高中數學 第一章 導數及其應用 1.5.3 定積分的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt
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1 5 3定積分的概念 自主學習新知突破 1 了解定積分的概念 理解定積分的幾何意義 2 掌握定積分的基本性質 問題1 直線x 1 x 2 y 0和函數f x 1 x圍成的圖形的面積是多少 問題3 兩個數值相同是巧合嗎 提示3 不是 問題4 說明了什么問題 定積分的概念 定積分 其中a與b分別叫做 和 區(qū)間 a b 叫做 函數f x 叫做 x叫做 f x dx叫做 積分下限 積分上限 積分區(qū)間 被積函數 積分變量 被積式 定積分的幾何意義 f x 0 直線x a x b a b y 0 曲線y f x 定積分的性質 答案 B 答案 B 4 用定積分表示下列陰影部分的面積 不要求計算 合作探究課堂互動 利用定義求定積分 思路點撥 將區(qū)間 1 2 等分為n個小區(qū)間 利用函數在每個小區(qū)間上的左端點值求出Sn 其極限即為所求 定積分的幾何意義 利用定積分的幾何意義 求 定積分的幾何意義的應用 定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 其應用可以是用圖形面積表示定積分 或者利用幾何意義求定積分 畫出被積函數的圖象 準確確定積分區(qū)間 正確利用幾何知識求面積 對于不規(guī)則的圖形 可以進行分割 特別提醒 由于積分區(qū)間的影響 被積函數的圖象往往不是完整的曲線 定積分性質的應用 思路點撥 解答本題應關注以下兩點 如圖 利用定積分的幾何意義得 定積分的性質在做題時經常應用 不但可以把未知的問題轉化為已知的問題 而且在運算方面更為簡便 另外 若函數f x 的奇偶性已經明確我們還有下面的結論 若f x 在 a a 上連續(xù) 則 答案 1 D 錯因 在應用定積分的幾何意義求定積分時 錯解中沒有考慮在x軸下方的面積取負號 x軸上方的面積取正號 導致錯誤
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