《兩角差的余弦公式》說.ppt

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教育類精品資料 3 1 1 兩角差的余弦公式 說課設(shè)計新興縣華僑中學(xué)王明娟 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書 人教A版 數(shù)學(xué) 必修4 一教材分析本節(jié)的知識基礎(chǔ)是 向量的數(shù)量積 教學(xué)要求 1 借助單位圓 運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式 2 能夠使用兩角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值 3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系 培養(yǎng)邏輯推理的思維能力 樹立創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識 提高數(shù)學(xué)素質(zhì) 重點(diǎn) 通過探索得到兩角差的余弦公式 難點(diǎn) 探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo) 這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題 還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題 運(yùn)用已學(xué)知識和方法的能力問題 等等 二教法分析基于新課標(biāo)的理念 我們在教學(xué)過程中要真正落實(shí)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體性 教師為主導(dǎo)表現(xiàn)為 教師設(shè)計的問題合理有序 符合學(xué)情 能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù) 學(xué)生主體性表現(xiàn)為 教學(xué)過程中提出問題后要留給學(xué)生思考的時間和空間 教學(xué)進(jìn)度要隨學(xué)生的思維情況而定 學(xué)生有疑難時要適度啟發(fā) 但要有度 因為教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識 更重要的是在學(xué)習(xí)知識的同時能力要得到培養(yǎng) 教學(xué)基本流程 請同學(xué)們思考 某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上 如圖所示 小山高BC約為30米 在地平面上有一點(diǎn)A 測得A C兩點(diǎn)間距離約為67米 從A觀測電視發(fā)射塔的視角 CAD 約為45 求這座電視發(fā)射塔的高度 課題的引入 從實(shí)例引入課題 目的在于從中提出問題 引入本章的研究課題 1 實(shí)際問題中存在研究像tan 45 這樣包含兩個角的三角函數(shù)的需要 2 實(shí)際問題中存在研究像sin 與tan 45 這樣的包含兩角和的三角函數(shù)與單角 45 的三角函數(shù)的關(guān)系的需要 在此基礎(chǔ)上 再一般化而提出本節(jié)的研究課題 兩角差的余弦公式的推導(dǎo) 1 憑直覺得出cos cos cos 是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤 通過討論可以知道它不是對任意角 都成立的 2 在回顧求角的余弦有哪些方法時 聯(lián)系向量知識 體會向量方法的作用 3 教師提出幾個合理的問題 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有關(guān)圖形 討論完成運(yùn)用向量方法推導(dǎo)公式的必要準(zhǔn)備 1 結(jié)合圖形 明確應(yīng)選擇哪幾個向量 它們怎么表示 2 怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計算公式得到探索結(jié)果 4 探索過程不應(yīng)追求一步到位 應(yīng)先不去理會其中的細(xì)節(jié) 抓住主要問題及其討論線索進(jìn)行探索 然后再作反思 予以完善 這也是處理一般探索性問題應(yīng)遵循的原則 思考 此公式對任意角都成立嗎 于是 對于任意角 都有 其中完善的過程既要運(yùn)用分類討論的思想 又要用到誘導(dǎo)公式 公式的運(yùn)用 例題教學(xué) 本節(jié)例題的選擇與安排 主要考慮了通過簡單應(yīng)用 使學(xué)生能逐步熟記公式 掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能 例1是指定方法求cos15 的值 這樣可以使學(xué)生把注意力集中到使用公式求值上 本例說明差角余弦公式也適用于形式上不是差角 但可以拆分成兩角差的情形 實(shí)際上 由于公式對任意角 都成立 因此在使用公式時應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要對角進(jìn)行靈活表示 例1 利用差角余弦公式求cos15 的值 例2也是運(yùn)用差角公式的基礎(chǔ)題 安排這個例題的主要目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性 逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識地對學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo) 例如在面對問題時 要注意先認(rèn)真分析條件 明確使用公式時要有什么準(zhǔn)備 準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等 還要重視思維過程的表述 不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準(zhǔn)確性 簡潔性等 思考 如果去掉條件 對結(jié)果和求解過程會有什么影響 在教學(xué)過程中 對例2進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由?目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法 在表述上也對學(xué)生有了更高的要求 目的是讓學(xué)生鞏固已學(xué)公式 練習(xí)的設(shè)計 目的是讓學(xué)生初步體會拆分的思想方法 作業(yè)目的讓學(xué)生進(jìn)一步熟記公式