數(shù)學課程標準解讀“十大核心理念”.doc

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數(shù)學課程標準解讀： “十大核心理念” ——劉 虎 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）中此次課標的最大改變是： “雙基”變“四基”。 四基： 數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗 “六個核心詞”變“十個核心詞” 十個核心詞： 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識 其中：幾何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識是新加上去的。 下面我們一一對十個核心詞進行講解： 一、數(shù)感 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 如同球員的球感，歌手的樂感一樣…… （姚明是大家都比較熟悉的，他在NBA賽場上，大家都看到他一個個漂亮的投球、一個個漂亮的動作，這都是跟他的球感分不開的；還有歌手，之所以成名，是因為他們具有較好的音樂細胞，具有較強的音樂感分不開的，如果一個人，五音不全，也就是說他缺少音樂感，你想說他要成為一個歌手那就是做白日夢一樣，就是讓他唱一首普通的歌曲都很難的。） 簡單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。 教學數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較……都有助于形成數(shù)感。 數(shù)感培養(yǎng)實踐的誤區(qū)…… 誤區(qū)之一：數(shù)感是與生俱來的，后天無法養(yǎng)成（龍生龍、鳳生鳳、老鼠生來挖地洞；貓生貓、狗生狗、小偷兒子三只手的思想） 不可否認，某些數(shù)學家天生就有很強烈的數(shù)感，10歲的高斯毫不費勁地完成了等差數(shù)列（比如由1到100的自然數(shù)）求和，得益于他對計算方法的直接把握；12歲的帕斯加獨立完成了三角形內(nèi)角和定理的證明，一直為人們津津樂道。瑞士著名的伯努利家族在三代人中產(chǎn)生了八位數(shù)學家，我國南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孫的數(shù)學成就聞名于世，但畢竟是鳳毛麟角，屈指可數(shù)。 數(shù)感的形成固然有遺傳因素和家族影響的作用，而更多是后天努力的結(jié)果。解析幾何創(chuàng)始人笛卡兒出身于法國貴族家庭，父親是政府雇員；牛頓出身在英國農(nóng)民家庭，還是遺腹子，全靠自己努力取得成功；概率論奠基者拉普拉斯的父母是法國農(nóng)民；費馬則是法國皮革商的兒子。我國古代數(shù)學家劉徽、楊輝、朱世杰、秦九韶，直到近代的程大位、徐光啟、李善蘭，他們家族中沒有一人是數(shù)學家，他們的數(shù)學素養(yǎng)全靠后天養(yǎng)成。更何況數(shù)學新課程的培養(yǎng)目標不是數(shù)學家，數(shù)學教育的目的在于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，“獲得適應未來社會生活和繼續(xù)學習所必需的數(shù)學基本知識和技能”，會“數(shù)學地”思考問題。 誤區(qū)之二：數(shù)感的培養(yǎng)必須通過數(shù)學情境 通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，這是新課程所提倡的，本身無可厚非。問題是有些教師過于追求教學的情境化，為了創(chuàng)設(shè)情境可謂是“冥思苦想”，好像數(shù)學課脫離了情境，就不是新課程理念下的數(shù)學課。為了培養(yǎng)數(shù)感，今天是去商店“買東西”，明天要旅游點“買門票”，后天又是計算“存款利息”，或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑貓警長，一派糊涂，剛開始的新鮮勁一過，學生們漸漸習以為常，情境也就失去了新異性，根本不能激起他們的興趣。 誤區(qū)之三：脫離學生實際的“自編題” 為了貼近生活，老師常?！巴诳招乃肌本幵煲恍╊}目來幫助學生建立數(shù)感，由于忽視了學生的生活基礎(chǔ)往往顯得不倫不類。比如：“100張新版的100元人民幣捆在一起有多厚？1億張100元人民幣有多厚？”想想一下，有多少個孩子，特別是農(nóng)村孩子，有測量100張100元人民幣的機會。同樣的理由，在課堂上讓學生完成下面這道題也有點不切實際：“請你測量一張新版100元人民幣的長、寬及厚度是多少？假如這種人民幣有100萬元，請你為銀行設(shè)計一種長方體鐵箱來裝這100萬元，長方體鐵箱的長、寬、高最少是多少？你有哪幾種方案？”難道我們的小學生當場都能摸出100元錢？其實，用學生身邊的東西也可以達到同樣的目的：“量一量你的數(shù)學課本，每頁紙的厚度大約是多少？這本書有多厚？100本這樣的書摞在一起有多高？1億本呢？” 過于依賴量，過于特殊的量 下面是一個很好的案例 利用千字文這個例子來讓學生認識數(shù)感是一個比較貼近生活的例子。（A學生有可能會一個一個地數(shù)；B可以一行一行地數(shù)，每行有20個，共有50行；C可以一列一列地數(shù)，每列有50個，共有20列；D兩列共100個，兩列兩列地數(shù)，有這樣的10組；E一行20個，5行就是100個，這樣每5行就是100，做個記號，最后一數(shù)共有10個100，就是1000。） 將千字文貫穿于教學各個環(huán)節(jié)，絕非牽強附會、嘩眾取寵，用千字文遠非教材中立方塊所能比擬，而且不但能激發(fā)興趣，更能讓孩子們在無形中受到文學熏陶，讓課堂彌漫著別樣的人文氣息。（學科滲透） 3000006000 三十億零六千 （我們平時在教學學生讀數(shù)的時候，都是要求學生按照每一級末尾的0不讀；每一級開頭的0或中間有0都要讀出來，但不管有多少個0只讀一個就行。） 在這里這個“零”能不能去掉 30600， 30060， 30006 三萬零六百 三萬零六十三萬零六 接下來的這些“零”能不能去掉，去掉后會有什么變化？ 6789讀作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ； 6789由( )個千，( )個百，( )個十和( )個一組成. 6789=( )1000＋( )100＋( )10＋( ) 這三道練習是讓學生通過讀數(shù)、數(shù)的組等來讓學生讀出數(shù)感來。 怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)感： 1.在數(shù)概念教學中培養(yǎng)數(shù)感 （1）圖形的展示讓學生從數(shù)的概念的認識中，遵循學生的認知規(guī)律和年齡特征，先從一到十到百到千到幾千的認識，讓學生感知到數(shù)形成和大小。 （2）看圖寫數(shù)這個練習(數(shù)概念直觀化的練習)是讓學生直觀的認識，讓學生增強數(shù)感 （3）第2到練習是（數(shù)概念生活化的練習）是把數(shù)概念滲透到生活中去，讓學生從具體的情境中去感悟10000有多大，同時大家都知道；數(shù)學來源于生活，有服務于生活，所以在這，教師注意選材，讓學生能真正的體會出10000大概會有多大。 （4）前面的讀一讀、填一填的練習（數(shù)概念形式化的練習） “多樣化”旨在“各取所需”，適應不同學生！ 這里的“多樣化”是指在取材方面要適合學生的需求、適應不同的學生。 2.在計算教學中發(fā)展數(shù)感 小數(shù)乘法計算法則的推導通過形象直觀的圖表，讓學生先知道0.153可以看成是有3個0.15，也可以看做先有3個0.1，再加上3個0.05。 分數(shù)除法計算法則的推導是結(jié)合直觀的演示，讓學生感知6除以三分之二，其實就是把1小時的路程看成一個整體，也就是3份中的2份是6 ，那1份就是62,3份就是623，從而有根據(jù)前面學過的分數(shù)除以整數(shù)就可以換成乘倒數(shù)，再結(jié)合結(jié)合律，計算法則自然就會推導出來。 小學數(shù)學歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺” 3.在解決實際問題中展現(xiàn)數(shù)感 7215＝1080（米） 1080稍大于1000；就應該在少年宮的東面。 1080超過2000的一半多一點，從而就容易標出相應的點。都是真正的數(shù)感，與量無關(guān) 二、符號意識 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。 對于兒童來說，在幼兒園或一年級老師常常教幼兒讀兒歌： 1像鉛筆，會寫字。2像鴨子，水中游。 3像耳朵，聽聲音。4像小旗，迎風飄 5像稱鉤，來買菜。6像哨子，吹聲音。 7像鐮刀，來割草。8像麻花，擰一道 9像蝌蚪，尾巴搖。10像鉛筆加雞蛋 （貫穿數(shù)形結(jié)合的思想） 其實數(shù)字也是一種數(shù)學符號。把數(shù)與形結(jié)合起來，這也是一種符號意識。 對于小學數(shù)學來說： 首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！ 怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？ 先認識運算符號 “＋”從演示過程看，加號更直觀的表示合并； “－”從演示過程看，減號更直觀的表示去掉一部分； “”從演示過程看，乘號是加號的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（簡便）的運算； “”從演示過程看，除號表示平均分，非常平均。（上下一樣） 關(guān)系符號 “＝”處處平衡（“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了” ——列科爾德） “＞”向左張開，不平衡，伸出右手兩指張開就形成一個“＞”。 “＜”向右張開，不平衡，伸出左手兩指張開就形成一個“＜”。 “≈”處處變彎，但間隔接近。 “≠”在等于號上打了一撇，表示不相等。 諸如此類，舉不勝舉。 可見：數(shù)學符號如同“象形文字”， 簡潔、生動、形象、傳神。 符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學功能。 任何教學藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！（chu） 其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。 乘法分配律中，兩個數(shù)與它們、一個數(shù)與這個數(shù)是對應的，但是數(shù)字符號至局限于本道題，而用字母表示它就可以隨意了。 （數(shù)學魔術(shù)） 你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？ 設(shè)：所想的數(shù)為x， 則（2x＋7 )3－21 ＝6x＋21－21 ＝6x 其實這里的密密就是6的倍數(shù)，（也就是說你要說出的整數(shù)必定是6的倍數(shù)才符合題意）就直接把這個數(shù)除以6就可以得到該數(shù)。 三、空間觀念 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 實際物體 幾何圖形 特征描述 在教學幾何圖形的時候，遵循學生的認知規(guī)律和教材的編排意圖，一般情況都是先于實際物體讓學生通過觀察、探索，從中抽象出幾何形體，然后再次根據(jù)實物和形體進行特征描述。 空間觀念發(fā)展規(guī)律例如：指認圓柱高 空間知覺（表象的基礎(chǔ)）實物指認 空間觀念（表象的形成）圖形指認 空間想象（表象的改造）剖面指認 三種水平既遞進發(fā)展，又交錯共存 小學生空間觀念發(fā)展的若干特點 (1)從感知強成分到感知弱成分 強弱具有相對性,特殊性 如：形狀；邊的長短是強成分； 關(guān)系；角的大小是弱成分。 （第一個圖的展示）在人的錯覺中，認為角的邊越長，角就越大，第一個圖的展示是通過平移后，兩個角剛好完全重合，讓學生更加加深角大小不是由邊的長短有關(guān)，而是與角的張開的大小有關(guān)。 （第二個圖的展示）初看給人的感覺好像就是一個平行四邊形，但是通過直觀的演示后知道上下兩條邊不一樣長，它應該是一個梯形。 (2)從認識單一要素到認識要素間關(guān)系 A第一個圖展示就是從單一變多樣，第一次顯示就是兩條直線互相垂直，單純表示垂直這個要素；（單一的要素）第二次演示又加了兩條斜線，形成了不同的角，既有直角的表示、又有銳角、鈍角、平角的要素；同時也很好地讓學生知道銳角、直角、鈍角、平角之間的關(guān)系。（要素間關(guān)系） B第二道題是關(guān)于能不能裝下的問題，如果單從體積比較來說，盒子的體積比物體的體積大，就會出現(xiàn)能裝下的可能；（單一的要素）但是真正能裝得下，就是實物的每一條表都要比盒子的邊要小，這就是要求高的問題，這道題其實就是涉及到學生都對題目思路的要求的要素問題。（三種要素都要考慮） (3)從熟悉標準圖形到熟悉變式圖形 第一個圖示要求從中能找出幾對相等的三角形，通過演示讓人更加容易知道（1）從等底等高的三角形面積相等的圖形有兩對；而從面積相等的兩個圖形中去掉同一個部分后面積相等的圖形有一對，共有三對。（標準圖形） 第二個圖形也是從相等圖形中去掉同一個三角形得到兩個面積相等的四邊形。（變式圖形） (4)從直觀辨認圖形到語言描述特征 如：識別梯形→說出梯形特征 (5)從使用日常語言到使用幾何語言 如：底面→橫截面 (6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念 1．圖形A的展示是比較周長的大小，通過直觀演示，進行平移代換感知周長的相等。 2．圖B的展示是比較表面積的大小，通過直觀演示，進行移動代換感知表面積是一樣的。 怎樣發(fā)展學生的空間觀念？ （1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度 （2）操作：學會畫圖，動手操作，自我釋疑 （3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小 （4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化 （5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合