2019屆中考數(shù)學復習 第四章 三角形 4.4 相似三角形課件.ppt

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第四章三角形 4 4相似三角形 考點1比例線段 陜西考點解讀 中考說明 1 了解比例的基本性質 線段的比 成比例的線段 2 掌握基本事實 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應線段成比例 1 比例的基本性質 1 2 3 陜西考點解讀 2 平行線分線段成比例的性質 1 基本事實 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應線段成比例 2 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例 如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例 那么這條直線平行于三角形的第三邊 平行于三角形一邊且和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例 陜西考點解讀 提分必練 1 如圖 直線l1 l2 l3 直線AC分別交l1 l2 l3于點A B C 過點B的直線DE分別交l1 l3于點D E 若AB 2 BC 4 BD 1 5 則線段BE的長為 知識延伸 黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC BC AC BC 如果AC是AB和BC的比例中項 那么稱線段AB被點C黃金分割 點C叫作線段AB的黃金分割點 其中AC AB 0 618AB 一條線段上 像這樣的黃金分割點有2個 3 考點2相似三角形和相似多邊形 陜西考點解讀 中考說明 1 通過具體實例認識圖形的相似 了解相似多邊形和相似比 2 了解相似三角形的判定定理和性質定理 3 會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題 1 相似多邊形 如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等 對應邊成比例 那么這兩個多邊形叫作相似多邊形 相似多邊形對應邊的比叫作相似比 或相似系數(shù) 2 相似三角形的性質 1 相似三角形的對應角 相等 對應邊 成比例 2 相似三角形對應高的比 對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 3 相似三角形周長的比等于 相似比 4 相似三角形面積的比等于 相似比的平方 3 三角形相似的判定 1 一般三角形相似的判定方法 定義法 對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形相似 平行法 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所構成的三角形與原三角形相似 判定定理1 兩角對應相等 兩三角形相似 判定定理2 兩邊對應 成比例且夾角相等 兩三角形相似 判定定理3 三邊對應成比例 兩三角形相似 2 直角三角形相似的判定方法 一般三角形的判定方法 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 那么這兩個直角三角形相似 垂直法 直角三角形被斜邊上的 高分成的兩個直角三角形分別與原三角形相似 陜西考點解讀 4 相似三角形的基本類型 陜西考點解讀 1 平行線型 2 相交線型 3 母子型 陜西考點解讀 特別提示 1 全等三角形一定是相似三角形 相似三角形不一定是全等三角形 全等三角形的相似比等于1 2 由兩個三角形相似確定對應角相等 對應邊成比例時 關鍵是要找準對應角和對應邊 原則 大對大 小對小 長對長 短對短 3 當我們用性質 2 解題時 要特別注意其中的 對應 不是任意高的比 角平分線的比 中線的比都等于相似比 只有對應高的比 對應角平分線的比 對應中線的比才等于相似比 陜西考點解讀 提分必練 2 如圖 在 ABC中 DE BC DF AC 若 則下列結論正確的是 A B C D D 考點3位似圖形 陜西考點解讀 中考說明 1 了解圖形的位似 知道利用位似中心可以將一個圖形放大或縮小 2 在平面直角坐標系中 探索并了解將一個多邊形的頂點坐標 有一個頂點為原點 有一條邊在橫坐標軸上 分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的 1 位似圖形 如果兩個圖形不僅是相似圖形 而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點 對應邊互相平行或在同一條直線上 那么這樣的兩個圖形叫作位似圖形 這個點叫作位似中心 2 位似圖形的性質 1 同相似圖形的性質 2 每一組對應點和位似中心在同一條直線上 每組對應點到位似中心的距離之比都等于相似比 陜西考點解讀 特別提示 3 如圖 四邊形ABCD與四邊形EFGH位似 位似中心是點O 若則 提分必練 1 位似圖形一定是相似圖形 而相似圖形不一定是位似圖形 2 位似圖形的對應頂點的連線所在的直線相交于一點 位似圖形的對應邊互相平行或共線 重難點1相似三角形的性質與判定 重難突破強化 例1如圖 在ABCD中 ABC的平分線分別交AC CD于點E M 已知AD 2 DM 3 AC 6 則AE的長為 A 4B C D 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC 2 AB CD AB CD ABM CMB BM平分 ABC ABM CBM CMB CBM MC BC 2 AB CD MC DM 5 AB CD CME ABE 故選B B 例2如圖 在ABCD中 E為CD上一點 連接AE BD 且AE BD交于點F S DEF S ABF 4 25 則DE EC 重難突破強化 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD EAB DEF 又 AFB DFE DEF BAF S DEF S ABF 4 25 AB CD DE EC 2 3 2 3 重難點2相似三角形的實際應用 重點 重難突破強化 例3 2018 西安蓮湖區(qū)模擬 如圖 陽光通過窗口照到某個房間內(nèi) 豎直窗框AB在地面上留下的影子長度DE 1 8m 已知點E到窗下墻角的距離CE 3 9m 窗框底邊離地面的距離BC 1 4m 試求窗框AB的長 解 如答圖 連接AB 陽光是平行光線 即AE BD AEC BDC 又 C是公共角 AEC BDC AC AB BC DC EC ED EC 3 9 ED 1 8 BC 1 4 解得AB 1 2 答 窗框AB的長為1 2m