《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計.doc
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1.2 充分條件與必要條件一、教學(xué)目標1.知識與技能:正確理解充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念;會判斷命題的充分條件、必要條件進一步會判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。2.過程與方法:充分感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想,培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)問題的能力,通過對充分條件、必要條件的判定,提高分析問題、解決問題的能力;學(xué)會觀察,敢于歸納,關(guān)于建構(gòu);充分培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力。 3.情感、態(tài)度與價值觀:通過“pq”與“qp”的判斷,感受對立,統(tǒng)一的思想,培養(yǎng)辯證唯物主義觀;通過學(xué)習(xí)本節(jié)課體驗成功的愉悅,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣;通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)。二、教學(xué)重點與難點1.重點:充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念。2.難點:判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。3.關(guān)鍵:分清命題的條件和結(jié)論,看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。三、教學(xué)方法及教學(xué)準備1. 學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識,要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系,充要條件中的p、q與四種命題中的p、q要求是一樣的,它們可以是簡單命題,也可以是不能判斷真假的語句,也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若a則b”形式的復(fù)合命題。2. 由于這節(jié)課概念性、理論性較強,一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵,教學(xué)中應(yīng)始終注意以學(xué)生為主,讓學(xué)生在自我思考,相互交流中去給概念、“下定義”,去體會概念的本質(zhì)屬性。3. 教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒作過多的解釋說明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過程中教師可以具體的、簡單的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來講解“充分條件”的概念,從互為逆否命題的等價性來了解“必要條件”的概念。4. 教學(xué)用具:多媒體四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)回顧1、四種命題的形式與關(guān)系2、試寫出命題“若x1,則”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.(二)創(chuàng)設(shè)情境,新課引入1、p: b是a(男性)的父親 q:a是b的兒子2、p : 外面下雨 q :出門帶雨傘那么,p與q在數(shù)學(xué)中是什么樣的關(guān)系呢?今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題充分條件與必要條件.(三)師生互動,新課講解問題1:前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷,請同學(xué)們判斷下列命題的真假,并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系?(1). p:xy;q:. (2). p:x0;q:.(3).p:三角形的三個角相等; q:三角形的三條邊相等。(4).p:兩個三角形全等;q:兩個三角形的面積相等。 推斷符號“”的含義“若p則q”為真,是指由p經(jīng)過推理可以得出q,也就是說,如果p成立,那么q一定成立,記作pq,或者qp;如果由p推不出q,命題為假,記作pq. 簡單地說,“若p則q”為真,記作pq(或qp);“若p則q”為假,記作pq(或qp). 命題(2)、(3) (4)為真,是由p經(jīng)過推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立,此時可記作“pq”,命題(1)為假,是由p經(jīng)過推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此時可記作“pq.” 說明: “pq”表示“若p則q”為真,可以解釋為:如果具備了條件p,就是以保證q成立,即表示“p蘊含q”,理解為“p”為“q”的子集。1.什么是充分條件?什么是必要條件?一般地,如果已知pq,那么就說:p是q的充分條件;q是p的必要條件;如果已知pq,且qp,那么就說:p是q的充分且必要條件,簡記充要條件;如果已知pq,那么就說:p不是q的充分條件;q不是p的必要條件;回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系.由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程,可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”例1 指出下列各組命題中, p是 q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選出一種)?(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0.(2)p:同位角相等; q:兩直線平行.(3)p:x=3; q:. (4)p:四邊形的對角線相等;q:四邊形是平行四邊形。(學(xué)生板演講街,教師點評)例2.指出命題中p是q的什么條件? P:|x|3 q:x3解:(學(xué)生板演講街,教師點評)2充分條件與必要條件的判斷方法:(1)直接利用定義判斷:即“若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對的)(2)利用等價命題關(guān)系判斷:“pq”的等價命題是“qp”。即“若qp成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”。3用集合的思想理解充分與必要條件給定兩個條件p ,q,要判斷p是q的什么條件,也可考慮集合:A=x |x滿足條件q,B=x |x滿足條件pAB,則p為q的充分條件,q為p的必要條件;B=A, 則p為q的充要條件,q為p的充要條件;4分析比較充分條件、必要條件與充分不必要條件、必要非充分條件和充要條件的區(qū)別和判定命題:若p,則q (1)若pq,且q p.則P是q的充分不必要條件(2)若p q,且qp.則p是q的必要不充分條件(3)若pq,且qp.則p是q的充要條件,q也是p的充要條件(4)若p q,且q p.則p是q的既不充分與不必要條件(四)課堂小結(jié),鞏固反思1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“”的意義,充分條件與必要條件的概念,以及判斷充分條件與必要條件的方法.(1)若pq(或若qp),則p是q的充分條件;若qp(或若pq),則p是q的必要條件.(2)條件是相互的;(3)p是q的什么條件,有四種回答方式: p是q的充分而不必要條件; p是q的必要而不充分條件; p是q的充要條件; p是q的既不充分也不必要條件。2、 注意的問題(1)對本節(jié)的教學(xué),不可拔高追求一次到位,而在今后的教學(xué)中滾動式逐步深化。(2)從具體的、簡單的例子由淺入深,突破難點,抓住重點,講練結(jié)合。五、布置作業(yè): 1.利用定義填空:(1)x-1_x1;(2) _x= ;(3)兩個角是對頂角_兩個角相等;(4)a=b_a+c=b+c.2. 從“充分而不必要的條件”、“必要而不充分的條件”與“充要條件”中選出適當?shù)囊环N填空:(1) “兩三角形全等” 是“兩三角形相似”的 ;(2)“a=b”是 “ac=bc”的 ;(3)“a0”是 “ab 0”的 ;(4)“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是矩形”的 .3.判斷下列命題的真假:(1) “ab” 是 “”的充分條件;(2) “ab” 是 “”的必要條件;(3) “ab” 是 “”的充分條件;(4) “ab” 是 “a+cb+c”的充要條件;(5)關(guān)于x的方程一個根為1的充分且必要條件是 六、關(guān)于教學(xué)設(shè)計的思考1. 本節(jié)課重難點是判斷命題的充分條件,必要條件,充要條件的方法,所以這節(jié)課效果的好壞,體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上,因此,作業(yè)應(yīng)圍繞這兩方面設(shè)計。2. 充分條件、必要條件、充要條件是高中數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)學(xué)概念,它們之間有緊密的聯(lián)系,如分開講則不利于學(xué)生掌握,分析教材,聯(lián)系實際,將本節(jié)內(nèi)容安排了兩個課時,第一課時講清定義及簡單的判斷方法,第二節(jié)課加強這幾個“條件”的應(yīng)用,提高邏輯思維能力,本教案為第一課時。3. 本節(jié)概念課理論較強,一般學(xué)生感到枯燥無味,因此,激發(fā)興趣是關(guān)鍵,不斷啟發(fā)是手段,從而使學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),師生互動達到教學(xué)目的。七、板書設(shè)計:為及時體現(xiàn)教材中的知識點和要點,便于學(xué)生理解掌握,板書設(shè)計如下:1.2充分條件與必要條件1、復(fù)習(xí)回顧 例1; 4、成果展示2、簡化定義 例2. 3、判別技巧 5- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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