《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)簡要說明:圓是解析幾何中一類重要的曲線,對圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著重要的意義。學(xué)生在初中對圓的平面幾何性質(zhì)已有了一定的了解和研究,因此本節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。由求半徑為3的圓的方程開始,由特殊到一般得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,引導(dǎo)學(xué)生剖析方程的基本元素,輔之以練習(xí)加以鞏固,以變式循序漸進(jìn)的開展教學(xué)。問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。問題4、5的介入,使能力與知識(shí)的形成相伴而行,起到突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)的作用。本節(jié)課以問題為紐帶設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),使學(xué)生在問題的引導(dǎo)下,以探究活動(dòng)為載體,層層展開、步步深入,以求發(fā)揮學(xué)生的主體作用,凸顯教師的主導(dǎo)地位。多媒體的參與使課堂容量加大,有利于課堂效率的提高。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,充分體現(xiàn)重視教學(xué)過程的新課程理念。在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。課例設(shè)計(jì)附后圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)寧夏吳忠中學(xué)馬利軍教材分析:解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。圓是解析幾何中一類重要的曲線,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后,知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù),在學(xué)習(xí)中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。對于知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的意義。另外,本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過由特殊到一般逐步展開的,可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及靈活處理問題的能力。學(xué)情分析:圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,本節(jié)之前又學(xué)習(xí)了建立直角坐標(biāo)系求直線方程的方法,這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。再者,經(jīng)過必修一、必修二的學(xué)習(xí),高一學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗(yàn)和了解,具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達(dá)能力。通過五種直線方程的學(xué)習(xí),對坐標(biāo)系下建立方程進(jìn)行了反復(fù)訓(xùn)練,這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。當(dāng)然,由于學(xué)生對建系求方程的方法以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)還不深刻,在探究知識(shí)的形成與方程的運(yùn)用時(shí)可能會(huì)遇到一些困難,在教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生反饋的信息,循序漸進(jìn)的開展教學(xué)。教學(xué)設(shè)計(jì)說明:新課程下的教學(xué),力求知識(shí)的形成過程,為克服課堂時(shí)間不足,需要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí),本節(jié)采用問題教學(xué)法開展教學(xué),同時(shí)堅(jiān)持分層教學(xué)。以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求,制訂教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)1、據(jù)條件,利用待定系數(shù)法確定圓的三個(gè)參數(shù)a、b、r,從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、初步掌握運(yùn)用幾何關(guān)系簡化代數(shù)運(yùn)算。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容,即尚未學(xué)習(xí)曲線方程的定義,以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平,制定了教學(xué)難點(diǎn)。內(nèi)容理論依據(jù)或意圖教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2過程與方法(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;(2)使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解;(3)知識(shí)的應(yīng)用及靈活處理問題能力的培養(yǎng)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),提高學(xué)生的思維能力。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求,以及人格、情感、價(jià)值觀的具體要求制訂而成三維教學(xué)目標(biāo)。這對激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念,養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣,感受數(shù)學(xué)思想,提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教師行為學(xué)生行為理論依據(jù)或意圖(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課用多媒體播放實(shí)際生活中圓的模型,引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形問題問題1、如圖在半徑為3m的半圓中建立如圖直角坐標(biāo)系,試求半圓方程教師點(diǎn)評:圓的定義是解題的關(guān)鍵2、我們發(fā)現(xiàn)如上的圓可以用一個(gè)方程來表示,平面內(nèi)圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程的是怎么確定的呢?學(xué)生活動(dòng)1:嘗試寫出曲線的方程為:學(xué)生活動(dòng)2:著手進(jìn)行思考建好系,降低解題難度,復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí),由特例揭示方程的求解方法培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。(二)探究新知、講解新課問題教師1、引導(dǎo)學(xué)生分析,板書過程教師2、(1)定義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)剖析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素:a、b、r三個(gè)量確定了且r0,圓的方程就給定了。對a、b、r,可以根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法來解決(教師做好板書引導(dǎo),此處是運(yùn)算的難點(diǎn)之處)3、說出下列圓的圓心和半徑:(1)(x+1)2+(y-1)2=1;(2)x2+(y+3)2=7;(3)(x-3)2+ y2=44、寫出下列各圓的方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3;(2)圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是的圓(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3);教師點(diǎn)評:找準(zhǔn)半徑,抓住關(guān)鍵元素學(xué)生活動(dòng)3:設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P=M|MC|=r由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表為兩邊平方得(xa)2(yb)2=r2學(xué)生活動(dòng)4:(學(xué)生回答)由學(xué)生糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤學(xué)生活動(dòng)5:學(xué)生練習(xí)(板書)創(chuàng)設(shè)情境,通過啟發(fā)誘導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的求知欲,形成“認(rèn)知沖突”,讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí),并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),教學(xué)中教師注重板書,其目的在于解決運(yùn)算的困難和規(guī)范學(xué)生的書寫習(xí)慣。課堂是學(xué)生的,讓學(xué)生從問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對象的對立統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來分析問題的一種方法。教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。(三)拓展引申,靈活應(yīng)用問題問題5、求滿足下列條件的各圓的方程:-見活動(dòng)6教師點(diǎn)評:(1)圓心為MN的中點(diǎn),半徑為MN的一半(x-5)2+(y-6)2=10(2)半徑為圓心到直線的距離(x-1)2+(y-3)2=9.(3)待定系數(shù)法,解方程組(x-1)2+(y+1)2= 5或(x-1)2+(y-3)2= 5引導(dǎo)學(xué)生探究:6、已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程教師小結(jié)可能出現(xiàn)的方法:方法一:利用代數(shù)關(guān)系(聯(lián)立方程)求斜率待定系數(shù)法方法二:利用幾何關(guān)系(垂直)求斜率-待定系數(shù)法方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)多媒體課件演示教師引導(dǎo)學(xué)生評析各方法特點(diǎn)7、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?教師幫助分析共同得出結(jié)論學(xué)生活動(dòng)6:學(xué)生完成如下習(xí)題(1)經(jīng)過兩點(diǎn)M(4,9),N(6,3)且以線段MN為直徑;(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且和直線3x-4y-6=0相切;(3)過點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,1),半徑為.(學(xué)生在黑板上完成)學(xué)生活動(dòng)7:學(xué)生分組討論完成解答請不同方法的小組代表到黑板上板演學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)各方法解題的優(yōu)劣學(xué)生活動(dòng)8:已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納,讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí),從而達(dá)到概念的自然形成,并建立數(shù)學(xué)概念,進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問題。一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,能力與知識(shí)的形成相伴而行,以求突出了重點(diǎn),突破難點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié),老師對學(xué)生的反思總結(jié)進(jìn)行整理和升華,讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)中反思和總結(jié)的重要性,并最終體會(huì)到自主學(xué)習(xí)的重要性。(四)鞏固性訓(xùn)練教師深入學(xué)生之中,幫助學(xué)有困難的學(xué)生1求以C(-1,2)為圓心,并且和x軸相切的圓的方程.2、求圓x2y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.3、已圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程.通過這些練習(xí),及時(shí)回授評定的結(jié)果,以期有針對性地進(jìn)行答疑和講解,突出了知識(shí)的鞏固過程(五)課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié),教師補(bǔ)充:投影顯示今天所學(xué)主要內(nèi)容:1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圓的方程的主要方法:直接法:求出圓的圓心及半徑,再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.待定系數(shù)法:先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再設(shè)法求出圓方程中的有關(guān)參數(shù)的方法.3.已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:布置作業(yè):課本第124頁習(xí)題4.1A組第1、2、4題。B組1、2通過開放式小結(jié),使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這個(gè)小結(jié)意在提煉今天這節(jié)課的主要內(nèi)容,通過回顧反思,關(guān)注了學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀,也梳理了學(xué)生學(xué)習(xí)的情意過程。- 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