九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第1課時 圓周角和圓心角的關(guān)系教學課件 北師大版.ppt

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3 4圓周角和圓心角的關(guān)系 第三章圓 第1課時圓周角和圓心角的關(guān)系 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié) 1 理解圓周角的概念 會敘述并證明圓周角定理 2 理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題 重點 3 了解圓周角的分類 會推理驗證 圓周角與圓心角的關(guān)系 難點 學習目標 問題1什么叫圓心角 指出圖中的圓心角 頂點在圓心 角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 如 BOC 導入新課 A 復習引入 在射門過程中 球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AE的張角 ABE 有關(guān) 問題2圖中的三個張角 ABE ADE和 ACE的頂點各在圓的什么位置 它們的兩邊和圓是什么關(guān)系 頂點在 O上 角的兩邊分別與 O相交 頂點在圓上 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 兩個條件必須同時具備 缺一不可 講授新課 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 判一判 下列各圖中的 BAC是否為圓周角 并簡述理由 2 1 3 5 6 頂點不在圓上 頂點不在圓上 邊AC沒有和圓相交 測量 如圖 連接BO CO 得圓心角 BOC 測測看 BAC與 BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 測量與猜測 猜測 圓周角的度數(shù) 它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半 等于 推導與驗證 已知 在圓O中 弧BC所對的圓周角是 BAC 圓心角是 BOC 求證 BAC BOC 圓心O在 BAC的內(nèi)部 圓心O在 BAC的一邊上 圓心O在 BAC的外部 圓心O與圓周角的位置有以下三種情況 我們一一討論 圓心O在 BAC的一邊上 特殊情形 OA OC A C BOC A C 圓心O在 BAC的內(nèi)部 圓心O在 BAC的外部 圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半 推論1 同弧所對的圓周角相等 要點歸納 1 如圖 點A B C D在 O上 點A與點D在點B C所在直線的同側(cè) BAC 35 1 BOC 理由是 2 BDC 理由是 70 35 同弧所對的圓周角相等 一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半 1 完成下列填空 1 2 3 5 2 如圖 點A B C D在同一個圓上 AC BD為四邊形ABCD的對角線 4 8 6 7 2 如圖 點A B C D在同一個圓上 AC BD為四邊形ABCD的對角線 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等 解 圓心角 AOB與圓周角 ACB所對的弧為 例1如圖 OA OB OC都是 O的半徑 AOB 50 BOC 70 求 ACB和 BAC度數(shù) AB ACB AOB 25 同理 BAC BOC 35 典例精析 例2如圖 AB是 O的直徑 C D E是 O上的點 則 1 2等于 A 90 B 45 C 180 D 60 A 例3如圖 O中 弦AB與CD交于點M A 45 AMD 75 則 B的度數(shù)是 A 15 B 25 C 30 D 75 C 例4如圖 點A B C是圓O上的三點 且四邊形ABCO是平行四邊形 OF OC交圓O于點F 則 BAF等于 A 12 5 B 15 C 20 D 22 5 解析 連接OB 四邊形ABCO是平行四邊形 OC AB 又OA OB OC OA OB AB AOB為等邊三角形 OF OC OC AB OF AB BOF AOF 30 由圓周角定理得 BAF BOF 15 故選 B 1 判斷 1 同一個圓中等弧所對的圓周角相等 2 相等的弦所對的圓周角也相等 3 同弦所對的圓周角相等 當堂練習 2 已知 ABC的三個頂點在 O上 BAC 50 ABC 47 則 AOB 166 3 如圖 已知圓心角 AOB 100 則圓周角 ADB 50 4 如圖 ABC的頂點A B C都在 O上 C 30 AB 2 則 O的半徑是 解 連接OA OB C 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等邊三角形 OA OB AB 2 即半徑為2 2 5 船在航行過程中 船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁 如圖 A B表示燈塔 暗礁分布在經(jīng)過A B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi) 優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點 ACB就是 危險角 當船位于安全區(qū)域時 與 危險角 有怎樣的大小關(guān)系 解 當船位于安全區(qū)域時 即船位于暗礁區(qū)域外 即 O外 與兩個燈塔的夾角 小于 危險角 圓心角 類比 圓周角 圓周角定義 圓周角定理 課堂小結(jié) 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半 同弧或等弧所對的圓周角相等 1 頂點在圓上 2 兩邊都與圓相交的角