北師大八級(jí)下《角平分線》課時(shí)練習(xí)含答案解析.doc

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北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)角平分線課時(shí)練習(xí)一、選擇題（共10題）1.如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A.1處 B.2處 C.3處D.4處答案：D 解析：解答：根據(jù)角平分線的性質(zhì)貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案中轉(zhuǎn)站要到三條公路的距離都相等，貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，貨物中轉(zhuǎn)站可以供選擇的地址有4個(gè)故答案選D選項(xiàng)分析：本題考查了角平分線的性質(zhì)2. 三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A. 三條邊的中垂線交點(diǎn) B. 三條高交點(diǎn)毛C. 三條中線交點(diǎn) D. 三條角平分線的交點(diǎn)答案：D 解析：解答：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)；故答案選D分析：考查了角平分線的性質(zhì)3. 如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. PDPE B. ODOE C. DPOEPO D. PDOD答案：D 解析：解答：因?yàn)?2，所以可以得到OP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以PDPE，根據(jù)證明三角形全等可以得到ODOE，故答案是D選項(xiàng)分析：考查角平分線的定義和角平分線的性質(zhì)4.如圖，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，則DEB的周長(zhǎng)為（）A.4cm B.6cm C.10cm D.不能確定答案：B 解析：解答：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DE=DC，根據(jù)三角形的全等可以得到AC=AE，所以DEB的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為AB的長(zhǎng)度，故答案是B選項(xiàng)分析：本題考查角平分線的性質(zhì)，注意線段的轉(zhuǎn)化5. 如圖，MPNP，MQ為MNP的角平分線，MTMP，連接TQ，則下列結(jié)論中不正的是（）A. TQPQ B. MQTMQP C. QTN90 D. NQTMQT答案：D 解析：解答：根據(jù)已知條件我們可以證明三角形MPQ全等于三角形MTQ，所以通過全等可以知道A、B、C三個(gè)選項(xiàng)是正確的，故答案為D分析：考查利用全等三角形來證明角和線段的情況6. 如圖在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm答案：B 解析：解答：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以知道DE=EC，所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm分析：考查利用角平分線的性質(zhì)來求相關(guān)線段的長(zhǎng)度7. 如圖，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是（ ）A. mn B.mn C.2mn D.mn答案：B 解析：解答：因?yàn)锽D是ABC的平分線，所以在ABD中AB邊上的高h(yuǎn)=CD=n，所以ABD的面積是ABh=mn，故答案是B選項(xiàng)分析：考查角平分線的性質(zhì)8. 如圖，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. OA=OC B. 點(diǎn)O到AB、CD的距離相等 C. BDA=BDC D. 點(diǎn)O到CB、CD的距離相等答案：D 解析：解答：通過三角形ADC和三角形ABC三邊相等可以證明兩個(gè)三角形全等，即可以證明AC平分一組對(duì)角，所以點(diǎn)O到CB、CD的距離相等，故答案選D分析：經(jīng)常用到通過三角形全等來證明一條線段是角平分線9. 已知：ABC中，B=90， A、C的平分線交于點(diǎn)O，則AOC的度數(shù)為 A60 B90 C45 D135答案：D 解析：解答：因?yàn)锳、C的平分線交于點(diǎn)O，A與C互余相加之和等于90，所以在三角形AOC中兩個(gè)銳角之和等于90的一半即45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，可以得出AOC的度數(shù)為135；及答案是D選項(xiàng)分析：考查角平分線的定義10三角形中B的角平分線和外角的角平分線的夾角是（ ）A60 B90 C45 D135答案：B 解析：解答：因?yàn)閮?nèi)角和相鄰的外角互補(bǔ)，所以內(nèi)角的角平分線和外角的角平分線的夾角是180的一半，即90；答案是B選項(xiàng)分析：考查角平分線的定義二、填空題（共10題）11. 角平分線上的點(diǎn)到_距離相等答案：角兩邊的 解析：解答：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等分析：考查角平分線的性質(zhì)12. 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_答案：角平分線上解析：解答：角平分線的判定是，到角兩邊距離相等的點(diǎn)都在角平分線上分析：考查角平分線的判定13. AOB的平分線上一點(diǎn)M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_答案：1.5 cm解析：解答：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以答案是1.5 cm分析：考查角平分線的性質(zhì)14. 如圖，AOB=60，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE，則1=_答案：30解析：解答：因?yàn)榈浇莾蛇吘嚯x相等的點(diǎn)在角平分線上，所以O(shè)P為角平分線，1=2，答案為30分析：注意利用了角平分線的判定來判定角平分線15. 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到_相等答案：三邊的距離解析：解答：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等分析：考查角平分線的性質(zhì)16. 點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，A=60，則BOC的度數(shù)為_答案：120解析：解答：因?yàn)辄c(diǎn)O到三邊的距離相等，所以可以得出點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)角和是180，所以B+C=120，在三角形BOC中，OBC+OCB=60，所以BOC的度數(shù)為120分析：考查三角形內(nèi)角角平分線的夾角17. 在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，則D到AB的距離為答案：18解析：解答：因?yàn)锽D=32=18，因?yàn)镃=90，AD平分BAC交BC于D，所以D到AB的距離等于BD的長(zhǎng)，即18分析：考查角平分線的性質(zhì)18. ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D；若DC=7，則D到AB的距離是_.答案：7解析：解答：因?yàn)锳D平分BAC，所以角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故答案是7分析：考查角平分線的性質(zhì)19.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的 答案：內(nèi)心解析：解答：到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心分析：考查三角形的內(nèi)心20. 如圖，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是_ cmAPBDEC答案：5解析：解答：因?yàn)锽P是ABC的角平分線，PDAB，所以可以到三角形BDP是等腰三角形，同理可以得到三角形CPE是等腰三角形，即PDE的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為BC的長(zhǎng)即5 cm分析：考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)三、解答題（共5題）21. 已知：AC=AD,AB是CAD的角平分線，求證：BC=BD答案：證明：AB是CAD的角平分線，BAC=BAD，在ABC和ABD中，ABCABD（SAS），BC=BD解析：分析：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22. 在ABC中，AB=BC，ABC=84，BD是ABC的平分線，DEBC；求EDB的度數(shù)答案：解答：因?yàn)锳B=BC，所以可知三角形ABC是等腰三角形，即ABC=ACB=84，因?yàn)锽D是ABC的平分線，所以DBC=842=42；因?yàn)镈EBC，所以EDB=DBC=42解析：分析：利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)23. 如圖，ABAC，BF是ABC的角平分線，若BFC=110，求C的度數(shù)？答案：解答：因?yàn)锽FC=110，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可以得到ABF+A=110 所以ABF=11090=20，因?yàn)锽F是ABC的角平分線，所以可以得到ABC=2ABF=40，即在三角形ABC中C=1809040=50解析：分析：注意本題中用到了角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和24. 在ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BD=AD，求A的度數(shù)答案：解答：設(shè)A=xBD=AD，A=ABD=x，BDC=A+ABD=2x，BD=BC，BDC=BCD=2x，AB=AC，ABC=BCD=2x，在ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，A=36解析：分析：注意本題利用了三角形的內(nèi)角和25. 已知：如圖ABC中，AB=AC，CD、BE是ABC的角平分線；求證：AD=AE答案：證明：AB=AC（已知），ABC=ACBCD、BE是ABC的角平分線（已知），1=ABC，2=ACB，1=2又A=A（已知），ADCAEBAD=AE解析：分析：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；要掌握等腰三角形的性質(zhì)：兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和為180度