高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 6 正態(tài)分布課件 北師大版選修2-3.ppt

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6正態(tài)分布 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 隨機變量可以取某一區(qū)間中的 這種隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量 1 連續(xù)型隨機變量 一切值 正態(tài)分布由參數(shù) 和 確定 通常用 表示X服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布 2 正態(tài)分布 2 0 X N 2 1 函數(shù)圖象關(guān)于直線x 對稱 2 0 的大小決定函數(shù)圖象的 胖 瘦 3 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P X P 2 X 2 P 3 X 3 3 正態(tài)分布密度函數(shù)滿足的性質(zhì) 68 3 95 4 99 7 正態(tài)曲線的理解1 定義注重理解 的含義 X N 2 則EX DX 2 2 性質(zhì)性質(zhì) 1 說明函數(shù)的值域為正實數(shù)的子集 且以x軸為漸近線 性質(zhì) 2 是曲線的對稱性 關(guān)于x 對稱 性質(zhì) 3 說明函數(shù)x 時取得最大值 性質(zhì) 4 說明正態(tài)變量在 內(nèi)取值的概率為1 性質(zhì) 6 說明當(dāng)均值一定 變化時 總體分布的集中 離散程度 3 參數(shù) 是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù) 可以用樣本均值去估計 是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù) 可以用樣本標準差去估計 4 一般地 一個隨機變量如果是眾多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和 它就服從或近似服從正態(tài)分布 1 關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述 1 曲線關(guān)于直線x 對稱 整條曲線在x軸上方 2 曲線對應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù) 3 曲線在x 處處于最高點 由這一點向左右兩邊延伸時 曲線逐漸降低 4 曲線的對稱位置由 確定 曲線的形狀由 確定 越大曲線越 矮胖 反之 曲線越 高瘦 其中正確的是 A 1 2 3 B 1 3 4 C 2 3 4 D 1 2 3 4 解析 根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì) 當(dāng)x 時 正態(tài)曲線全在x軸上方 只有當(dāng) 0時 正態(tài)曲線才關(guān)于y軸對稱 所以 2 不正確 選B 答案 B 答案 C 3 若隨機變量X N 2 則P X 4 如圖所示 是一個正態(tài)曲線 試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式 并求出總體隨機變量的期望和方差 課堂互動講義 如圖為某地成年男性體重的正態(tài)分布密度曲線圖 試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布密度函數(shù) 并求出隨機變量的期望與方差 求正態(tài)分布密度函數(shù) 1 如圖所示 是一個正態(tài)曲線 試根據(jù)該圖像寫出其正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式 求出總體隨機變量的期望和方差 在某項測量中 測量結(jié)果服從正態(tài)分布N 1 4 求正態(tài)總體X在 1 1 內(nèi)取值的概率 思路導(dǎo)引 利用三個特殊區(qū)間上的概率及正態(tài)曲線的對稱性求解即可 利用正態(tài)分布求概率 利用正態(tài)分布求概率的基本方法 1 利用P X P 2 X 2 P 3 K 3 概率分別為0 683 0 954 0 997計算 2 利用對稱性求解 2 設(shè)X N 5 1 求P 6 x 7 12分 在一次數(shù)學(xué)測驗中 某班學(xué)生的分數(shù)服從正態(tài)分布X N 110 202 且知滿分為150分 這個班的學(xué)生共54人 求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格 不小于90分 的人數(shù)和130分以上的人數(shù) 正態(tài)分布的應(yīng)用 本類題目主要考查正態(tài)分布在實際中的應(yīng)用 解答此類題目的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化到正態(tài)總體數(shù)據(jù)落在 2 2 及 3 3 三類區(qū)間內(nèi)的概率 在解答過程中 要多注意應(yīng)用正態(tài)曲線的對稱性來轉(zhuǎn)化區(qū)間 3 如果把例3題設(shè)條件 這個班的學(xué)生共54人 換成 現(xiàn)已知該班同學(xué)中不及格人數(shù)為9人 求相應(yīng)的結(jié)論 設(shè) N 0 1 相應(yīng)的密度函數(shù)為f x 給出下列四個命題 P a f a x0 x0 P a b b a P a a 正確的是 注 x f x dx 錯解 錯因 選 的錯誤在于將密度函數(shù)理解為關(guān)于 取值的概率函數(shù)表達式 P a 是指x軸上方 正態(tài)曲線下方 直線x a左側(cè)圍成圖形的面積 而f a 是指x a時 密度函數(shù)的值 選 的錯誤在于將函數(shù)f x 的性質(zhì)當(dāng)成函數(shù) x 的性質(zhì) 實際上由P x0 x0 及對稱性知 x0 1 x0 正解