《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

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植 樹(shù) 問(wèn) 題 教 案 設(shè) 計(jì) 一 教案背景 1 面對(duì)學(xué)生 小學(xué)四年級(jí) 2 學(xué)科 數(shù)學(xué) 3 課時(shí) 1 課時(shí) 二 課前準(zhǔn)備 教師課前準(zhǔn)備 在編寫(xiě)教案前 先閱讀網(wǎng)上大量有關(guān) 植樹(shù)問(wèn)題 的優(yōu) 秀案例 理解不同版本的教學(xué)設(shè)計(jì) 以便更有效地進(jìn)行教材重組 學(xué)生課前準(zhǔn)備 預(yù)習(xí) 三 教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) 人教版 四年級(jí)下冊(cè)第 117 頁(yè) 四 教材分析 教材簡(jiǎn)析 本冊(cè)的 數(shù)學(xué)廣角 主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法 通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的 一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題 讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律 抽取出其中的數(shù)學(xué)模型 然 后再用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 在本節(jié)課里 學(xué)生第一次接觸到 植樹(shù)問(wèn)題 解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法 是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的 復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 的數(shù)學(xué)方法 讓學(xué)生能夠理 解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系 并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單 實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)中 要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察 猜測(cè) 實(shí)驗(yàn) 推理等活動(dòng) 初步體 會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法 感受數(shù)學(xué)的魅力 同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題 的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析及推理的能力 培養(yǎng)他 們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn) 欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí) 學(xué)情簡(jiǎn)析 植樹(shù)問(wèn)題 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容 新課程教材把它放到了 4 年 級(jí)下冊(cè)的 數(shù)學(xué)廣角 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí) 說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高 的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間 既需要教師本身的有效引領(lǐng) 也需要學(xué)生 的自主探究 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看 3 4 年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主 但 抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展 具備了一定的分析綜合 抽象概括 歸類(lèi)梳理 的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手 引導(dǎo)學(xué)生在分析 思考問(wèn)題 的過(guò)程中 逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律 經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程 掌握植樹(shù)問(wèn) 題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系 并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程與方法 通過(guò)觀察 猜想 驗(yàn)證 推理等活動(dòng) 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn) 復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 一一對(duì)應(yīng) 等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法 情感態(tài)度和價(jià)值觀 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用 體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值 激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感 教學(xué)重 難點(diǎn) 重點(diǎn) 讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題 兩端都栽 的規(guī)律 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò) 程 體驗(yàn) 復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法 難點(diǎn) 在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 抽取數(shù)學(xué)模型 并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解 決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 教具 學(xué)具 教具 課件 學(xué)具 直尺 小棒 五 教學(xué)方法 1 自主探究法 學(xué)生在植樹(shù)探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中 通過(guò)分析綜合 抽象概括 歸類(lèi) 梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng) 在分析 思考問(wèn)題的過(guò)程中 逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的 規(guī)律 經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用 2 激勵(lì)評(píng)價(jià)法 評(píng)價(jià)時(shí)遵循 沒(méi)有差生 只有差異 的教學(xué)理念 采用多維和多級(jí)的 評(píng)價(jià)方式 尊重學(xué)生的人格 情感和差異 形成融洽的師生關(guān)系 幫助每個(gè)學(xué)生了解自己 的學(xué)習(xí)能力和水平 六 教學(xué)過(guò)程 課前活動(dòng) 1 活動(dòng) 師 在上課之前 老師了解了一下 發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌 現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間 我們一起來(lái)唱一首 幸福拍手歌 好嗎 齊唱 幸福拍手歌 師 如果感到幸福你就拍拍手 雙手創(chuàng)造了幸福的生活 在我們的手上也 隱藏了數(shù)學(xué)奧秘 同學(xué)們想知道嗎 師 看著老師的手 你從中得到了什么數(shù)字 5 5 個(gè)手指 師 老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字 4 你們知道它指的是什么嗎 師 對(duì)了 指的是手指間的空格 在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔 我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)間隔 大家仔細(xì)觀察老師的手 5 個(gè)手指 有 幾個(gè)間隔 4 個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢 3 個(gè)手指 2 個(gè)手指呢 師 你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎 誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō) 2 引入 師 連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘 看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在 現(xiàn)在我們可以 開(kāi)始上課了嗎 設(shè)計(jì)意圖 以學(xué)生熟悉的手為素材 初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)系 后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊 同時(shí)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系 一 創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題 教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片 引出植樹(shù)的話(huà)題 師 在我國(guó)的北方 冬天經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)沙塵天氣 你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎 生 聽(tīng)說(shuō)過(guò) 師 請(qǐng)同學(xué)們看一段錄像 生觀看 師 沙塵暴給人們的生產(chǎn)和生活都帶來(lái)了非常大的危害 同學(xué)們 你們知 道嗎 沙塵天氣實(shí)際上是大自然對(duì)人類(lèi)的一種懲罰 由于我們?nèi)祟?lèi)過(guò)去濫砍濫 伐 破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境 才造成今天的惡果 師 要治理沙塵天氣 最好的辦法是什么 生 植樹(shù)造林 師 對(duì) 植樹(shù)造林 你們看 上至國(guó)家領(lǐng)導(dǎo) 下至學(xué)生 都積極投身到植 樹(shù)造林的活動(dòng) 看到這一排排整齊的小樹(shù) 如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析 這 里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢 這節(jié)課 我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)沙塵暴的圖片 視頻引入新課 過(guò)渡自然 真實(shí) 并能調(diào) 動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和趣味性 二 提出問(wèn)題 初步解決 1 出示問(wèn)題 例 1 同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng) 1000 米的小路一邊植樹(shù) 每隔 5 米栽一棵樹(shù) 兩 端都栽 一共需要多少棵樹(shù)苗 2 理解題意 出示課件 師 學(xué)校都有哪些要求呀 理解 每隔五米種一棵 兩端都栽 一邊 要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢 能幫同學(xué)們解決一下嗎 做在我們的一號(hào)題卡上吧 3 動(dòng)筆計(jì)算 4 反饋答案 方法一 1000 5 200 棵 方法二 1000 5 200 棵 200 2 202 棵 方法三 1000 5 200 棵 200 1 201 棵 同樣的要求 卻出現(xiàn)了幾種不同的答案 那學(xué)校到底要買(mǎi)多少棵樹(shù)苗呢 20 棵 21 棵 還是 22 棵 想知道哪個(gè)答案是正確的 可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一下 你打算用什么方法驗(yàn)證 能用畫(huà)線段圖的方法來(lái)驗(yàn)證嗎 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)要建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上 這個(gè)環(huán)節(jié) 通過(guò)讓學(xué)生 做一做 激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn) 出現(xiàn)幾種不同的答案 留下懸念 引發(fā)思考 激發(fā)學(xué)生的探究欲望 三 自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1 自主探究 畫(huà)圖實(shí)際種一種 課件演示 我們用這條線段表示這條小路 我們從小路的這頭開(kāi)始 因?yàn)?兩端要種 先在一端種上一棵 然后隔 5 米再種一棵 再隔 5 米再種一棵 再隔 5 米再種一棵 照這樣一棵一棵的種下去 師 大家看 已經(jīng)種了多少米 45 米 這么長(zhǎng)時(shí)間才種了 45 米 一共 要種多少米 1000 米 要一棵一棵一棵一直種到 1000 米呀 同學(xué)們 你 有什么想法 師 老師也有同感 一棵一棵種到 1000 米確實(shí)太麻煩了 有更簡(jiǎn)單的方法 嗎 預(yù)設(shè) 當(dāng)學(xué)生想到方案 生 可以先在短一點(diǎn)的路上栽樹(shù) 師 你的想法很獨(dú)特 很有自己的見(jiàn)解 其實(shí) 你的這種方法就是我們數(shù) 學(xué)研究上的一種重要的方法 這種方法就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的 從簡(jiǎn)單 問(wèn)題入手來(lái)研究 板書(shū) 復(fù)雜問(wèn)題 簡(jiǎn)單問(wèn)題 當(dāng)學(xué)生沒(méi)有想到方案 師引導(dǎo) 其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題 在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法 大家想知道嗎 這種方法就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的 從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手來(lái)研 究 板書(shū) 復(fù)雜問(wèn)題 簡(jiǎn)單問(wèn)題 師 按照這樣的思路 1000 米太長(zhǎng)了 我們先在 10 米 15 米 20 米 的距離上能種樹(shù) 每隔 5 米種一棵 兩端都栽 看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 找到 了規(guī)律 我們?cè)賮?lái)解決 1000 米距離上種樹(shù)的問(wèn)題 出示課件 師 請(qǐng)大家任選其中一種情況 利用老師所準(zhǔn)備的學(xué)具 畫(huà)紙或小棒 畫(huà) 一畫(huà) 擺一擺或模擬實(shí)際種一種探究間隔數(shù)與棵樹(shù)各是多少 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)造矛盾 激發(fā)學(xué)生探究欲望 并恰當(dāng)?shù)南驅(qū)W生滲透 復(fù)雜 問(wèn)題簡(jiǎn)單化 這一數(shù)學(xué)思想 2 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 大家仔細(xì)觀察表格 想一想 看一看 有什么發(fā)現(xiàn) 把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi) 的同學(xué)說(shuō)一說(shuō) 師 棵樹(shù)比間隔數(shù)多 1 的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的 如 果數(shù)據(jù)增大 這個(gè)規(guī)律還成立嗎 課件演示 一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵 這樣一直對(duì)應(yīng)下去 100 個(gè)間隔有 100 棵樹(shù) 但種完 了嗎 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會(huì)到 不管數(shù)字多大 用 一一對(duì)應(yīng) 的方法 最 后還要不是一棵 才達(dá)到兩端都栽的結(jié)果 3 總結(jié)規(guī)律 師 誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下在兩端都栽的情況下 棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系 總結(jié) 瞧 老師介紹的方法 遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的 在簡(jiǎn)單的事物中 發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 解決了問(wèn)題 這種方法好不好 記住了嗎 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手 將困難的變?yōu)槿菀?的 將復(fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的 用這樣的方法 可以有效的解決問(wèn)題 把抽象的數(shù) 學(xué)思想滲透在教學(xué)中 讓學(xué)生在 潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲 中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值 提高思維的素質(zhì) 3 運(yùn)用規(guī)律 剛才我們通過(guò)探討知道了在 1000 米的小路的一邊栽樹(shù) 每隔 5 米栽一棵 兩端都栽 需要 201 棵樹(shù)苗 如果還是那條小路 每隔 4 米栽一棵 兩端都栽 需要多少棵樹(shù)苗 老師在小路上栽了 5 棵樹(shù)苗 每隔 5 米栽一棵 從第一棵到 最后一棵全長(zhǎng)多少米 設(shè)計(jì)意圖 就植樹(shù)問(wèn)題舉一反三 鞏固 植樹(shù)問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 四 解決問(wèn)題 鞏固提高 瞧 咱們剛剛探討出來(lái)的規(guī)律就運(yùn)用的這么好 真厲害 利用植樹(shù)問(wèn)題的 規(guī)律不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題 還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 比如說(shuō)安路燈 上樓 梯 聽(tīng)鐘聲 掛燈籠 過(guò)車(chē)站等等 設(shè)計(jì)意圖 再現(xiàn)生活中的類(lèi)似 植樹(shù)問(wèn)題 通過(guò)不同層次的練習(xí) 培養(yǎng) 學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力 五 回顧總結(jié) 拓展延伸 1 今天我們學(xué)會(huì)了什么 你是用什么方法學(xué)到的 2 拓展延伸 出示課件 只栽一端 兩端都不栽 的情況下棵樹(shù) 與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖 拓展延伸環(huán)節(jié)是學(xué)生對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí) 激 發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)熱情 七 教學(xué)反思 本節(jié)課教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題 本課的教學(xué) 并非只是讓學(xué)生熟練掌握 解決植樹(shù)及與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題 而是把解決問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想 的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn) 目的在于向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想 反思整節(jié)課的教學(xué)流程 我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn) 1 創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型 讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活 2 有效借助數(shù)形結(jié)合 讓學(xué)生充分感受知識(shí)形成的過(guò)程 如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 那么借助圖形幫助學(xué)生理解是建構(gòu)知 識(shí)的一個(gè)拐杖 有了這個(gè)拐杖 學(xué)生才能將文字信息與已有額知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互吻 合 達(dá)到思維發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn) 3 借助互聯(lián)網(wǎng) 引導(dǎo)學(xué)生從身邊的情景出發(fā) 感受數(shù)學(xué)中的樂(lè)趣 使學(xué)生 學(xué)得更輕松 能把互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有效地整合 2013 年 4 月 26 日