計(jì)，則采用Δr式，一般用于負(fù)變位。 14.5.3切向變位的特點(diǎn) 圓錐齒輪可采用切向變位來調(diào)節(jié)齒厚。傳統(tǒng)的零變位設(shè)計(jì)，切向變位系數(shù)之和為xtΣ＝xt1＋xt2＝0。對于非零傳動(dòng)設(shè)計(jì)，xtΣ可以為任意值。通過改變齒厚，可以實(shí)現(xiàn)： 配對齒輪副的彎曲強(qiáng)度相等σF1＝σF2。 保持齒全高不變，即齒頂高變動(dòng)量σ＝0。 緩解齒頂變尖Sa1＞0。 緩解齒根部變瘦，增厚齒根。 非零變位可以滿足上述四種特性中的兩項(xiàng)，而零變位則只可以滿足其中一頂。例如，在X1、X2比較大時(shí)，易出現(xiàn)齒頂變尖，則可以用切向變位來修正，彌補(bǔ)徑向變位之不足。即使在齒頂無變尖的情況下，也可使小輪齒厚增加，以實(shí)現(xiàn)等彎強(qiáng)、等壽命。有時(shí)在選擇徑向變位系數(shù)時(shí)，若其它條件均滿足而出現(xiàn)齒頂變尖時(shí)，則可以用切向變位來調(diào)節(jié)。 將切向變位沿徑向的增量與徑向變位結(jié)合起來，構(gòu)成分錐綜合變位，綜合變位系數(shù)xh為 (14-87) 切向變位引起的當(dāng)量齒輪分度圓周節(jié)t方向的變量Δt為 (14-88) 故分圓上的周節(jié)不等于定值，將徑向變位沿切向的增量與切向變位結(jié)合起來，則當(dāng)量齒輪分圓弧齒厚為 i＝1，2 (14-89) 分圓周節(jié)為 t＝s1＋s2＝（π＋2 XΣtgαt＋X tΣ）m≠πm (14-90) 式中，αt是端面分圓壓力角。m 是端面分圓模數(shù)。 端面節(jié)圓嚙合角αt‘與分圓壓力角αt的漸開線函數(shù)關(guān)系為 (14-91 ) 而節(jié)圓上的周節(jié)t′為一定值 t′＝πm′＝πka m (14-92) 小輪節(jié)圓弧齒厚 (14-93) 大輪節(jié)圓弧齒厚 (14-94) 弧齒錐齒輪的切向變位可以使徑向也發(fā)生變化，使當(dāng)量中心距改變，從而嚙合角也發(fā)生改變。當(dāng)量中心距分離系數(shù)按下式計(jì)算 (14-95) 齒頂高變動(dòng)量σ＝XΣ－y，σ不但可以大于零，也可以小于零。還可以通過公式(14-91）來改變X tΣ使嚙合角發(fā)生改變。因此總可以找到一個(gè)合適的X tΣ可以使σ＝0。 14.6 非零變位徑向與切向變位系數(shù)的選擇 14.6.1徑向變位 齒輪變位系數(shù)的選擇是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，它和許多因素諸如齒數(shù)、齒頂高系數(shù)、螺旋角等有關(guān)。前蘇聯(lián)學(xué)者B.A.加夫里連科提出“利用封閉圖的方法選擇變位齒輪的變位系數(shù)”。即將各質(zhì)量指標(biāo)曲線（關(guān)于x1，x2等的函數(shù)）與變位系數(shù)x1，x2的曲面圖與x1Ox2平面的交線投影在x1Ox2平面上，制成了適用于圓柱齒輪的變位系數(shù)的綜合線解圖——封閉圖。對于直齒錐齒輪，可大致參照圓柱齒輪的封閉圖進(jìn)行選擇，而對于曲齒錐齒輪則不太合適。本文在梁桂明教授提出的分錐綜合變位原理的基礎(chǔ)上，用計(jì)算機(jī)編程的方法，用弦位法原理進(jìn)行求解，繪制出適用于曲齒錐齒輪選擇變位系數(shù)的封閉圖，以配合其變位系數(shù)的選取。 封閉圖實(shí)際上是優(yōu)化設(shè)計(jì)的圖形化，具有簡明和直觀的優(yōu)點(diǎn)。封閉圖的邊界曲線即為優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件，質(zhì)量指標(biāo)曲線即為所確定的目標(biāo)函數(shù)。與圓柱齒輪的封閉圖不同，錐齒輪的封閉圖用當(dāng)量齒數(shù)zv1、zv2、取代圓柱齒輪中的齒數(shù)z1、z2；端面壓力角αt以取代壓力角α0做為基本參數(shù)。如圖14-8所示是一張典型的曲齒錐齒輪的封閉圖z1＝16，z2＝23，ha*＝0.9，β＝35，α0＝20條件下畫出的。當(dāng)量齒數(shù)zv1＝19，zv2＝40，αt＝23.9568。圖中繪出了邊界限制曲線如根切限制曲線x1lim，x2lim；齒頂厚限制曲線Sa*＝0.4、0.25、0.；干涉曲線；重合度曲線ε＝1.2、1.1、1.0；質(zhì)量指標(biāo)曲線如等滑動(dòng)比曲線η1=η2；等滑動(dòng)系數(shù)曲線U1=U2；雙齒對嚙合區(qū)曲線δ2*＝0.3、0.15、0；變位系數(shù)的選擇范圍應(yīng)在圖中陰影區(qū)域中。該封閉圖比圓柱齒輪的封閉圖多了一條等滑動(dòng)系數(shù)曲線。 圖14-8 錐齒輪的封閉圖 14.6.2切向變位 切向變位封閉圖如圖14-9所示。但由于每一幅徑向變位封閉圖都有無數(shù)幅切向變位封閉圖與之對應(yīng)，每一對徑向變位系數(shù)都有對應(yīng)的一幅切向變位封閉圖，所以不可能全部繪出。在實(shí)際應(yīng)用中，剛好符合條件的切向變位封閉圖很少，往往沒有現(xiàn)成的可利用，所以可用近似算法來確定切向變位系數(shù)。 圖14-9 切向變位封閉圖 按等彎強(qiáng)壽命計(jì)算 (14-96a) (14-96b) 按正常齒高計(jì)算 (14-97a) x t2= x tΣ－x t1 (14-97b) 其中等彎強(qiáng)壽命系數(shù) (14-97c) σFlim1，2為小大輪彎曲疲勞極限應(yīng)力，N 01，2為對應(yīng)于σFlim1，2的試驗(yàn)壽命。m為壽命指數(shù)。當(dāng)材料為調(diào)質(zhì)鋼時(shí)，m=6.25，當(dāng)材料為滲碳表面淬硬鋼時(shí)，m=8.7。N1,2為小大輪的設(shè)計(jì)壽命，若大于無限壽命則用N01,2取代，此時(shí) (14-98) …YFs1 、YFs2為齒頂綜合系數(shù) (14-99) (14-100) A、B值如下表14-6 αn＝20 ha*=0.9 C*=0.2 β＝15β＝20β＝25β＝30β＝35β＝40 A1.2264891.2388031.2555041.2773711.3055221.241581 B0.0241830.0248580.0257740.0269720.0285160.030493 對于變位系數(shù)的選取河南科技大學(xué)齒輪研究所編制有優(yōu)化計(jì)算程序。 弧齒錐齒輪計(jì)算 設(shè)軸交角A為90度 螺旋角≠0 Z為大弧錐齒 z為小弧錐齒 分度圓錐角Q1=arctan[sin90/(Z/z+cos90)] Q2=A-Q1 算得Q1=Q2=45 大圓錐距 R=0.5d/sinQ1 小弧錐齒分度圓直徑d=z*m 算得 R=63.64 工作齒高 h’=0.85*2*3(模數(shù)m) 算得h’=5.1 齒全高 H=h’+C(0.188*3)=5.664 （C為齒底間隙） 齒頂高 Ha1=h’-Ha2 Ha2=m(0.46+0.39z*cosQ2/ZcosQ1) 算得Ha1=Ha2=2.55 齒根高 H1=H-Ha1 H2=H-Ha2 算得H1=H2=3.114 齒根角 Qf1=arctan(H1/R) Qf2=arctan(H2/R) 算得Qf1=Qf2=2.801 頂錐角 頂Q1=Q1+Qf2 頂Q2=Q2+Qf1 算得頂Q1=頂Q2=47.801 根錐角 根Q1=Q1-Qf1 根Q2=Q2-Qf2 算得根Q1=根Q2=42.199