《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

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《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計 課題 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時）》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)設(shè)計簡要說明： 圓是解析幾何中一類重要的曲線，對圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著重要的意義。學(xué)生在初中對圓的平面幾何性質(zhì)已有了一定的了解和研究，因此本節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。 由求半徑為3的圓的方程開始，由特殊到一般得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)學(xué)生剖析方程的基本元素，輔之以練習(xí)加以鞏固，以變式循序漸進的開展教學(xué)。問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。問題4、5的介入，使能力與知識的形成相伴而行，起到突出重點，突破難點的作用。 本節(jié)課以問題為紐帶設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，使學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，以探究活動為載體，層層展開、步步深入，以求發(fā)揮學(xué)生的主體作用，凸顯教師的主導(dǎo)地位。多媒體的參與使課堂容量加大，有利于課堂效率的提高。 應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，充分體現(xiàn)重視教學(xué)過程的新課程理念。在解決問題的同時鍛煉了思維．提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。 課例設(shè)計附后 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時）》教學(xué)設(shè)計 寧夏吳忠中學(xué)馬利軍 教材分析： 解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識運用的延續(xù)，在學(xué)習(xí)中使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，是進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。對于知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。 另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過由特殊到一般逐步展開的，可以進一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及靈活處理問題的能力。 學(xué)情分析： 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，本節(jié)之前又學(xué)習(xí)了建立直角坐標(biāo)系求直線方程的方法，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。 再者，經(jīng)過必修一、必修二的學(xué)習(xí)，高一學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達(dá)能力。通過五種直線方程的學(xué)習(xí)，對坐標(biāo)系下建立方程進行了反復(fù)訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。 當(dāng)然，由于學(xué)生對建系求方程的方法以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識還不深刻，在探究知識的形成與方程的運用時可能會遇到一些困難，在教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生反饋的信息，循序漸進的開展教學(xué)。 教學(xué)設(shè)計說明： 新課程下的教學(xué)，力求知識的形成過程，為克服課堂時間不足，需要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，本節(jié)采用問題教學(xué)法開展教學(xué)，同時堅持分層教學(xué)。以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。 教學(xué)重點 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點。 教學(xué)難點 1、據(jù)條件，利用待定系數(shù)法確定圓的三個參數(shù) a、b、r，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、初步掌握運用幾何關(guān)系簡化代數(shù)運算。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學(xué)習(xí)曲線方程的定義，以及學(xué)生的心理特點和認(rèn)知水平，制定了教學(xué)難點。 內(nèi)容 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．知識與技能 （1）會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2）能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; 2．過程與方法 （1）進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； （2）．使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解； （3）知識的應(yīng)用及靈活處理問題能力的培養(yǎng)。 3．情感態(tài)度與價值觀 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，提高學(xué)生的思維能力。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成三維教學(xué)目標(biāo)。這對激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。 教學(xué)過程 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容與教師行為 學(xué)生行為 理論依據(jù)或意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 用多媒體播放實際生活中圓的模型，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形 問題 問題 1、如圖在半徑為3m的半圓中建立如圖直角坐標(biāo)系，試求半圓方程 教師點評：圓的定義是解題的關(guān)鍵 2、我們發(fā)現(xiàn)如上的圓可以用一個方程來表示，平面內(nèi)圓心是A（a，b），半徑是r的圓的方程的是怎么確定的呢？ [學(xué)生活動]1： 嘗試寫出曲線的方程為： [學(xué)生活動]2： 著手進行思考 建好系，降低解題難度，復(fù)習(xí)已學(xué)知識，由特例揭示方程的求解方法 培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。 （二）探究新知、講解新課 問 題 教師1、 引導(dǎo)學(xué)生分析，板書 過程 教師2、 （1）定義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）剖析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素：a、b、r三個量確定了且r>0，圓的方程就給定了。對a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決 （教師做好板書引導(dǎo)，此處是運算的難點之處） 3、說出下列圓的圓心和半徑： (1)(x+1)2+(y-1)2=1； (2)x2+(y+3)2=7； (3)(x-3)2+ y2=4 4、寫出下列各圓的方程 （1）圓心在原點，半徑是3； （2）圓心在點C（3,4），半徑是的圓 (3)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點 C(8，-3)； 教師點評： 找準(zhǔn)半徑，抓住關(guān)鍵元素 [學(xué)生活動]3： 設(shè)M（x,y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表為①兩邊平方得 (x―a)2＋(y―b)2=r2 [學(xué)生活動]4： (學(xué)生回答) 由學(xué)生糾正出現(xiàn)的錯誤 [學(xué)生活動]5： 學(xué)生練習(xí)（板書） 創(chuàng)設(shè)情境，通過啟發(fā)誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材與學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，教學(xué)中教師注重板書，其目的在于解決運算的困難和規(guī)范學(xué)生的書寫習(xí)慣。 課堂是學(xué)生的，讓學(xué)生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時也教會學(xué)生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。 教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。 （三）拓展引申，靈活應(yīng)用 問 題 問 題 5、求滿足下列條件的各圓的方程： ------------見活動6 教師點評： （1）圓心為MN的中點，半徑為MN的一半 （x-5）2+（y-6）2=10 （2）半徑為圓心到直線的距離 （x-1）2+（y-3）2=9. （3）待定系數(shù)法，解方程組 （x-1）2+（y+1）2= 5 或（x-1）2+（y-3）2= 5 引導(dǎo)學(xué)生探究： 6、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程． 教師小結(jié)可能出現(xiàn)的方法： 方法一：利用代數(shù)關(guān)系（聯(lián)立方程）求斜率—待定系數(shù)法 方法二：利用幾何關(guān)系（垂直）求斜率—-----待定系數(shù)法 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示] 教師引導(dǎo)學(xué)生評析各方法特點 7、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 教師幫助分析共同得出結(jié)論 [學(xué)生活動]6： 學(xué)生完成如下習(xí)題 (1)經(jīng)過兩點M（4，9），N（6，3）且以線段MN為直徑； (2)圓心在點C(1，3)，并且和直線3x-4y-6=0相切； (3)過點(0,1)和點(2,1),半徑為. （學(xué)生在黑板上完成） [學(xué)生活動]7： 學(xué)生分組討論完成解答 請不同方法的小組代表到黑板上板演 學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)各方法解題的優(yōu)劣 [學(xué)生活動]8：已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是： 引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識，從而達(dá)到概念的自然形成，并建立數(shù)學(xué)概念，進而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運用概念探究新問題。 一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，能力與知識的形成相伴而行，以求突出了重點，突破難點 使學(xué)生進行反思和總結(jié)，老師對學(xué)生的反思總結(jié)進行整理和升華，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)中反思和總結(jié)的重要性，并最終體會到自主學(xué)習(xí)的重要性。 （四）鞏固性訓(xùn)練 教師深入學(xué)生之中，幫助學(xué)有困難的學(xué)生 1．求以C（-1，2）為圓心，并且和x軸相切的圓的方程. 2、求圓x2＋y2=13過點（-2，3）的切線方程. 3、已圓的方程為，求過點的切線方程. 通過這些練習(xí)，及時回授評定的結(jié)果，以期有針對性地進行答疑和講解，突出了知識的鞏固過程 （五）課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)，教師補充：投影顯示今天所學(xué)主要內(nèi)容： 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（x-a）2+（y-b）2=r2 2.求圓的方程的主要方法：直接法：求出圓的圓心及半徑，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)法求出圓方程中的有關(guān)參數(shù)的方法. 3.已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是： 布置作業(yè):課本第124頁習(xí)題4.1A組第1、2、4題。B組1、2 通過開放式小結(jié)，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性。這個小結(jié)意在提煉今天這節(jié)課的主要內(nèi)容，通過回顧反思，關(guān)注了學(xué)生的情感態(tài)度價值觀，也梳理了學(xué)生學(xué)習(xí)的情意過程。