用《列舉法求概率》說課修訂B.doc

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《用列舉法求概率》說課稿 本節(jié)教材內(nèi)容屬于“統(tǒng)計與概率”領域。隨著信息社會的到來，這一領域的內(nèi)容應用日益廣泛，重要性已有共識。本節(jié)課旨在對概率的古典定義深化理解、應用。它是在前面學段中已經(jīng)了解到可能性大小的情況下，用數(shù)值來具體刻畫可能性的大小，是對可能性大小更加數(shù)學化、抽象化地描述的概率初步知識，為學生將來高中學習概率知識作準備。它在現(xiàn)行教材體系中處于十分重要的地位。 二、目標分析 知識目標 1.使學生在具體情境中了解概率的意義，能夠運用列表法列舉計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由． 2.使學生能夠從實際應用中體驗列表法求概率的優(yōu)越性． 能力目標 通過猜想、實驗、觀察、推理，對“應用一般的列舉法求概率”與“應用列表法”這兩種不同方法的比較和探究，進一步發(fā)展學生抽象概括的能力，增強數(shù)學知識應用的能力，科學決策能力。 情感目標： 經(jīng)歷數(shù)學活動，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生的探究、合作學習的習慣，獲得成功體驗。 教學重點：能夠運用列表法分析解決事件涉及兩因素（或兩步試驗）的概率問題。 教學難點：深化對概率古典定義的的理解及其應用。 三、學情分析 學生的生活經(jīng)驗不足，受認知水平的影響，對研究問題中的事件發(fā)生的結果的可能性有錯誤的直覺。列舉的重復、遺漏是列舉法求概率常出現(xiàn)的情況。所以對列表法列舉這種方法的學習，可以彌補經(jīng)驗上的不足，是學生所需求的。學生是學習的主體，要充分利用學生學習中所表現(xiàn)強烈的求知欲和好奇心，以及學生具備的一定的分析能力和邏輯推理能力，所形成的合作探究意識。在教學中設置貼近學生生活實際的問題情境，引導學生互相交流，師生共同探討，使學生獲取新知。 四、教法分析 本節(jié)課的教學中，為幫助學生建立正確的概率直覺，要讓學生經(jīng)歷“猜測結果——進行實驗——分析實驗結果”的過程。因此，我在教法上主要選擇實驗探究法和引導發(fā)現(xiàn)法，并利用計算機輔助教學作直觀呈現(xiàn)，增強實例教學的直觀性和啟發(fā)性。教學中倡導學生自主探索，動手實踐，合作交流學習數(shù)學的方式，發(fā)揮學生學習的主動性。使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”的過程。 五、過程設計 教學過程設計在把握的主體性原則、過程性原則、情景性原則的前提下，抓住重點，分散難點，教學流程設想將安排以下六個活動： 情景引入→探求新知→牛刀小試→再探新知→拓展提高→鞏固訓練 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動１情景引入，回顧思考 問題：在足球比賽中，主裁判以拋硬幣來決定由那個隊開球，這一做法公平嗎？ 說能用學過的知識來闡述一下呢？ CAI足球開球視頻。 學生回顧，討論，交流，匯報： 這是公平的，因為兩隊選擇硬幣的正（或反）面。拋出的硬幣是正面這一隨機事件。是硬幣拋出后出現(xiàn)可能的正、反兩種結果中的一種。 P(A)= 得：P(正面)＝；P(反面)＝ 通過問題情境，回憶概率的定義，及其概率計算公式。重溫公平性的條件，為本節(jié)作知識準備。 「活動2」經(jīng)歷過程，探求新知 小英的媽媽在獲取了十一國慶聯(lián)歡會的一張門票，一家三口人誰去呢？媽媽就讓小英想一個辦法。小英想到自己剛剛學過概率的知識，就提出這樣一個方案：同時擲兩枚硬幣（通常把標有幣值的一面稱為正面，另一面為反面），如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，媽媽去；如果是一正一反，小英去。說完之后，爸爸和媽媽相視之后會心一笑：同意！你知道爸爸媽媽為什么會心一笑嗎？ 問題猜想，這是很公平的方案嗎？ 引導學生分小組作實驗，討論，交流： 學生演示明晰： 要使學生表面上一正一反，一反一正給人感覺一樣，但對于每一枚硬幣而言，結果是不同的。 可請同學上講臺來演示正正，正反，反正，反反四種不同情形。使學生意識到可能出現(xiàn)的結果數(shù)。 交流學生的列舉方法，肯定列舉全面準確的每一種方法，突出列表法。推薦列表法，讓生嘗試列表法。 初步感知表格處理數(shù)據(jù)過程。 B A 正 反 反 正反 反反 正 正正 反正 引導同學積極參與，得出小英提出的方案中，爸爸、媽媽，小英去看聯(lián)歡會概率。 那么，你再能解釋爸爸媽媽為什么會心一笑嗎？ 本活動中主要是讓學生對事件涉及兩個因素，但出現(xiàn)可能結果較少的概率問題解決的嘗試。因為此例看似簡單，但是對于事件中所有可能結果個數(shù)的分析；可以激起學生的認知沖突，這有助于激起學生思維的火花，有助于學生對問題處理方法的發(fā)現(xiàn)，有助于引出本節(jié)課的學習重點，找到難點的突破口。而對問題情境加以豐富，是為了更好地激發(fā)學生學習的熱情，感受到身邊的數(shù)學應用，能在后面的學習中大膽嘗試應用。在情感上融入問題情景感受家的溫馨。 活動3 牛刀小試，嘗試思考 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率. CAI顯示兩車在十字路口 CAI演示，一輛汽車行走方向有三種可能。 學生交流，討論： 直接列舉所有可能的結果。 小組匯報。 由于可能的結果較多，特別針對學生列舉遺漏，重復小組。讓他們嘗試用列表法。 指導列表的方法，填表技巧（數(shù)據(jù)的有序性）。 此活動問題設計中有意增加可能結果的個數(shù)，交流，探究中，讓學生大膽嘗試，引導發(fā)現(xiàn)一般列舉法列舉的缺陷，發(fā)現(xiàn)列表法列舉簡便，準確，易操作等優(yōu)越性。把握列表的方法，及填表技巧，形成初步的技能。 「活動3」再探新知，形成技能 CAI（兩個骰子，盡量動） 問題1 例5 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （1）兩個骰子的點數(shù)相同； （2）兩個骰子點數(shù)的和是9； （3）至少有一個骰子的點數(shù)為2． 問題2 列表法列舉時如何才能盡量避免重復和遺漏？ 問題3 用列表法解決上題． 問題4 如果把例5中的“同時擲兩個”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結果有變化嗎？ （動畫：一個，一下骰子下落） 問題5： 能舉出現(xiàn)實生活中那些事件可以用列表法列舉求其概率。 可以利用骰子設計一個公平游戲嗎？ 學生思考，解答、發(fā)言． 由于本題用列舉法求解，所列內(nèi)容較多，教師推薦前面解決問題的方法，指導學生合作嘗試。 第2個 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1 2 3 4 5 6 第1個 （隨問題作呈現(xiàn)） 教師組織學生討論，形成技能． 學生經(jīng)過討論發(fā)言，最后由教師總結分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法．我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果． 教師結合列表，指導學生體會列表法對列舉所有可能的結果所起的作用，總結并解答． 解：由上表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等． （1）滿足兩個骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結果有6個（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以； （2）滿足兩個骰子點數(shù)和為9（記為事件B）的結果有4個（表中的陰影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以； （3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結果有11個（表中藍色方框部分），所以． 教師提問．學生思考、回答． 此環(huán)節(jié)是例題教學，要強調(diào)例題的示范性，本例是對較為復雜的概率問題的探索．我們前面已經(jīng)為解決例題降低了難度，找到了方法。在解決問題的過程中，進一步體會一般的列舉法在解決較為復雜概率問題中的局限性，再次感受列表法列舉的優(yōu)越性。 通過學生自主探求，嘗試列表法列舉，使學生對何種情況下選擇列表法，如何應用列表法有更深的理解． 指導學生如何規(guī)范應用列表法解決概率問題．使學生在不同的情境下體會列表法的特點． 明確一個因素兩步試驗，列表法同樣適用。 要培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)，進一步深化理解公平性原則，在已有經(jīng)驗中類比推理。形成自己的方法，技能．完成教學的重點任務． 活動5變式訓練拓展提高 CAI顯示卡片在處理練習1時。 練習1 在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)．隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張．那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？ 變式訓練：在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)．隨機地抽取一張，再隨機地抽取一張．那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？ 學生完成列表， 變式。 展示與前面不同的表格數(shù)據(jù)。 并列呈放。 嘗試對不同的兩步試驗的概率問題求解。在實踐中體會細節(jié)變化，引起結果的不同．強化學生對問題的把握，增強實踐應用能力。在解決問題后獲得成功體驗。 「活動6」回顧總結，鞏固提高 小結： 這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容，有什么收獲？ 課后思考：如果將前面舉例中因素或步驟再增加。你能列舉完全嗎？ 作業(yè)：教科書138頁習題25．2第3，5，8題． 引導學生自己總結發(fā)言，不足之處由其他學生補充完善。 學生獨立完成，教師批改總結． 教師重點關注不同層次的學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度． 系統(tǒng)提煉對列舉法中的列表法分析概率事件的步驟。 放飛思維和想像，激發(fā)學生的探求欲望。 了解教學效果，及時調(diào)整教學．關注不同層次學生在學習中 （最后，我說一下教學） 六，設計說明 在本節(jié)課數(shù)學活動中，學生在動手實驗，自主探究，合作交流的過程中，掌握了列舉的新方法，提高了能力，發(fā)展了認知水平。充分體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教育思想．教學過程中，給學生創(chuàng)造成功的機會，注意對學生評價的多樣化，應突出對學生探究、創(chuàng)新、實踐能力的評價。 以上是我對本節(jié)課教學的的個人見解，敬請評委、老師指正，謝謝大家！