教學(xué)設(shè)計(jì)1 集合的含義與表示.doc
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1.1集合的含義與表示 李寧 陜西師范大學(xué)附屬中學(xué) 710061 【教材版本】北師大版 【教材分析】 1.知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析 集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ),集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出了元素、集合的含義,學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力. 2.知識(shí)學(xué)習(xí)意義分析 通過(guò)自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇合適的語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用. 3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo) 由于本節(jié)新概念、新符號(hào)較多,雖然內(nèi)容較為淺顯,但不應(yīng)講得過(guò)快,應(yīng)在講解概念的同時(shí),讓學(xué)生多閱讀課本,互相交流,在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號(hào)的使用.通過(guò)問(wèn)題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性. 【學(xué)情分析】 在初中,學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一些點(diǎn)的集合或軌跡,如:平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(圓);到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合(線段的垂直平分線).這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)有一定的幫助,只不過(guò)現(xiàn)在我們要把這個(gè)“集合”推廣,它不僅僅是點(diǎn)的集合或圖形的集合,而是“指定的某些對(duì)象的全體”.集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,使用這種語(yǔ)言,不僅有助于簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,還可以用來(lái)刻畫(huà)和解決生活中的許多問(wèn)題.學(xué)習(xí)集合,可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力. 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能 (1)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí),初步理解集合的概念,理解元素與集合間的關(guān)系,了解集合元素的確定性、互異性,無(wú)序性,知道常用數(shù)集及其記法; (2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法. 2.過(guò)程與方法 通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇合適的語(yǔ)言(如自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言)描述不同的具體問(wèn)題,提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí). 3.情態(tài)與價(jià)值 在掌握基本概念的基礎(chǔ)上,能夠解決相關(guān)問(wèn)題,獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法. 2.教學(xué)難點(diǎn):選擇合適的方法正確表示集合. 【教學(xué)環(huán)境】 ◆多媒體教室 ◆課件 【教學(xué)思路】 通過(guò)實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集,引入集合的概念,進(jìn)而給出集合的表示方法,學(xué)生通過(guò)自我體會(huì)、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的.教學(xué)過(guò)程按照“提出問(wèn)題——學(xué)生討論——?dú)w納總結(jié)——獲得新知——自我檢測(cè)”環(huán)節(jié)安排. 【教學(xué)過(guò)程】 一、導(dǎo)入新課 師: 同學(xué)們,我們?cè)诔踔袝r(shí)最開(kāi)始接觸到的有理數(shù)的分類(lèi)大家應(yīng)該還很熟悉.下面我們來(lái)看一個(gè)當(dāng)時(shí)我們常見(jiàn)的很簡(jiǎn)單的題目: 問(wèn)題1: 將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圖形中: 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 生: 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 師:在上面的問(wèn)題中,我們將給定的一些數(shù)按“正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)”分類(lèi),具有相同性質(zhì)的數(shù)“集中”在了一起. 我再來(lái)說(shuō)這樣一句話:“今天下午所有的女同學(xué)留下來(lái).”那么誰(shuí)應(yīng)該留下來(lái)應(yīng)該很清楚了.剛才這兩個(gè)問(wèn)題是否讓大家想起了一個(gè)熟悉的成語(yǔ)呢? 生:“物以類(lèi)聚,人以群分”. 二、新知探究 (一)集合的含義 “物以類(lèi)聚,人以群分”,應(yīng)該指的是:把指定的所有的“物”聚在一起,或所有的“人”分在一起.在數(shù)學(xué)上,我們把它叫做“集合”. 1、集合——指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合.集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D,…標(biāo)記. 2、元素——集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d,…標(biāo)記. 例如:在問(wèn)題1中,-3和-7組成了負(fù)整數(shù)的集合,可以記為A,-3、-7都是它的元素;小于10的素?cái)?shù)集合可以記為B,它的元素為2、3、5、7. 3、元素與集合的關(guān)系:給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素就確定了. 若元素a在集合A中,就說(shuō)元素a屬于集合A,記作 a∈A ; 若元素a不在集合A中,就說(shuō)元素a不屬于集合A,記作aA . 例如:在上述的素?cái)?shù)問(wèn)題中,2∈B,6B. 4、集合元素的特征 (1)確定性;(2)互異性;(3)無(wú)序性. 5、數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集.下面是一些常用的數(shù)集及其記法: 自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱(chēng)自然數(shù)集,記作N ; 正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱(chēng)正整數(shù)集,記作N+ ; 整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱(chēng)整數(shù)集,記作Z ; 有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集,記作Q ; 實(shí)數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集,記作R. 例如:0∈N,0.618∈Q,, 等. 6、有限集、無(wú)限集、空集 有限集——含有限個(gè)元素的集合叫有限集. 無(wú)限集——含無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集. 空集——不含有任何元素的集合叫做空集.記作. (二)集合的常用表示法 1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)的方法. 例如:①小于10的素?cái)?shù)集合可以記為B,用列舉法可以表示為:B=; ②“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合:{北京,天津,上海,重慶}; ③由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合:{m,a,t,h,s}; ④從51到100的所有整數(shù)組成的集合:{51,52,53,…,100}; ⑤所有正奇數(shù)組成的集合:{1,3,5,7,…}. 注意:a與{a}不同:a表示一個(gè)元素,{a}表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素。 2、描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法. 例如:①大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合:或; (注:若一個(gè)集合中的元素都是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的,可寫(xiě)成第二種形式) ②“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)” 組成的集合{(x,y)| x<0且y>0}; ③“方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” 組成的集合{x| x2+5x-6=0}; ④“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合,寫(xiě)成{為中國(guó)的直轄市}; ⑤“maths中的字母” 構(gòu)成的集合,寫(xiě)成{為maths中的字母}. 注:(1)有的集合可以用列舉法表示,也可以用描述法表示。有的集合則不是用兩種均可表示的;(2)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。如:{直角三角形};{大于10的實(shí)數(shù)}. 三、例題講解 例1 用列舉法表示下列集合: (1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合; (2)方程的解的集合. 解:(1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合用列舉法可表示為:; (2)方程的解的集合用列舉法可表示為:. 例2 用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合; (2)所有偶數(shù)組成的集合; (3). 解:(1)小于10的所有有理數(shù)組成的集合用描述法可表示為:; (2)偶數(shù)是能被2整除的數(shù),可以寫(xiě)成的形式,因此,偶數(shù)的集合用描述法可表示為:; (3) 這個(gè)集合用描述法可表示為:. 四、課堂練習(xí) 1、課本練P5練習(xí). 2、用描述法表示集合:(1);(2)方程組的解. 3、用描述法分別表示: (1)拋物線y=x2上的點(diǎn);(2)拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo). 五、課時(shí)小結(jié) 1、集合的概念; 2、集合元素與集合間的關(guān)系,元素的三要素; 3、常用數(shù)集的記法; 4、集合的表示——列舉法和描述法. 六、作業(yè)布置 1、 P6 A組題:2、3、4 2、思考:P6 B組題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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