中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的認識（二）第3節(jié) 與圓有關的計算課件.ppt

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第一部分教材梳理 第3節(jié)與圓有關的計算 第五章圖形的認識 二 知識梳理 概念定理 1 弧長 弧是圓的一部分 弧長是圓周長的一部分 2 扇形 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形 3 圓錐 1 圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體 2 連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線 連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高 3 圓錐的側面展開圖為一扇形 這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長 扇形的半徑等于圓錐的母線長 主要公式 方法規(guī)律 計算弧長與扇形面積的有關要點 1 在弧長計算公式中 n是表示1 的圓心角的倍數(shù) n和180都不要帶單位 2 若圓心角的單位不全是度 則需要先化為度后再計算弧長 3 題設未標明精確度的 可以將弧長用 表示 4 正確區(qū)分弧 弧的度數(shù) 弧長三個概念 度數(shù)相等的弧 弧長不一定相等 弧長相等的弧不一定是等弧 只有在同圓或等圓中 才有等弧的概念 才是三者的統(tǒng)一 5 求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積 6 求扇形陰影面積常用的方法 直接用公式法 和差法 割補法 7 求弧長或扇形的面積問題常結合圓錐考查 解這類問題只要抓住圓錐側面展開即為扇形 而這個扇形的弧長等于原圓錐底面的周長 扇形的半徑等于原圓錐的母線長 注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個概念 中考考點精講精練 考點1弧長的計算 考點精講 例1 如圖1 5 3 1 ABC是等邊三角形 曲線CDEF叫做正三角形的漸開線 其中的圓心依次是A B C 如果AB 1 那么曲線CDEF的長是 考題再現(xiàn)1 2016廣東 如圖1 5 3 2 把一個圓錐沿母線OA剪開 展開后得到扇形AOC 已知圓錐的高h為12cm OA 13cm 則扇形AOC中的長是 cm 計算結果保留 10 2 2016廣州 如圖1 5 3 3 以點O為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB是小圓的切線 點P為切點 AB OP 6 則劣弧AB的長為 8 3 2014廣東 如圖1 5 3 4 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過點O作OD AB于點D 延長DO交 O于點P 過點P作PE AC于點E 作射線DE交BC的延長線于F點 連接PF 若 POC 60 AC 12 求劣弧PC的長 結果保留 解 AC 12 CO 6 又 POC 60 答 劣弧PC的長為2 考點演練4 如圖1 5 3 5 O的半徑為1 A B C是圓周上的三點 BAC 36 則劣弧BC的長是 B 5 如圖1 5 3 6 O的半徑為2 AB CD是互相垂直的兩條直徑 點P是 O上任意一點 P與A B C D不重合 經過P作PM AB于點M PN CD于點N 點Q是MN的中點 當點P沿著圓周轉過45 時 點Q走過的路徑長為 A 6 如圖1 5 3 7 在 O中 弦AB 弦CD AB CD于點E 且AE EB CE ED 連接AO DO BD 1 求證 ED EB 2 若AO 6 求的長 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型一般為填空題或選擇題 難度中等 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握弧長的公式 求弧長 首先要找準該弧長所對的圓心角并確定其度數(shù) 然后再確定半徑的長度即可求出弧長 考點2扇形的面積計算 考點精講 例2 2015廣東 如圖1 5 3 8 某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心 AB為半徑的扇形 忽略鐵絲的粗細 則所得扇形DAB的面積為 A 6B 7C 8D 9 考題再現(xiàn)1 2016深圳 如圖1 5 3 9 在扇形AOB中 AOB 90 正方形CDEF的頂點C是的中點 點D在OB上 點E在OB的延長線上 當正方形CDEF的邊長為時 陰影部分的面積為 A 2 4B 4 8C 2 8D 4 4 A 2 2014佛山 如圖1 5 3 10 AC BC AC BC 4 以BC為直徑作半圓 圓心為O 以點C為圓心 BC為半徑作 過點O作AC的平行線交兩弧于點D E 則陰影部分的面積是 3 2016梅州 如圖1 5 3 11 點D在 O的直徑AB的延長線上 點C在 O上 AC CD ACD 120 1 求證 CD是 O的切線 2 若 O的半徑為2 求圖中陰影部分的面積 考點演練4 如圖1 5 3 12 直徑AB為12的半圓 繞點A逆時針旋轉60 此時點B旋轉到點B 則圖中陰影部分的面積是 A 12 B 24 C 6 D 36 B 5 如圖1 5 3 13 O的半徑為2 點A C在 O上 線段BD經過圓心O ABD CDB 90 AB 1 CD 則圖中陰影部分的面積為 6 如圖1 5 3 14 AB為 O的直徑 弦AC 2 ABC 30 ACB的平分線交 O于點D 求 1 BC AD的長 2 圖中兩陰影部分面積的和 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型一般為填空題或解答題 難度中等偏高 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握扇形的面積公式 注意以下要點 求扇形的面積問題常以求不規(guī)則圖形 陰影部分 的面積問題的形式考查 解此類問題要設法將不規(guī)則圖形的面積轉化成幾個規(guī)則的圖形的面積的和或差來求 課堂鞏固訓練 1 在半徑為6的 O中 60 圓心角所對的弧長是 A B 2 C 4 D 6 2 如圖1 5 3 15 已知 O的周長為4 的長為 則圖中陰影部分的面積為 A 2B C D 2 B A 3 如圖1 5 3 16 在 ABC中 AB 5 AC 3 BC 4 將 ABC繞點A逆時針旋轉30 后得到 ADE 點B經過的路徑為BD 則圖中陰影部分的面積為 4 如圖1 5 3 17 O的半徑為1cm 正六邊形ABCDEF內接于 O 則圖中陰影部分的面積為 cm2 結果保留 A 5 如圖1 5 3 18 邊長為1的菱形ABCD的兩個頂點B C恰好落在扇形AEF的上 若 BAD 120 則的長度等于 結果保留 6 如圖1 5 3 19 在 ABC中 AB BC 2 ABC 90 則圖中陰影部分的面積是 2 7 如圖1 5 3 20 在 ABC中 AB 4cm B 30 C 45 以A為圓心 以AC長為半徑作弧與AB相交于點E 與BC相交于點F 求CE的長 解 如答圖1 5 3 3 過點A作AD BC于點D B 30 AB 4cm AD 2cm C 45 DAC 45 AD CD 2cm AC cm B 30 C 45 A 180 B C 105 8 如圖1 5 3 21 在矩形ABCD中 AB 2DA 以點A為圓心 AB為半徑的圓弧交DC于點E 交AD的延長線于點F 設DA 2 1 求線段EC的長 2 求圖中陰影部分的面積