高中數(shù)學 第4章 定積分 1 定積分的概念課件 北師大版選修2-2.ppt

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第四章 定積分 1定積分的概念 課前預習學案 觀察圖 和圖 其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求 而圖 中陰影部分有一邊是曲線段 那么 如何求圖 中陰影部分的面積呢 1 曲邊梯形 由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的圖形稱為 2 求曲邊梯形的面積的方法 不足估計值 過剩估計值 過剩估計值和不足估計值則趨于曲邊梯形面積 1 定積分的背景 曲邊梯形 把區(qū)間分成若干等分 過各分點作小矩形 求各矩形面積和 無限分割 3 求變速運動的路程的方法 分割時間 求過剩估計值和不足估計值 無限分割過剩估計值和不足估計值趨于路程 給定一個在區(qū)間 a b 上的函數(shù)y f x 將 a b 區(qū)間分成n份 分點為 a x0 x1 x2 xn 1 xn b 記 xi為第i個小區(qū)間 xi 1 xi 的 i為這個小區(qū)間上一點 使f i 在區(qū)間 xi 1 xi 上的值最大 設S f 1 x1 f i xi f n xn 在這個小區(qū)間上取一點 i 使f i 在區(qū)間 xi 1 xi 上的值最小 設s f 1 x1 f i xi f n xn 2 定積分的概念 長度 最大的 某一個固定的 定積分 積分號 積分的下限 積分的上限 被積函數(shù) 3 定積分的幾何意義 直線x a x b a b y 0 曲線y f x 4 定積分的性質(zhì) b a 2 一物體的運動速度v 2t 1 則其在1秒到2秒的時間內(nèi)該物體通過的路程為 A 4B 3C 2D 1 課堂互動講義 過剩近似值與不足近似值的應用 估計曲邊梯形面積 變速運動的路程以及變力做功的近似值時 一般步驟是先把區(qū)間等分 然后分別求不足近似值和過剩估計值 過剩估計值和不足估計值的差即為誤差的最大值 1 求由直線x 1 x 2和y 0及曲線y x3圍成的圖形的面積的估計值 并寫出估計誤差 解析 把區(qū)間 1 2 5等分 以每一個小區(qū)間的左端點的縱坐標為小矩形的高 所有小矩形面積之和為不足估計值s1 s1 13 1 23 1 43 1 63 1 83 0 2 3 08 以小區(qū)間的右端點的縱坐標為高 所有小矩形面積之和為過剩估計值S1 S1 1 23 1 43 1 63 1 83 23 0 2 4 48 估計誤差不會超過S1 s1 4 48 3 08 1 4 利用幾何意義求定積分 4分 利用定積分的幾何意義求定積分時的注意事項 1 準確理解其幾何意義 2 合理利用函數(shù)的奇偶性 對稱性 3 結合圖形輔助解答 定積分性質(zhì)的應用 思路導引 分析要求定積分的被積函數(shù)與已知定積分的被積函數(shù)的關系 恰當運用定積分的性質(zhì)即可得出答案 利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復雜的定積分化為簡單函數(shù)的定積分 將未知的定積分轉(zhuǎn)化為已知的定積分