九年級數(shù)學(xué)第25章《概率初步》全章導(dǎo)學(xué)案

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25.1.1隨機(jī)事件（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1. 下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？ (1)太陽從西邊下山； (2)某人的體溫是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是實(shí)數(shù))； (4)水往低處流； (5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水； (6)三個人性別各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)數(shù)解。 2．在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做 ； 二、課堂探究： 例1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題： （1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？ （2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？ （3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？ （4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？ 例2：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面： （1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？ （2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？ （3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？ （4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？ 三、鞏固新知： 1．下列事件是必然發(fā)生事件的是（ ） (A)打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 (B)小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤 (C)在只裝有5個紅球的袋中摸出1球是紅球 (D)農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 2．下列事件中是必然事件的是 ( ) A．早晨的太陽一定從東方升起 B．安陽的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮 C．打開電視機(jī)正在播少兒節(jié)目 D小紅今年14歲了她一定是初中生 3．一個雞蛋在沒有任何防護(hù)的情況下，從六層樓的陽臺上掉下來砸在水泥地面上沒摔破 ( ) A．可能性很小 B．絕對不可能 C．有可能 D．不太可能 4．下列各語句中是必然事件的是 ( ) A．兩個分?jǐn)?shù)相加和一定是整數(shù) B．兩個分?jǐn)?shù)相乘積一定是整數(shù) C．兩個互為相反數(shù)的和為0 D．兩個互為相反數(shù)的積為0 5．下列說法正確的是 ( ) A.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會發(fā)生 B.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生 C.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生 D.不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生 6．下列事件： A.袋中有5個紅球，能摸到紅球 B.袋中有4個紅球，1個白球，能摸到紅球 C.袋中有2個紅球，3個白球，能摸到紅球 D.袋中有5個白球，能摸到紅球 問上述事件哪些事件是必然事件?哪些是隨機(jī)事件?哪些是不可能事件? 7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。 （1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （2）劉翔再次打破110米欄的世界紀(jì)錄； （3）打靶命中靶心； （4）擲一次骰子，向上一面是3點(diǎn)； （5）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同； （6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈； （7）在裝有3個球的布袋里摸出4個球 （8）物體在重力的作用下自由下落。 （9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。 四、嘗試小結(jié)： 25.1.1 隨機(jī)事件（2） 自學(xué)目標(biāo)： 1.通過“摸球”這樣一個有趣的試驗(yàn)，形成對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素。 2.歷經(jīng)“猜測—動手操作—收集數(shù)據(jù)—數(shù)據(jù)處理—驗(yàn)證結(jié)果”，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的特點(diǎn)以及影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀條件。 重、難點(diǎn)： 1.對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析 2.理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性。 自學(xué)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．在一個不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個小球，其中紅球3個、白球1個．?dāng)噭蚝?，從中同時摸出1個小球，請你寫出這個摸球活動中的一個隨機(jī)事件_________________． 2．一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”) 3．下列事件為必然發(fā)生的事件是( ) (A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是1 (B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) (C)打開電視，正在播廣告 (D)拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面 4．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( ) (A)點(diǎn)數(shù)之和為12 (B)點(diǎn)數(shù)之和小于3 (C)點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8 (D)點(diǎn)數(shù)之和為13 5．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( ) (A)抽出一張紅心 (B)抽出一張紅色老K (C)抽出一張梅花J (D)抽出一張不是Q的牌 6．某學(xué)校的七年級(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，則：a、抽到一名住宿女生； b、抽到一名住宿男生； c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正確的是( ) (A)cab (B)acb (C)bca (D)cba 一、自主探究： 1、袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。 （1）事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？哪個事件發(fā)生的可能性大？ （2）“10次摸球”的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗(yàn)中呢？你認(rèn)為哪種試驗(yàn)更能獲得較正確結(jié)論呢？ （3）如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做會不會影響試驗(yàn)的正確性？ （4）通過上述試驗(yàn)，你認(rèn)為，要判斷同一試驗(yàn)中哪個事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？ 三、反饋練習(xí) 1．從一幅撲克牌中，任意抽取一張，抽到的可能性較小的是 ( ) A.黑桃 B．紅桃 C.梅花 D．大王 2．小紅花2元錢買了一張彩票，你認(rèn)為小紅中大獎的可能性 ( ) A.一定 B．很可能 C．可能 D.不大可能 3．在不透明的袋裝中有999個白球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同． 從袋中隨意摸出一個球，則下列說法中正確的是( ) A．“摸出的球是白球”是必然事件 B．“摸出的球是紅球”是不可能事件 C．摸出白球的可能性不大 D．摸出的球有可能是紅球 4．200張卡片分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數(shù)與號碼 是3的倍數(shù)的可能性哪個大? 5．80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么? 6、一個袋子里裝有20個形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？ 7、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？ 8、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？ 四、嘗試小結(jié)： 25.1.2 概率的意義 自學(xué)目標(biāo): 1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 2.在具體情境中了解概率的意義 3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系. 重、難點(diǎn)： 1.在具體情境中了解概率意義. 2.對頻率與概率關(guān)系的初步理解 自學(xué)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1、當(dāng)A是必然事件時，P（A）= ； 當(dāng)A是不可能事件時，P（A）= ； 任一事件A的概率P（A）的范圍是 ； 2．事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近________；反之，事件發(fā)生的可能性越小， 則它的概率越接近_________． 3、一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果 ，那么這個 常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作 。 4、在上面的定義中，m、n各代表什么含義？的范圍如何？為什么？ 5.下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)拋出的鉛球會下落 (2)某運(yùn)動員百米賽跑的成績?yōu)椋裁? (3)買到的電影票，座位號為單號 (4)x2＋１是正數(shù) (5)投擲硬幣時，國徽朝上 6．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系? 二、自主學(xué)習(xí)： 1．某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701 落在“鉛筆”的頻率 (1)計(jì)算并完成表格； (2)請估計(jì)，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少? (3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少? 2．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只? 三、達(dá)標(biāo)檢測： 1．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2的概率是______． 2．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為______． 3．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為______． 4．袋子中裝有24個黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說明理由，并說明你能得到什么結(jié)論？（要判斷哪一個概率大，只要看哪一個可能性大．） 5．設(shè)計(jì)如下游戲：將轉(zhuǎn)盤分為A、B、C區(qū)域(如圖所示)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針在A區(qū)域小王得40分，小明失40分，指針在B區(qū)域，小王失60分，小明得60分，指針在C區(qū)域，小王失30分，小明得30分，這一游戲?qū)π⊥跤欣麊幔? 四、嘗試小結(jié)： 25.2.1 用列舉法求概率 自學(xué)目標(biāo)： 1.理解P（A）=(在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義. 2.應(yīng)用P（A）=解決一些實(shí)際問題． 3.復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法—列舉法 求概率的簡便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實(shí)際問題. 重、難點(diǎn) 1.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，以及運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 2.通過實(shí)驗(yàn)理解P(A)= 并應(yīng)用它解決一些具體題目 自學(xué)過程 一、課前準(zhǔn)備： 1．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是___ ___． 2．五張標(biāo)有1、2、3、4、5的卡片，除數(shù)字外其它沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_ _____． 3．小明有道數(shù)學(xué)題不會，想打電話請教老師，可是他只想起電話號碼的前6位(共7位數(shù)的電話)，那么他一次打通電話的概率是____ __． 4．小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝．如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應(yīng)該取走_(dá)_ ____支． 5概率是什么？P(A)的取值范圍是什么？在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？我們又把這個常數(shù)叫做什么？ 6. A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機(jī)事件．諸你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來． 二、自主學(xué)習(xí)： 1.從分別標(biāo)有1，2，3 ，4，5號的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根．抽出的號碼有多少種？ 其抽到1的概率為多少？ 2.擲一個骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率是多少？ 3.如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈焕铮ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色． 紅 紅 黃 綠 分析：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有4種—有限個，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.因此，它可以應(yīng)用“ P(A)= ”問題，即“列舉法”求概率． 三、鞏固練習(xí) 1．中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 2．一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 3．袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1個．(1)從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少?(2)從袋中摸出兩個球，兩球?yàn)橐患t一黃的概率為多少? 4．將正面分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地抽取一張，求P(偶數(shù))；(2)隨機(jī)地抽取一張作為個位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)?恰好為“68”的概率是多少? 5.小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字．求下列事件的概率．(1)牌上的數(shù)字為3；(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6. 四、歸納小結(jié) 25.2.2 用列舉法求概率 自學(xué)目標(biāo)： 1．會用列表法求出簡單事件的概率。 2．會用列表法求出簡單事件的概率。 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性靈活性，提高解題能力。 重、難點(diǎn)： 會用列表法和樹形圖法求簡單事件的概率。 自學(xué)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面， 乙得1分；拋出其它結(jié)果，甲得1分．誰先累積到10分，誰就獲勝．你認(rèn)為______ (填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大． 2．一個盒子里有4個除顏色外其余都相同的玻璃球，一個紅色，一個綠色，2個白色， 現(xiàn)隨機(jī)從盒子里一次取出兩個球，則這兩個球都是白球的概率是___ ___． 3．同時拋擲兩枚正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是_ _____． 4．一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個球， 共有幾種可能的結(jié)果？ 5．一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出2個球，這樣共有 幾種可能的結(jié)果？ 二、自主學(xué)習(xí)： 1．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置.規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負(fù).請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平，為什么？(用樹狀圖或列表法解答) 2. 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1）兩個骰子的點(diǎn)子數(shù)相同； （2）兩個骰子的點(diǎn)子數(shù)的和是9； （3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 3．將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別 為a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率． 三、鞏固練習(xí)： 1．有4條線段，分別為3cm，4cm，5cm，6cm，從中任取條，能構(gòu)成直角三角形的概率 是____ __。 2．一個圓形轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)按1∶2∶3∶4分成四個部分，分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色， 自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在綠色區(qū)域的概率為 ． 3．袋中共有5個大小相同的紅球、白球，任意摸出一球?yàn)榧t球的概率是。 （1）袋中紅球、白球各有幾個？ （2）任意摸出兩個球均為紅球的概率是________________________ 4、兩道單項(xiàng)選擇題都含有A、B、C、D四個選項(xiàng)，若某學(xué)生不知道正確答案 就瞎猜，則這兩道題恰好全部被猜對的概率是 。 5、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三 把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖 的概率是多少？ 4.用如圖3所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“紅色藍(lán)色配紫色”游戲． 圖3 小穎制作了下表，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為 紅色 藍(lán)色 紅色 (紅，紅) (紅，藍(lán)) 藍(lán)色 (藍(lán)，紅) (藍(lán)，藍(lán)) 小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”， 然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是 紅色 藍(lán)色 紅色1 (紅1，紅) (紅1，藍(lán)) 紅色2 (紅2，紅) (紅2，藍(lán)) 藍(lán)色 (藍(lán)，紅) (藍(lán)，藍(lán)) 你認(rèn)為誰做得對?說說你的理由． 四、嘗試小結(jié)： 25.3.1用頻率估計(jì)概率 自學(xué)目標(biāo)： 1、當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計(jì)概率。2、通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。3.通過實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計(jì)概率的能力。 重、難點(diǎn)： 1.理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。 2.對概率的理解。 自學(xué)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．以下說法合理的是（　?。? （A）小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30% （B）拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6 （C）某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎。 （D）在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為 0.48和0.51。 2．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色其他外完全相同， 小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別為15%和45%，則口袋中 白色球的數(shù)目很可能是（　?。? （A）6 （B）16 （C）18 （D）24 3．一個密閉不透明的盒子里有若干個黑球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計(jì)黑球的 個數(shù)，小剛向其中放入8個白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中， 不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到白球，估計(jì)盒中大約有黑球（　?。? （A）28個　　?。˙）30個　　?。–）36個　　?。―）42個 4．含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻 牌后再抽。不斷重復(fù)上述過程，記錄抽到紅心的頻率為25％，那么其中撲克牌花色是紅心 的大約有______________張。 5．一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口 袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10 的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為： 0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有 個黑球． 二、自主學(xué)習(xí)： 1.媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時找不到骰子，媽媽決定用一個小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！ 2、實(shí)驗(yàn)：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成30次試驗(yàn)，并完成下面表格的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。 顏色 紅 綠 藍(lán) 頻 數(shù) 頻 率 概 率 問題：（1）你認(rèn)為哪種情況的概率最大？（2）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較小時,比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？ 3、累計(jì)收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。。。。。的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)結(jié)論的得出。 試驗(yàn) 次數(shù) 30 60 90 120 150 180 210 240 …… 頻率 試驗(yàn)次數(shù) 30 60 90 120 150 180…… 問題:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時,比較數(shù)字 色的頻率與其相應(yīng)的概率,你能得到什么結(jié)論？_________________________________________________. 4、得出試驗(yàn)結(jié)論。 三、鞏固練習(xí)： 課本P142~P143頁1~2題 四、嘗試小結(jié) 25.3.2用頻率估計(jì)概率 自學(xué)目標(biāo)： 1.了解模擬實(shí)驗(yàn)在求一個實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 2.初步學(xué)會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬實(shí)驗(yàn)。 3.提高學(xué)生動手能力，加強(qiáng)集體合作意識，豐富知識面，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。 重、難點(diǎn)： 1.理解用模擬實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問題的合理性。 2.會對簡單問題提出模擬實(shí)驗(yàn)策略。 自學(xué)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計(jì)為( ) A．90個 B．24個 C．70個 D．32個 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（ ）．A． B． C． D． 3．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 4．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機(jī)問一個同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 5.某籃球運(yùn)動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 二、自主學(xué)習(xí)： 1.在拋一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是（ ） A.一顆均勻的骰子 B.瓶蓋 C.圖釘 D.兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃） 2.不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中2個為白色球，另一個為紅色球，每次從袋中摸 出一個球，然后放回?cái)噭蛟倜?，研究恰好摸出紅色小球的機(jī)會，以下替代實(shí)驗(yàn)方法不可行的是 （ ）A.用3張卡片，分別寫上“白”、“紅”， “紅”然后反復(fù)抽取 B.用3張卡片，分別寫上“白”、“白”、“紅”，然后反復(fù)抽取 C.用一枚硬幣，正面表示“白”，反面表示“紅”，然后反復(fù)抽取 D.用一個轉(zhuǎn)盤，盤面分：白、紅兩種顏色，其中白色盤面的面積為紅色的2倍， 然后反復(fù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 3．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中 攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ （4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 4．某籃球隊(duì)在平時訓(xùn)練中，運(yùn)動員甲的3分球命中率是70%，運(yùn)動員乙的3分球命中率是50%. 在一場比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全場比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對方球隊(duì)2分，但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會了，若你是這個球隊(duì)的教練，問：（1）最后一個3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機(jī)會更大？（2）請簡要說說你的理由． 三、隨堂練習(xí)： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進(jìn)球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進(jìn)球頻率 課本P145~P156頁1~5 四、課堂小結(jié)： 25.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律 自學(xué)目標(biāo)： 1.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性，進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系及概率的廣泛應(yīng)用。 2.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動，在活動中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識和能力。 3.通過具體情境使學(xué)生養(yǎng)成樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，樂于用數(shù)學(xué)思維去思考生活中的問題。 重、難點(diǎn)： 1.進(jìn)一步深刻領(lǐng)會用試驗(yàn)頻率來估算概率的方法。 2.對實(shí)際問題的分析，并體會用試驗(yàn)步驟來估算概率的方法。 自學(xué)過程： 一、課前準(zhǔn)備： 1．在“拋一枚均勻硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒有硬幣，則下面各個試驗(yàn)中哪個不能代替（ ） (A)兩張撲克，“黑桃” 代替“正面”，“紅桃” 代替“反面” (B)兩個形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個乒乓球 (C)扔一枚圖釘 (D)人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人 2．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 3．一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是 ． 4．甲、乙兩同學(xué)手中各有分別標(biāo)注1，2，3三個數(shù)字的紙牌，甲制定了游戲規(guī)則：兩人同時各出一張牌，當(dāng)兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲贏，奇數(shù)時乙贏。你認(rèn)為此規(guī)則公平嗎？并說明理由。_________________________________。 二、自主學(xué)習(xí)： 1．右圖是圖釘落地實(shí)驗(yàn)，將圖釘拋在地上． (1)觀察圖釘落地后出現(xiàn)幾種狀態(tài)； (2)猜想哪種情況發(fā)生的概率大? (3)連續(xù)拋擲50次，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填在下表． 落地狀態(tài) 釘尖朝上 釘尖著地 頻數(shù) 頻率 (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中各種情況發(fā)生的概率與你猜想的概率是否相符呢? (5)如果班里有50位同學(xué)，每人做50次實(shí)驗(yàn)共做了2500次實(shí)驗(yàn)，請將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總，再進(jìn)一步計(jì)算各種情況發(fā)生的概率． (6)現(xiàn)在你能估計(jì)釘尖著地的概率了嗎? (7)以上做法是：利用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出某一情況發(fā)生的頻率，再利用此頻率來估計(jì)這一情況發(fā)生的概率，你還能舉出生活中利用這一原理求概率的實(shí)例嗎? 三、隨堂練習(xí)： 1．六個面上分別標(biāo)有1、1、2、3、3、5六個數(shù)字的均勻立方體的表面展開圖如圖6所示，擲這個立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。按照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內(nèi)一個點(diǎn)的坐標(biāo)。⑴擲這樣的立方體可能得到的點(diǎn)有哪些？請把這些點(diǎn)在如下給定的平面直角坐標(biāo)系中表示出來。⑵已知小明前兩次擲得的兩個點(diǎn)確定一條直線l，且這條直線經(jīng)過點(diǎn)P（4，7），那么他第三次擲得的點(diǎn)也在直線l上的概率是多少？ 2．有一個“擺地?cái)偂钡馁€主，他拿出2個白球和2個黑球，放在一個袋子里，讓人摸球中獎，只要交1元錢，就可以從袋里摸2個球，如果摸到的2個球都是白球，可以得到4元的回報，請計(jì)算一下中獎的機(jī)會，如果全校有一半學(xué)生每人摸了一回，賭主將從學(xué)生身上騙走多少錢？ 四、課堂小結(jié)：