《微觀經(jīng)濟十八講》第二章間接效用函數(shù)與支出函數(shù).ppt

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第二章間接效用函數(shù)與支出函數(shù) 一 相對價格變化與收入變化對最優(yōu)消費量的影響 1 間接效用函數(shù) 收入變化的影響 價格和收入變化對最優(yōu)消費量的影響 二 間接效用函數(shù) 間接效用函數(shù)的存在對于說明政府政策對消費者福利的影響有比較便利的條件 如控制價格和收入政策 1 基本概念 間接效用函數(shù)表示收入和價格兩個變量下消費者的最優(yōu)消費時的效用 或最大化效用與價格集和收入集之間的函數(shù)關系 2 間接效用函數(shù)的性質(zhì) 1 在價格和收入上是連續(xù)的 當價格和收入有微小變化時 最大化的效用也會有微小的變化 因為如果u x 是連續(xù)的 則最大化 一階導數(shù) 的值一定也是連續(xù)的 2 它對于價格和收入是零次齊次的 即價格和收入的同比例變化并不影響效用水平 需要證明 對于所有的t 0 都有 證明 3 在收入上y是嚴格遞增的 而在價格p上則是嚴格遞減的 其中 因此 將x 與 代入L 因此 由于 因此 4 滿足羅爾恒等式 如果間接效用函數(shù)在點上是可導的 且 一定存在這個證明要用到包絡定理 兩式相除 就可以得到羅爾恒等式 3 間接效用函數(shù)的應用 政府稅收對效用的影響 設效用函數(shù)為 最大化問題為 因此 可得到 若p1 0 25 p2 1 y 2 若政府征收0 5元的所得稅 消費者收入降為1 5元 間接效用也從2降為1 5 現(xiàn)考慮政府對X1征收商品稅0 25元 此時 p1會從0 25漲到0 5元 問題1 商品稅使政府能征到0 5元的稅收嗎 問題2 商品稅對消費者的間接效用的影響有多大 1 p1從0 25漲到0 5元后 說明政府開征商品稅后 消費者仍會購買2單位的商品X1 政府的稅收也是0 5元 可見 開征商品稅對消費者的間接效用的負面作用大于開征所得稅 原因 一是價格提高減少了消費者的實際購買力 二是改變了商品的相對價格 開征所得稅只產(chǎn)生第一方面的影響 2 支出函數(shù) 一 支出函數(shù)的定義 支出函數(shù) 這是個支出最小化問題 選擇合適的x使得滿足約束條件 如果在價格為p時為滿足特定效用水平u所必需的最低花費為e p u 則 求出的最小解稱為希克斯需求函數(shù) 記為 代入支出px得最小支出函數(shù) 記為 最小化支出問題 u O 二 ?？怂剐枨蠛瘮?shù) ?？怂沟男枨蠛话阌洖?即為達到既定的效用水平u 選擇的最小支出時消費者對x的需求 ?？怂沟男枨蠛瘮?shù)又稱補償性需求函數(shù) 一是某商品價格下降 效用增加 可假定把消費者收入減少 負的補償 使其效用水平與以前一樣 二是某商品價格上升 效用減少 此時增加消費者的收入 使其效用水平也不變 這兩種情況下 消費者的選擇會發(fā)生何種變化 B C A o o A 價格變動的替代效應 希克斯需求曲線 如果u 是連續(xù)且嚴格遞增的 則當p 0時 支出函數(shù)在點對于p可微 且 三 謝潑特引理 含義 已知支出函數(shù) 可通過該函數(shù)對價格求偏導 推導出?？怂剐枨蠛瘮?shù) 證明 運用包絡定理 可得到 例 這即是x2和x1的?？怂剐枨蠛瘮?shù) 只取決于p和u 將x2和x1代入支出函數(shù)問題的目標函數(shù) 可得 求上式對于p1的偏導 可直接驗證謝潑特引理 如果收入為y 消費的商品數(shù)量和價格分別為 四 預算份額 則稱 為購買xi的收入 預算 份額 如果i 1 2 則 五 對偶性問題 就是指在經(jīng)濟學中具有成對意義的一些概念和問題 在需求分析中的主要的對偶關系有