安徽省2019中考數學總復習 第一單元 數與式 第3課時 整式及因式分解（考點突破）課件.ppt

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第一單元數與式第3課時整式及因式分解 考點聚焦 考點一代數式及其求值 1 代數式 代數式是由運算符號 加 減 乘 除 乘方 開方 把數或表示數的字母連接而成的式子 單獨的或者也是代數式 帶有 等符號的不是代數式 注意 代數式中不能含有等于號 不等號 約等號 可以有絕對值 如 x 2 25 等 2 代數式求值 1 直接代入法 把已知字母的值直接帶入運算 2 整體代入法 利用提公因式法 乘法公式對所求代數式進行恒等變形來達到簡化運算的目的 再代值運算 一個數 一個字母 考點聚焦 考點二整式的相關概念 1 整式的分類 單項式中的叫做單項式的系數 所有字母的叫做單項式的次數 組成多項式的每一個單項式叫做多項式的 多項式的每一項都要帶著前面的符號 數字因數 指數之和 項 考點聚焦 考點二整式的相關概念 2 同類項 1 定義 所含相同 并且相同字母的也相同的項叫做同類項 常數項都是同類項 2 合并同類項法則 把同類項的相加 所得的和作為合并后的 不變 字母 指數 系數 系數 字母及字母的指數 溫馨提示 1 單獨的一個數字或字母都是式 2 判斷同類項要抓住兩個相同 一是相同 二是相同 與系數的大小和字母的順序無關 3 在整式的加減過程中有括號時一般要先去括號 特別強調 括號前是負號去括號時括號內每一項都要 4 在多項式的乘法中有三點注意 一是避免漏乘項 二是要避免符號的錯誤 三是展開式中有同類項的一定要 單項 所含字母 相同字母的指數 變號 合并同類項 考點聚焦 考點三整式的運算 1 整式的加減 1 去括號法則 a b c a a b c a 2 添括號法則 a b c a a b c a 3 整式加減的步驟是先 再 b c b c b c b c 去括號 合并同類項 考點聚焦 考點三整式的運算 2 整式的乘法 1 單項式乘以單項式 把它們的系數 相同字母的冪分別 對于只在一個單項式里含有的字母 則連同它的作為積的一個因式 2 單項式乘以多項式 用單項式去乘多項式的每一項 再把所得的積 即m a b c 3 多項式乘以多項式 先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項 再把所得的積 即 m n a b 4 乘法公式 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 相乘 指數 相加 ma mb mc 相加 ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 考點聚焦 考點三整式的運算 3 整式的除法 1 單項式除以單項式 把 分別相除 作為商的因式 對于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數作為商的一個因式 2 多項式除以單項式 先用這個多項式的每一項這個單項式 再把所得的商 即 am bm m 系數 同底數冪 分別除以 相加 a b 考點聚焦 考點三整式的運算 4 冪的運算性質 1 同底數冪的乘法 不變相加 即 aman a 0 m n為整數 2 冪的乘方 不變相乘 即 am n a 0 m n為整數 3 積的乘方 等于積中每一個因式分別乘方 再把所得的冪 即 ab n a 0 b 0 n為整數 4 同底數冪的除法 不變相減 即 am an a 0 m n為整數 底數 指數 am n 底數 指數 amn 相乘 anbn 底數 指數 am n 溫馨提示 2 運用冪的性質進行運算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤 a n n為奇數 a n n為偶數 二是應知道所有的性質都可以逆用 如 已知3m 4 2n 3 則9m8n 1 兩個乘法公式在代數中有著非常廣泛的應用 要注意各自的形式特點 靈活進行運用 an an 432 考點聚焦 考點四因式分解 1 把一個式化為幾個最簡整式的形式 叫做把一個多項式因式分解 2 因式分解與整式乘法是運算 多項 積 逆 1 因式分解的定義 1 提公因式法 公因式 一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式 提公因式法分解因式可表示為 ma mb mc 2 運用公式法 將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解 這種方法叫做公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 考點聚焦 考點四因式分解 m a b c a b 2 a b a b 2 因式分解常用方法 1 提 如果多項式各項有公因式 首先要先 2 用 如果多項式沒有公因式 即可以嘗試運用法來分解 3 查 分解因式必須進行到每一個因式都分解完全為止 考點聚焦 考點四因式分解 3 因式分解的一般步驟 提公因式 公式 溫馨提示 1 判斷一個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確 關鍵看等號右邊是否為的形式 2 公因式的選擇可以是單項式 也可以是 都遵循一個原則 取系數的 相同字母的 3 提公因式時 若有一項被全部提出 則括號內該項為 不能漏掉 4 提公因式過程中仍然要注意符號問題 特別是一個多項式首項為負時 一般應先提取負號 注意括號內各項都要 積 多項式 最大公約數 最小次冪 1 變號 強化訓練 考點一 代數式的相關概念 例1 2018 包頭 如果2xa 1y與x2yb 1是同類項 那么的值是 A B C 1D 3 A 歸納拓展 本題考查了同類項的定義 要注意定義中的兩個 相同 1 所含字母相同 2 相同字母的指數相同 是易混點 因此成了中考的常考點 歸納拓展 強化訓練 考點二 整式的運算 解 a2 2a 1 3 a2 2a 2 3 1 2 5 故答案為5 例2 2018 岳陽 已知a2 2a 1 則3 a2 2a 2的值為 5 歸納拓展 本題考查了整式的化簡求值 解題的關鍵是去括號 合并同類項 并且注意公式的使用 歸納拓展 考點三 冪的運算 例3 2018 湘西 下列運算中 正確的是 A a2 a3 a5B 2a a 2C a b 2 a2 b2D 2a 3b 5ab 解 A a2 a3 a5 正確 B 2a a a 錯誤 C a b 2 a2 2ab b2 錯誤 D 2a 3b 2a 3b 錯誤 故選 A A 強化訓練 考點四 完全平方公式與平方差公式 例4 2018 安順 若x2 2 m 3 x 16是關于x的完全平方式 則m 解 x2 2 m 3 x 16是關于x的完全平方式 2 m 3 8 解得 m 1或7 1或7 強化訓練 歸納拓展 在做完全平方公式相關題目時要牢記 首平方 尾平方 積的兩倍在中央 同號加 異號減 結果有三項 歸納拓展 考點五 因式分解的概念 例5 2018 安徽 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 解 A x2 4x x x 4 故此選項錯誤 B x2 xy x x x y 1 故此選項錯誤 C x x y y y x x y 2 故此選項正確 D x2 4x 4 x 2 2 故此選項錯誤 故選 C C 強化訓練 考點六 因式分解 例6 2018 株洲 因式分解 a2 a b 4 a b a b a 2 a 2 解 a2 a b 4 a b a b a2 4 a b a 2 a 2 故答案為 a b a 2 a 2 強化訓練 歸納拓展 找公因式的方法 當各項系數都是整數時 公因式的系數應取各項系數的最大公約數 字母取各項的相同的字母 而且各字母的指數取次數最低的 取相同的多項式 多項式的次數取最低的 歸納拓展 考點七 因式分解的應用 例7 2018 臨安區(qū)模擬 閱讀下列題目的解題過程 已知a b c為 ABC的三邊 且滿足a2c2 b2c2 a4 b4 試判斷 ABC的形狀 解 a2c2 b2c2 a4 b4 A c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 B c2 a2 b2 C ABC是直角三角形問 1 上述解題過程 從哪一步開始出現(xiàn)錯誤 請寫出該步的代號 2 錯誤的原因為 3 本題正確的結論為 強化訓練 C 沒有考慮a b的情況 ABC是等腰三角形或直角三角形 本課結束