中考數(shù)學(xué) 第二部分 專題九 圓復(fù)習(xí)課件.ppt

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專題九圓 圓是平面幾何的重要圖形 也是中考的熱點(diǎn)與必考內(nèi)容 它綜合直線 多邊形于一體 知識(shí)點(diǎn)多 覆蓋面廣 具有極強(qiáng)的綜合性 對(duì)學(xué)生思維能力要求較高 這類試題通常借助圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性 考查與圓有關(guān)的概念 性質(zhì) 位置關(guān)系 尤其是切線的性質(zhì)與判定 進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題 正多邊形 弧 扇形 圓錐等 的計(jì)算 作圖 證明與探究 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在具體情境中 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 三角形 四邊形 圓等 借助圓的性質(zhì) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系等 添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建相等的角 相等的邊 或轉(zhuǎn)化為直角三角形 或?qū)⒘Ⅲw圖形 圓錐 轉(zhuǎn)化為平面圖形 扇形 進(jìn)行分析與解決 與圓有關(guān)的計(jì)算 操作題例1 如圖Z9 1 ABC是 O內(nèi)接正三角形 將 ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 得到 DEF DE分別交AB AC于點(diǎn)M N DF交AC于點(diǎn)Q 則以下結(jié)論 DQN 30 DNQ ANM DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng) NQ QC 其中正確的結(jié)論是 把所有 正確的結(jié)論的序號(hào)都填上 圖Z9 1 AOE 90 ADE AOE 45 解析 DF是AC旋轉(zhuǎn)30 后的位置 DQN 30 故 正確 如圖Z9 2 連接OB OE OA DA BOE 30 又 AOB 120 圖Z9 2 在 DNQ中 DQN 30 EDQ 60 DNQ 90 AND 90 在Rt AND中 NAD 45 AN DN 又 MAN QDN 60 ANM DNQ DNQ ANM ASA 故 正確 如圖Z9 2 DF交BC于點(diǎn)G 連接OD DC 由 得DN NA 同理 得 CDF 15 在 CQD中 DQ QC DNQ周長(zhǎng)DN NQ QD AN NQ QC AC 故 正確 答案 名師點(diǎn)評(píng) 本題以圓內(nèi)接等邊三角形的旋轉(zhuǎn)操作為手段 在具體操作情境中醞釀 發(fā)現(xiàn)與探究圓的有關(guān)性質(zhì) 計(jì)算 借助與圓有關(guān)的角及旋轉(zhuǎn)不變性探究有關(guān)線段 角 三角形全等 大小 周長(zhǎng) 面積 的變與不變的關(guān)系 進(jìn)而考查同學(xué)們的動(dòng)手操作能力 對(duì)幾何圖形的空間想象能力及邏輯推理能力 圓與函數(shù)圖象的綜合例2 如圖Z9 3 在平面直角坐標(biāo)系中 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A B 1 求證 線段AB為 P的直徑 2 求 AOB的面積 3 如圖Z9 4 Q是反比例函數(shù)y 12x x 0 圖象上異于點(diǎn)P 的另一點(diǎn) 以Q為圓心 QO為半徑畫(huà)圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C D 求證 DO OC BO OA 圖Z9 3 圖Z9 4 思路分析 1 AOB 90 由圓周角定理的推論 可以證明AB是 P的直徑 2 將 AOB的面積用含點(diǎn)P坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來(lái) 容易計(jì)算出結(jié)果 3 對(duì)于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)Q Q與坐標(biāo)軸所形成的 COD的面積 依然不變 與 AOB的面積相等 1 證明 AOB 90 且 AOB是 P中弦AB所對(duì)的圓周角 AB是 P的直徑 2 解 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 m n m 0 n 0 點(diǎn)P是反比例函數(shù)y 12x x 0 圖象上一點(diǎn) mn 12 如圖Z9 5 過(guò)點(diǎn)P作PM x軸于點(diǎn)M PN y軸于點(diǎn)N 則OM m ON n 圖Z9 5 由垂徑定理 可知 點(diǎn)M為OA中點(diǎn) 點(diǎn)N為OB中點(diǎn) OA 2OM 2m OB 2ON 2n DO OC BO OA 名師點(diǎn)評(píng) 求三角形的面積就是利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為k 同理若反比例函數(shù)系數(shù)為k 則可以證明 P在坐標(biāo)軸上所截的兩條線段的乘積等于4k 對(duì)于另外一點(diǎn)Q所形成的 Q 結(jié)論依然成立 與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)題 例3 半徑為2cm的 O與邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè) O與l相切于點(diǎn)F DC在l上 1 過(guò)點(diǎn)B作 O的一條切線BE E為切點(diǎn) 填空 如圖Z9 6 當(dāng)點(diǎn)A在 O上時(shí) EBA的度數(shù)是 如圖Z9 7 當(dāng)E A D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí) 求線段 OA的長(zhǎng) 2 以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置 向左移動(dòng)正方形 圖Z9 8 至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng) M N分別是邊BC AD與 O的公共點(diǎn) 求扇形MON的面積的取值范圍 圖Z9 6 圖Z9 7 圖Z9 8 解 1 如圖Z9 6 切線BE是 O的切線 OE BE于E 又OA AB OE 2 易得 EBA 30 如圖Z9 7 直線l與 O相切于F OFD 90 在正方形ADCB中 ADC 90 OF AD OF AD 2 四邊形OFDA為平行四邊形 OFD 90 平行四邊形OFDA為矩形 DA AO 在正方形ABCD中 DA AB O A B三點(diǎn)在同一條直線上 方法一 E A D三點(diǎn)在同一條直線上 EA OB OEB 90 OEB EAO 又 EOB AOE EOA BOE 2 如圖Z9 9 設(shè) MON n 圖Z9 9 S隨n的增大而增大 當(dāng) MON取最大值時(shí) S扇形MON最大 過(guò)點(diǎn)O作OK MN于K MON 2 NOK NM 2NK NOK隨NK的增大而增大 MON隨MN的增大而增大 當(dāng)MN最大時(shí) MON最大 當(dāng)MN最小時(shí) MON最小 當(dāng)N M A分別與D B O重合時(shí) MN最大 MN BD MON BOD 90 S扇形MON最大 當(dāng)MN DC 2時(shí) MN最小 ON MN OM NOM 60 名師點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光 去觀察和研究問(wèn)題 關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量 不變關(guān)系 特殊關(guān)系或范圍