2015年成人高考專升本高數(shù)一真題

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2015 年成人高等學校專升本招生全國統(tǒng)一考試 高等數(shù)學 一 一 選擇題 1 10 小題 每小題 4 分 共 40 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項 是符合題目要求的 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) 1 當 當 時 是 的 0 b xbxsin2 A 高階無窮小量 B 等價無窮小量 C 同階但不等價無窮小量 D 低階無窮小量 2 設(shè)函數(shù) 可導 且 則 xf 2 1 lim0 fxfx 1 f A 2 B 1 C D 01 3 函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為 12 3 xf A B 2 C D 4 設(shè) 則 0 xf0 x A 為 的駐點 B 不為 的駐點 xf C 為 的極大值點 D 為 的極小值點xf 5 下列函數(shù)中為 的原函數(shù)的是 xef2 A B xe xe21 C D 2 6 dxcos A B C 2in Cx 2sin1 C D xs 7 02xtde A B 2xe 2xe C D 2 2 8 設(shè) 則 yxz z A B 1 xyln C D yx 1 9 設(shè) 則 32z 1 dz A B ydx dyx32 C D 2 10 級數(shù) 為非零常數(shù) 12 nk A 絕對收斂 B 條件收斂 C 發(fā)散 D 收斂性與 的取值有關(guān)k 二 填空題 11 20 小題 每小題 4 分 共 40 分 把答案填在題中橫線上 11 20 1ln imxx 12 函數(shù) 的間斷點為 f x 13 設(shè) 則 xey 2dy 14 設(shè) 則 10 15 xd3 16 12 17 03dex 18 設(shè) 則 yzsin2 xz 19 微分方程 的通解為 y 20 級數(shù) 的收斂半徑 1nx R 三 解答題 21 28 小題 共 70 分 解答應寫出推理 演算步驟 21 本題滿分 8 分 計算 1 sin lm2 x 22 本題滿分 8 分 設(shè)曲線方程為 求 以及該曲線在點 處的法線方程 xey 0 xy 1 0 23 本題滿分 8 分 計算 dxe 24 本題滿分 8 分 計算 edx1ln 25 本題滿分 8 分 求曲線 與直線 所圍圖形 如圖中陰影部分所示 3xy xy 的面積 S 26 本題滿分 10 分 設(shè)二元函數(shù) 求 的極值 522 yxyxzz 27 本題滿分 10 分 求微分方程 的通解 xy 1 28 本題滿分 10 分 計算 其中 是由直線 及 軸圍成的有界區(qū)域 Dydx2 xy 1x 2015 年高等數(shù)學 一 試題參考答案 一 選擇題 每小題 4 分 共 40 分 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 二 填空題 每小題 4 分 共 40 分 11 1 12 2 13 14 dxe 2 9 10 x 15 16 0C 3ln 17 18 1 e xycos2 19 20 1x 2 三 解答題 共 70 分 21 解 xxxx 2 cos lim1 sin l12 22 解 xey0 xy 曲線在點 處的法線方程為 1 0 21 x 即 2 yx 23 解 設(shè) 則 t 2txtd tdex t2Cet x 2 24 解 eeedxd111lnlneex12 ll 23 25 解 由對稱性知 103 2dxS104 21 26 解 yxz12 yxz 由 解得 012 2 xzyz2 z 1 2 A1 yxB2 1 2 yzC 03 CB A 因此點 為 的極小值點 極小值為 z6 27 解 Cdxeydx11 x2 31 28 解 Dxydydx102210405x 1