（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的方程課件 文 新人教A版.ppt

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第1節(jié)直線的方程 最新考綱1 在平面直角坐標系中 結合具體圖形 確定直線位置的幾何要素 2 理解直線的傾斜角和斜率的概念 掌握過兩點的直線斜率的計算公式 3 掌握確定直線位置的幾何要素 掌握直線方程的幾種形式 點斜式 兩點式及一般式 了解斜截式與一次函數(shù)的關系 1 直線的傾斜角 1 定義 當直線l與x軸相交時 我們取x軸作為基準 x軸正向與直線l方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 2 規(guī)定 當直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為 3 范圍 直線的傾斜角 的取值范圍是 知識梳理 向上 0 0 2 直線的斜率 1 定義 當直線l的傾斜角 時 其傾斜角 的正切值tan 叫做這條直線的斜率 斜率通常用小寫字母k表示 即k 2 斜率公式 經過兩點P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率公式為k tan 3 直線方程的五種形式 y kx b y y0 k x x0 常用結論與微點提醒 1 直線的傾斜角 和斜率k之間的對應關系 2 求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在 每條直線都有傾斜角 但不一定每條直線都存在斜率 3 截距為一個實數(shù) 既可以為正數(shù) 也可以為負數(shù) 還可以為0 這是解題時容易忽略的一點 1 思考辨析 在括號內打 或 1 直線的傾斜角越大 其斜率就越大 2 直線的斜率為tan 則其傾斜角為 3 斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等 4 經過任意兩個不同的點P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直線都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 診斷自測 解析 1 當直線的傾斜角 1 135 2 45 時 1 2 但其對應斜率k1 1 k2 1 k1 k2 2 當直線斜率為tan 45 時 其傾斜角為135 3 兩直線的斜率相等 則其傾斜角一定相等 答案 1 2 3 4 2 2018 衡水調研 直線x y 1 0的傾斜角為 A 30 B 45 C 120 D 150 解析由題得 直線y x 1的斜率為1 設其傾斜角為 則tan 1 又0 180 故 45 故選B 答案B 3 如果A C 0 且B C 0 那么直線Ax By C 0不通過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案C 4 必修2P89B5改編 若過兩點A m 6 B 1 3m 的直線的斜率為12 則直線的方程為 直線AB的方程為y 6 12 x 2 整理得12x y 18 0 答案12x y 18 0 5 必修2P100A9改編 過點P 2 3 且在兩軸上截距相等的直線方程為 答案3x 2y 0或x y 5 0 考點一直線的傾斜角與斜率 典例遷移 解析 1 直線2xcos y 3 0的斜率k 2cos 法二設直線l的斜率為k 則直線l的方程為y k x 1 即kx y k 0 A B兩點在直線l的兩側或其中一點在直線l上 遷移探究1 若將本例 2 中P 1 0 改為P 1 0 其他條件不變 求直線l斜率的取值范圍 解設直線l的斜率為k 則直線l的方程為y k x 1 即kx y k 0 A B兩點在直線l的兩側或其中一點在直線l上 遷移探究2 若將本例 2 中的B點坐標改為B 2 1 其他條件不變 求直線l傾斜角的范圍 解由例1 2 知直線l的方程kx y k 0 A B兩點在直線l的兩側或其中一點在直線l上 2k 1 k 2k 1 k 0 即 k 1 k 1 0 解得 1 k 1 答案B 考點二直線方程的求法 解 1 由題設知 該直線的斜率存在 故可采用點斜式 即x 3y 4 0或x 3y 4 0 2 由題設知縱 橫截距不為0 故所求直線方程為4x y 16 0或x 3y 9 0 3 當斜率不存在時 所求直線方程為x 5 0滿足題意 當斜率存在時 設其為k 則所求直線方程為y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 故所求直線方程為3x 4y 25 0 綜上知 所求直線方程為x 5 0或3x 4y 25 0 規(guī)律方法1 在求直線方程時 應選擇適當?shù)男问?并注意各種形式的適用條件 2 對于點斜式 截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用 若采用點斜式 應先考慮斜率不存在的情況 若采用截距式 應判斷截距是否為零 訓練2 求適合下列條件的直線方程 1 經過點P 4 1 且在兩坐標軸上的截距相等 2 經過點A 1 3 傾斜角等于直線y 3x的傾斜角的2倍 3 經過點B 3 4 且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形 解 1 設直線l在x y軸上的截距均為a 若a 0 即l過點 0 0 和 4 1 2 由已知 設直線y 3x的傾斜角為 則所求直線的傾斜角為2 又直線經過點A 1 3 即3x 4y 15 0 3 由題意可知 所求直線的斜率為 1 又過點 3 4 由點斜式得y 4 x 3 所求直線的方程為x y 1 0或x y 7 0 考點三直線方程的綜合應用 例3 已知直線l kx y 1 2k 0 k R 1 證明 直線l過定點 2 若直線不經過第四象限 求k的取值范圍 3 若直線l交x軸負半軸于A 交y軸正半軸于B AOB的面積為S O為坐標原點 求S的最小值并求此時直線l的方程 1 證明直線l的方程可化為k x 2 1 y 0 無論k取何值 直線總經過定點 2 1 當k 0時 直線為y 1 符合題意 故k的取值范圍是 0 Smin 4 此時直線l的方程為x 2y 4 0 規(guī)律方法1 含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程 這時要能夠整理成過定點的直線系 即能夠看出 動中有定 2 求解與直線方程有關的最值問題 先求出斜率或設出直線方程 建立目標函數(shù) 再利用基本不等式求解最值 訓練3 一題多解 已知直線l過點P 3 2 且與x軸 y軸的正半軸分別交于A B兩點 如圖所示 求 ABO的面積的最小值及此時直線l的方程 從而所求直線方程為2x 3y 12 0 法二依題意知 直線l的斜率k存在且k 0 則直線l的方程為y 2 k x 3 k 0 即 ABO的面積的最小值為12 故所求直線的方程為2x 3y 12 0