高中數(shù)學(xué)必修二試題.doc
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2.1.4-6 兩條直線的交點、平面上兩點間的距離、點到直線的距離重難點:能判斷兩直線是否相交并求出交點坐標(biāo),體會兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系;理解兩點間距離公式的推導(dǎo),并能應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題;點到直線距離公式的理解與應(yīng)用經(jīng)典例題:求經(jīng)過點P(2,-1),且過點A(-3,-1)和點B(7,-3)距離相等的直線方程當(dāng)堂練習(xí):1兩條直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點坐標(biāo)就是方程組的實數(shù)解,以下四個命題:(1)若方程組無解,則兩直線平行 (2)若方程組只有一解,則兩直線相交(3)若方程組有兩個解,則兩直線重合 (4)若方程組有無數(shù)多解,則兩直線重合。其中命題正確的個數(shù)有( )A1個 B2個 C3個 D4個2直線3x-(k+2)y+k+5=0與直線kx+(2k-3)y+2=0相交,則實數(shù)k的值為( ) A B C D3直線y=kx-k+1與ky-x-2k=0交點在第一象限,則k的取值范圍是( ) A0k1或-1k1或k1或k4三條直線x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有兩個交點,則a的值為( )A1 B2 C1或-2 D-1或2 5無論m、n取何實數(shù),直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過一定點P,則P點坐標(biāo)為( )A(-1,3) B(-,) C(-,) D(-)6設(shè)Q(1,2), 在x軸上有一點P , 且|PQ|=5 , 則點P的坐標(biāo)是( ) A(0,0)或(2,0) B(1+,0) C(1-,0) D(1+,0)或(1-,0)7線段AB與x軸平行,且|AB|=5 , 若點A的坐標(biāo)為(2,1) , 則點B的坐標(biāo)為( ) A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C(-3,1)或(7,1) D(-3,1)或(5,1)8在直角坐標(biāo)系中, O為原點. 設(shè)點P(1,2) , P/(-1, -2) , 則OPP/的周長是( ) A 2 B4 C D69以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)為頂點的三角形是( )A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形10過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有( ) A3條 B2條 C1條 D0條11過點P(1,2)的直線與兩點A(2,3)、B(4,-5)的距離相等,則直線的方程為( ) A4x+y-6=0 Bx+4y-6=0 C3x+2y=7或4x+y=6 D2x+3y=7或x+4y=612直線l1過點A(3,0),直線l2過點B(0,4),用d表示的距離,則( )Ad5 B3 C0 D0d13已知兩點A(1,6)、B(0,5)到直線的距離等于a, 且這樣的直線可作4條,則a的取值范圍為( ) Aa1 B0a1 C0a1 D0a21 14若p、q滿足p-2q=1,直線px+3y+q=0必過一個定點,該定點坐標(biāo)為 _15直線ax+by+6=0與x-2y=0平行,并過直線4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交點,則a= _, b=_16已知ABC的頂點A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 則BC邊上的中線AD的長為_17 已知P為直線4x-y-1=0上一點,P點到直線2x+y+5=0的距離與原點到這條直線的距離相等,則P點的坐標(biāo)為_ 18ABC的頂點B(3,4),AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0,BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0,求AC的長19已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示兩條直線,求這兩條直線的交點坐標(biāo)20已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)是A(-3,-4),B(3,-2),C(5,2),求點D的坐標(biāo)21直線經(jīng)過點A(2,4),且被平行直線x-y+1=0與x-y-1=0所截得的線段的中點在直線x+y-3=0上,求直線的方程參考答案:經(jīng)典例題:解:若過P點的直線垂直于x軸,點A與點B到此直線的距離均為5,所求直線為x=2;若過P點的直線不垂直于x軸時,設(shè)的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-所求直線方程為x+5y+3=0; 綜上,經(jīng)過P點的直線方程為x=2或x+5y+3=0.當(dāng)堂練習(xí):1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. 2, 4; 16. 2; 17. (;18. 解:kCE= -, AB方程為3x-2y-1=0,由, 求得A(1,1),設(shè)C(a,b) , 則D(, C點在CE上,BC中點D在AD上,, 求得C(5,2),再利用兩點間距離公式,求得AC的長為19. 解:利用待定系數(shù)法,原二次函數(shù)可化為(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由兩個多項式恒等,對應(yīng)項系數(shù)對應(yīng)相等,于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由, 得兩直線交點坐標(biāo)為().20. 解:設(shè)點P為平行四邊形ABCD的中心, 則P是對角線AC的中點 ,即P( 1, -1) . 點P又是對角線BD的中點, D(-1,0).21. 解:中點在x+y-3=0上,同時它在到兩平行直線距離相等的直線x-y=0上,從而求得中點坐標(biāo)為(,),由直線過點(2,4)和點(,),得直線的方程為5x-y-6=0.2.2圓與方程考綱要求:掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標(biāo)準方程與一般方程能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想2.2.1 圓的方程重難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準方程;了解圓的一般方程的代數(shù)特征,能實現(xiàn)一般方程與標(biāo)準方程間的互化,根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù),D、E、F經(jīng)典例題:求過三點A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程,并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)當(dāng)堂練習(xí):1點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是( ) A-1a1 B0a1 Ca1 Da=12點P(m2,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是( ) A在圓內(nèi) B在圓外 C在圓上 D不確定3方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是( ) A點(a,b) B點(-a,-b) C以(a,b)為圓心的圓 D以(-a,-b)為圓心的圓4已知一圓的圓心為點(2,-3),一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上,則此圓的方程是( ) A(x-2)2+(y+3)2=13 B(x+2)2+(y-3)2=13 C(x-2)2+(y+3)2=52 D(x+2)2+(y-3)2=525圓(x-a)2+(y-b)2r2與兩坐標(biāo)軸都相切的充要條件是( )Aa=b=r B|a|=|b|=r C|a|=|b|=|r|0 D以上皆對 6圓(x-1)2+(y-3)2=1關(guān)于2x+y+5=0對稱的圓方程是( ) A(x+7)2+(y+1)2=1 B(x+7)2+(y+2)2=1 C(x+6)2+(y+1)2=1 D(x+6)2+(y+2)2=17如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當(dāng)圓面積最大時,圓心坐標(biāo)為( ) A(-1,1) B(1,-1) C(-1,0) D(0,-1)8圓x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐標(biāo)系中的位置特征是( ) A 圓心在直線y=x上 B圓心在直線y=x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切 C 圓心在直線y=-x上 D圓心在直線y=-x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切9如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點,則( ) AD=0,E=0,F(xiàn)0 BE=0,F(xiàn)=0,D0 CD=0,F(xiàn)=0,E0 DF=0,D0,E010如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 所表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱,那么必有( ) AD=E BD=F CE=F DD=E=F11方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲線是( ) A一個圓 B兩條平行直線 C兩條平行直線和一個圓 D兩條相交直線和一個圓12若a0, 則方程x2+y2+ax-ay=0所表示的圖形( )A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于直線x-y=0對稱 D關(guān)于直線x+y=0對稱13圓的一條直徑的兩端點是(2,0)、(2,-2),則此圓方程是( ) Ax2+y2-4x+2y+4=0 Bx2+y2-4x-2y-4=0 Cx2+y2-4x+2y-4=0 Dx2+y2+4x+2y+4=014過點P(12,0)且與y軸切于原點的圓的方程為 _15圓(x-4)2+(y-1)2=5內(nèi)一點P(3,0),則過P點的最短弦的弦長為 _,最短弦所在直線方程為_16過點(1,2)總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0作兩條切線,則k的取值范圍是 _17已知圓x2+y2-4x-4y+4=0,該圓上與坐標(biāo)原點距離最近的點的坐標(biāo)是 _,距離最遠的點的坐標(biāo)是_18已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點P(2,-1),且截x軸的正半軸所得的弦的長為8,求此圓的標(biāo)準方程19已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0, 求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程20已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+90表示一個圓,(1)求t的取值范圍;(2)求該圓半徑r的取值范圍21已知曲線C:x2+y2-4mx+2my+20m-200(1)求證不論m取何實數(shù),曲線C恒過一定點;(2)證明當(dāng)m2時,曲線C是一個圓,且圓心在一條定直線上;(3)若曲線C與y軸相切,求m的值參考答案:經(jīng)典例題:解:設(shè)所求的圓的方程為:在圓上,所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程,可以得到關(guān)于的三元一次方程組,即解此方程組,可得:所求圓的方程為:;得圓心坐標(biāo)為(4,-3).或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準方程,,從而求出圓的半徑,圓心坐標(biāo)為(4,-3) 當(dāng)堂練習(xí):1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);18. 解:設(shè)所求圓圓心為Q(a,b),則直線PQ與直線3x+4y-2=0垂直,即,(1) 且圓半徑r=|PQ|=,(2)由(1)、(2)兩式,解得a=5或a= -(舍),當(dāng)a=5時,b=3,r=5, 故所求圓的方程為(x-5)2+(y-3)2=25.19. 解:圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1, 設(shè)圓的切線方程為=1或y=kx, 由x+y-a=0,d=. 由kx-y=0,d=. 綜上,圓的切線方程為x+y-5=0或(2)x-y=0.20. 解:(1)方程表示一個圓的充要條件是D2+E2-4F4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)0,即:7t2-6t-10, D2+E2-4F0, 曲線C是一個圓, 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x, y), 則由消去m得x+2y0, 即圓心在直線x+2y0上.(3)若曲線C與y軸相切,則m2,曲線C為圓,其半徑r=,又圓心為(2m, -m),則=|2m|, .2.2.2-3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系重難點:掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法,能用坐標(biāo)法判直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系經(jīng)典例題:已知圓C1:x2+y21和圓C2:(x-1)2+y216,動圓C與圓C1外切,與圓C2內(nèi)切,求動圓C的圓心軌跡方程當(dāng)堂練習(xí):1已知直線和圓 有兩個交點,則的取值范圍是( ) A B C D2圓x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x軸上截得的弦長是( ) A2a B2|a| C|a| D4|a|3過圓x2+y2-2x+4y- 4=0內(nèi)一點M(3,0)作圓的割線,使它被該圓截得的線段最短,則直線的方程是( ) Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=04若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為( ) A1或-1 B2或-2 C1 D-15若直線3x+4y+c=0與圓(x+1)2+y2=4相切,則c的值為( )A17或-23 B23或-17 C7或-13 D-7或13 6若P(x,y)在圓 (x+3)2+(y-3)2=6上運動,則的最大值等于( ) A-3+2 B-3+ C-3-2 D3-27圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是( ) A 相切 B 相交 C 相離 D內(nèi)含8若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線對稱,則直線的方程是( ) Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=019圓的方程x2+y2+2kx+k2-1=0與x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圓心之間的最短距離是( )A B2 C1 D 10已知圓x2+y2+x+2y=和圓(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 則兩圓的位置關(guān)系是( ) A相交 B外切 C內(nèi)切 D相交或外切11與圓(x-2)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x-y+3=0成軸對稱的曲線的方程是( ) A(x-4)2+(y+5)2=1 B(x-4)2+(y-5)2=1C(x+4)2+(y+5)2=1 D(x+4)2+(y-5)2=112圓x2+y2-ax+2y+1=0關(guān)于直線x-y=1對稱的圓的方程為x2+y2=1, 則實數(shù)a的值為( ) A0 B1 C 2 D213已知圓方程C1:f(x,y)=0,點P1(x1,y1)在圓C1上,點P2(x2,y2)不在圓C1上,則方程:f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圓C2與圓C1的關(guān)系是( )A與圓C1重合 B 與圓C1同心圓 C過P1且與圓C1同心相同的圓 D 過P2且與圓C1同心相同的圓14自直線y=x上一點向圓x2+y2-6x+7=0作切線,則切線的最小值為_15如果把直線x-2y+=0向左平移1個單位,再向下平移2個單位,便與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)的值等于_16若a2+b2=4, 則兩圓(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是_17過點(0,6)且與圓C: x2+y2+10x+10y=0切于原點的圓的方程是_18已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25, 直線:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR),證明直線與圓相交;(2) 求直線被圓C截得的弦長最小時,求直線的方程19求過直線x+3y-7=0與已知圓x2+y2+2x-2y-3=0的交點,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為-8的圓的方程20已知圓滿足:(1)截y軸所得弦長為2,(2)被x軸分成兩段弧,其弧長的比為3:1,(3)圓心到直線:x-2y=0的距離為,求這個圓方程21求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直線2x-3y-1=0且過點(-2,3),(1,4)的圓的方程參考答案:經(jīng)典例題:解:設(shè)圓C圓心為C(x, y), 半徑為r,由條件圓C1圓心為C1(0, 0);圓C2圓心為C2(1, 0);兩圓半徑分別為r11, r24,圓心與圓C1外切 |CC1|r+r1,又圓C與圓C2內(nèi)切, |CC2|r2-r (由題意r2r),|CC1|+|CC2|r1+r2,即 ,化簡得24x2+25y2-24x-1440, 即為動圓圓心軌跡方程.當(dāng)堂練習(xí):1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;18. 證明:(1)將直線的方程整理為(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由,直線過定點A(3,1), (3-1)2+(1-2)2=50),則f(4)的值為( )A 2lg2 B lg2 C lg2 D lg45函數(shù)ylog (2x5x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A(, ) B C(,) D,36關(guān)于直線以及平面,下面命題中正確的是( )A若 則 B若 則C若 且則 D 若則7若直線m不平行于平面,且,則下列結(jié)論成立的是( )A內(nèi)的所有直線與m異面 B內(nèi)不存在與m平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與m平行 D內(nèi)的直線與m都相交8正方形ABCD的邊長為1,E、F分別為BC、CD的中點,沿AE,EF,AF折成一個三棱錐,使B,C,D三點重合,那么這個三棱錐的體積為( ) A B C D9如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EFAB,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為( )A B5 C6 D10已知直線的傾斜角為a-150,則下列結(jié)論正確的是( ) A00 1800 B150a1800 C150 1950 D150 180011過原點,且在x、y軸上的截距分別為p、q(p0,q0)的圓的方程是( ) A B C D12直線x+y+a=0半圓y=-有兩個不同的交點,則a的取值范圍是( ) A B1, C-,-1 D( -,-1)13與直線L:2x3y50平行且過點A(1,-4)的直線L/的方程是_14在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 與AD1成600角的各側(cè)面對角線的條數(shù)是_15老師給出一個函數(shù)y=f(x),四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:對于xR,都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙:在 (-,0上函數(shù)遞減;丙:在(0,+)上函數(shù)遞增; ?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.如果其中恰有三人說得正確,請寫出一個這樣的函數(shù) 16若實數(shù)x、y滿足等式(x-2),則的最大值 _17在斜三棱柱A1B1C1ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中點,求證:ADCC1;(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1側(cè)面BB1C1C18已知函數(shù)對任意實數(shù)都有,且當(dāng)時,求在上的值域19已知A,B,C,D四點不共面,且AB|平面,CD|平面,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G.(1)求證:EFGH是一個平行四邊形;(2)若AB=CD=a,試求四邊形EFGH的周長20已知點A(0,2)和圓C:,一條光線從A點出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射,求(1)這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程.(2)求入射光線的方程21已知圓方程,且p1,pR,求證圓恒過定點; (2)求圓心的軌跡 ; (3)求圓的公切線方程22設(shè)函數(shù)定義在R上,當(dāng)時,且對任意,有,當(dāng)時證明();(2)證明:在R上是增函數(shù);(3)設(shè),若,求滿足的條件參考答案:1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x3y100; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.; 17. (1)證明:AB=AC,D是BC的中點,ADBC.底面ABC平面BB1C1C,AD側(cè)面BB1C1C , ADCC1.(2)證明:延長B1A1與BM交于N,連結(jié)C1N , AM=MA1,NA1=A1B1.A1B1=A1C1,A1C1=A1N=A1B1 , C1NC1B1 , 底面NB1C1側(cè)面BB1C1C,C1N側(cè)面BB1C1C . 截面C1NB側(cè)面BB1C1C , 截面MBC1側(cè)面BB1C1C.;18. 解:設(shè), 且, 則, 由條件當(dāng)時, 又 為增函數(shù), 令,則 又令 , 得 , , 故為奇函數(shù), ,, 上的值域為.19. 證明:(1) (2)AB|EG , 同理 又 AB=CD=a EG+EF=a, 平行四邊形EFGH的周長為2a.20. 解:(1)反射線經(jīng)過點A(0,2)關(guān)于x軸的對稱點A1(0,-2),這條光線從A點到切點所經(jīng)過的路程即為A1(0,-2)到這個圓的切線長. (2) 入射光線的方程為2x+y-2=0或x+2y-4=0.21. 解:(1)分離參數(shù)p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0, 由, 即圓恒過定點(2,2).(2) 圓方程可化為(x-2p)2+y-(4-2p)2=8(p-1)2,得圓心的參數(shù)方程為, 消去參數(shù)p得: x+y-4=0 (x2). (3)設(shè)圓的公切線方程為y=kx+b,即kx-y+b=0,則,兩邊比較系數(shù)得k=1, b=0,所以圓的公切線方程為y=x .22. 解:(1)令得,或.若,當(dāng)時,有,這與當(dāng)時,矛盾, .(2)設(shè),則,由已知得,因為,若時,由得,因為,, 即.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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