不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用.ppt

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第4章不定積分 4 1不定積分的概念與基本積分公式 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 4 2換元積分法 4 3分部積分法 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 已知某邊際成本函數(shù) 固定成本為5000如何求總成本函數(shù) 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 這類問題的求解思路 1 對(duì)邊際函數(shù)求不定積分 3 寫出這個(gè)滿足初始條件的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 2 由給出的初始條件 確定積分常數(shù)C 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 已知某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是時(shí)間的函數(shù) 當(dāng)時(shí) 求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量函數(shù) 分析 1 總產(chǎn)量的變化率 即總產(chǎn)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 即初始條件 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 解 因?yàn)?所以 C為任意常數(shù) 又因?yàn)闀r(shí) 代入上式得 故所求總產(chǎn)量函數(shù)為 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 分析 1 邊際成本 即成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 固定成本5000元 即初始條件 產(chǎn)量為零時(shí)的成本 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 已知每月生產(chǎn)的產(chǎn)品的邊際成本是 且固定成本是5000元 求總成本C與月產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 解 C0為任意常數(shù) 又因?yàn)楣潭ǔ杀緸?000元 即C 0 5000 代入上式得 于是所求函數(shù)為 因?yàn)?所以 C0 5000 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 分析 1 總收入R的變化率 即總收入函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 即初始條件 為默認(rèn)條件 已知某產(chǎn)品生產(chǎn)個(gè)單位時(shí)總收入R的變化率為求生產(chǎn)了50個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總收入 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 解 C為任意常數(shù) 又因?yàn)闀r(shí) 代入上式得 所以總收入函數(shù)為 因?yàn)?所以 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 已知某商品的最大需求量為A 有關(guān)部門給出這種商品的需求量的變化率模型為 其中表示商品的價(jià)格 求這種商品的價(jià)格 分析 1 最大需求量A 可理解為價(jià)格為零時(shí)的需求 即 2 需求量變化率 即邊際需求 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 解 將 代入上式得 所以這種商品的需求函數(shù)為 由 積分得 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 分析 1 邊際成本 即成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 假設(shè)商品的需求量 商品的銷售量 3 利潤(rùn) 收益 成本 已知某種商品的需求函數(shù) 其中為需求量 單位 件 為單位價(jià)格 單位 元 件 又已知此種商品的邊際成本為 且C 0 10 試確定當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí) 總利潤(rùn)為最大 并求出最大總利潤(rùn) 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 解 由需求函數(shù)得收益函數(shù)R 令 得 又 故邊際利潤(rùn)為 故時(shí) 利潤(rùn)最大 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 解 由初始條件C 0 10 可得C0 10 所以當(dāng)時(shí) 時(shí) 總利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為 240元 則總成本函數(shù)為 故總利潤(rùn)函數(shù)為 又由邊際成本 可得總成本函數(shù)C 4 4不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 課堂練習(xí) 某產(chǎn)品的邊際成本MC 2 x 固定成本C0 100 邊際收益MR 20 4x 單位 萬元 臺(tái) 求 1 總成本函數(shù)C x 2 收益函數(shù)R x 3 生產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) 總利潤(rùn)最大 總成本函數(shù) 收益函數(shù) 邊際利潤(rùn) 當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大 習(xí)題4P986 9 作業(yè)