八年級數(shù)學(xué)下冊 17.3.3 一次函數(shù)的性質(zhì)課件 （新版）華東師大版.ppt

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3一次函數(shù)的性質(zhì) 2 利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題 1 結(jié)合圖象探索并理解一次函數(shù)的性質(zhì) 3 通過一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用 進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的重要性 1 作函數(shù)圖象有幾個步驟 2 一次函數(shù)圖象有什么特點 3 作出一次函數(shù)圖象需要描出幾個點 列表 描點 連線 一次函數(shù)圖象是一條直線 其中 正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點 0 0 的一條直線 只需要描出兩個點 0 b 這節(jié)課我們要借助函數(shù)圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì) 我們先來看下面的問題 1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象 y 3x 2 2 3 y x 1 和 2 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象 y x 2 和 y 3x 2 1 解 2 1 函數(shù)值y隨自變量x的增大而 增大 2 解 2 1 2 y x 2 函數(shù)值y隨自變量x的增大而 減小 確定直線y kx b k 0 經(jīng)過的象限 受哪幾個字母的符號影響 一次函數(shù)y kx b k 0 中的b究竟影響到圖象的哪個方面 常數(shù)項b決定一次函數(shù)圖象與y軸交點的位置 k b決定直線經(jīng)過的象限 2 1 2 3 4 3 4 1 5 y 6 5 6 y 3x 2 x增大 y增大 k 0時 y隨x的增大而 函數(shù)的圖象隨著x的增大從左到右 增大 上升 1 2 3 4 5 O 1 2 3 4 x 6 5 6 y x 2 x增大 y減小 k 0時 y隨x的增大而 函數(shù)的圖象隨著x的增大從左到右 減小 下降 x y o 減小 增大 一 三 二 四 b b b b b b 常數(shù)項決定一次函數(shù)圖象與軸交點的位置 b y 上升 下降 歸納 1 下圖中哪一個是y x 1的大致圖象 2 上圖中哪一個是y x 2的大致圖象 ABCD x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 跟蹤訓(xùn)練 B C 3 函數(shù)的共同性質(zhì)是 A 它們的圖象都不經(jīng)過第二象限B 它們的圖象都不經(jīng)過原點C 函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大D 函數(shù)y都隨自變量x的增大而減小 D 4 下列一次函數(shù)中 y的值隨x的增大而減小的有 2 4 5 畫出函數(shù)y 2x 2的圖象 結(jié)合圖象回答下列問題 1 這個函數(shù)中 隨著x的增大 y將增大還是減小 它的圖象從左到右怎樣變化 2 當(dāng)x取何值時 y 0 當(dāng)x取何值時 y 0 當(dāng)0 x 1時 y的取值范圍是什么 解 1 因為k 2 0 所以y隨x增大而減小 函數(shù)圖象從左到右下降 2 因為y 0所以 2x 2 0 x 1 因為當(dāng)x 0時y 2 當(dāng)x 1時y 0 又因為y隨x增大而減小 所以2 y 0 因為y 0所以 2x 2 0 x 1 y 2x 2 例1已知函數(shù)y m 1 x 3 1 當(dāng)m取何值時 y隨x的增大而增大 這時它的圖象經(jīng)過哪些象限 2 當(dāng)m取何值時 y隨x的增大而減小 這時它的圖象經(jīng)過哪些象限 例題 解 1 當(dāng)m 1 0 即m 1時 y隨x的增大而增大 2 當(dāng)m 1 0 即m 1時 y隨x的增大而減小 這時它的圖象經(jīng)過一 三 四象限 這時它的圖象經(jīng)過二 三 四象限 例2已知點 2 m 3 n 都在直線上 試比較m和n的大小 你能想出幾種判斷的方法 解 方法一把兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)x 2時 m 當(dāng)x 3時 n 所以m n 方法二因為k 0 所以函數(shù)y隨x增大而增大 從而直接得到m n 1 一次函數(shù)y kx b中 k 0kb 0 且y隨x的增大而減小 則它的圖象大致為 C ABCD x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 跟蹤訓(xùn)練 2 寫出一個m的值 使相應(yīng)的一次函數(shù)y 2m 1 x 2的值隨x的增大而增大 只要2m 1 0即可 答案不唯一 如m 1等 1 一次函數(shù)y 3m 1 x m中 y隨x的增大而減小 且函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限 則m的取值范圍是 A mC 0 m0 解析 選C 由題意可得 解得0 m 2 成都 中考 若一次函數(shù)y kx b k 0 的函數(shù)值y隨x的增大而減小 且圖象與y軸的負(fù)半軸相交 那么對k和b的符號判斷正確的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 解析 選D 由y kx b的函數(shù)值y隨x的增大而減小 可得k 0 由圖象與y軸的負(fù)半軸相交 可得b 0 故選D 4 函數(shù) 5 晉江 中考 已知一次函數(shù)y kx b的圖象交y軸于正半軸 且y隨x的增大而減小 請寫出符合上述條件的一個關(guān)系式 解析 寫出的函數(shù)關(guān)系式滿足條件k0即可 答案不唯一 答案 答案不唯一 y 2x 3 6 已知y m 3 x 是關(guān)于x的一次函數(shù)且y隨x的增大而增大 1 寫出符合題意的3個m的值 2 設(shè)一次函數(shù)y m 3 x 與x軸交于A 與y軸交于B m為何值時 AOB的面積等于2 解析 1 y隨x的增大而增大 m 3 0 m 3 符合題意的m值只要大于3即可 答案不唯一 如4 5 6等 2 當(dāng)x 0時 y 當(dāng)y 0時 x OA OB 由題意知 解得m 當(dāng)m 時 AOB的面積等于2 通過本課時的學(xué)習(xí) 需要我們1 掌握一次函數(shù)y kx b有下列性質(zhì) 1 當(dāng)k 0時 y隨x的增大而增大 這時函數(shù)的圖象從左到右上升 2 當(dāng)k 0時 y隨x的增大而減小 這時函數(shù)的圖象從左到右下降 2 能利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題