中考數(shù)學復習 第七單元 圓 第28課時 圓的有關性質課件.ppt

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第七單元圓 第28課時圓的有關性質 考綱考點 1 圓的有關概念 2 弧 弦 圓心角的關系 3 圓的性質 4 圓周角定理及其推論 5 圓內接四邊形對角互補圓的有關性質安徽中考每年必考 預測2017年安徽中考仍將考查圓的有關性質 考情分析 知識體系圖 圓的有關性質 弧 弦的定義 圓的旋轉不變性 圓的對稱性 軸對稱 旋轉對稱 中心對稱 與圓有關的角及性質 垂徑定理及其推論 四者關系定理 要點梳理 7 1 1圓的有關概念 1 圓的定義有兩種方式 在一個平面內 線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周 另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓 固定的端點O叫做圓心 線段OA叫做半徑 圓是到定點的距離等于定長的點的集合 2 弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦 3 直徑 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 要點梳理 4 弧 圓上任意兩點間的部分叫做弧 5 半圓 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧 每一條弧都叫做半圓 6 優(yōu)弧 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 7 劣弧 小于半圓的弧叫做劣弧 8 同心圓 圓心相同 半徑不相等的圓叫做同心圓 9 弓形 由弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形 10 等圓 能夠重合的兩個圓叫做等圓 11 等弧 在同圓或等圓中 能夠互相重合的弧叫做等弧 要點梳理 7 1 2垂徑定理及其推論 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 推論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 要點梳理 7 1 3圓心角 弧 弦之間的關系 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 要點梳理 7 1 4圓周角定理及推論 1 圓周角定理 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 都等于這條弧所對的圓心角的一半 2 推論 半圓 直徑 所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 要點梳理 7 1 5圓內接四邊形 1 定義 如果一個四邊形的四個頂點在同一個圓上 那么這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形 這個圓叫做四邊形的外接圓 2 性質 圓內接四邊形的對角互補 并且任何一個外角都等于它的內對角 要點梳理 例1 2016年永州 如圖 在 O中 A B是圓上的兩點 已知 AOB 40 直徑CD AB 連接AC 則 BAC 35度 解析 OA OB OC OAB B C OAC AOB 40 B OAB 70 CD AB BAC C OAC BAC 0 5 OAB 35 要點梳理 例2 2016年蘭州 如圖 在 O中 點C是的中點 A 50 則 BOC A A 40 B 45 C 50 D 60 解析 1 OA OB A 50 B 50 AOB 180 A B 180 50 50 80 點C是的中點 BOC AOC 0 5 AOB 40 要點梳理 例3 2016年義烏 如圖1 小敏利用課余時間制作了一個臉盆架 圖2是它的截面圖 垂直放置的臉盆與架子的交點為A B AB 40cm 臉盆的最低點C到AB的距離為10cm 則該臉盆的半徑為cm 解析 如圖 設圓的圓心為O 連接OA OC OC與AB交于點D 設 O半徑為R OC AB AD DB 0 5AB 20 ADO 90 在Rt AOD中 OA2 OD2 AD2 R2 202 R 10 2 R 25 故答案為25 要點梳理 例4 2015年江西 如圖 點A B C在 O上 CO的延長線交AB于點D A 50 B 30 則 ADC的度數(shù)為110 解析 A 50 根據(jù)圓周角定理得 BOC 2 A 100 而 BOC是 BOD的一個外角 BDC BOC B 100 30 70 ADC 180 BDC 180 70 110 要點梳理 例5 2016年南京 如圖 扇形OAB的圓心角為122 C是弧AB上一點 則 ACB 119 解析 由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半 所以 與 AOB所對同弧的圓周角度數(shù)為0 5 AOB 61 由圓內接四邊形對角互補 得 ACB 180 61 119 要點梳理 THANKYOU