橫橋中學(xué) 張民娟 八年級(jí)數(shù)學(xué) 螞蟻怎樣走最近

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1、 從二教樓到綜合樓從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說(shuō)明理怎樣走最近？說(shuō)明理由由 兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間,線段最短線段最短BA 螞蟻怎么走最近螞蟻怎么走最近? 在一個(gè)圓柱石凳上，若小在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在在B處，恰好一只在處，恰好一只在A處的螞蟻處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向處爬向B處，你們想一想，螞蟻處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？怎么走最近？BA 以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線 螞蟻螞蟻AB的路的路線線BAAdABAABBAO下一頁(yè)下一頁(yè)ABABAArOh怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算AB？在在RtRtAAAAB B

2、中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖其中其中AA是圓柱體的高是圓柱體的高,AB是底面圓周長(zhǎng)的一半是底面圓周長(zhǎng)的一半(r) 若已知圓柱體高為若已知圓柱體高為12cm，底面半徑，底面半徑為為3cm，取取3，則，則: 15)33(12222ABABBAA3O12側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖123AAB你學(xué)會(huì)了嗎你學(xué)會(huì)了嗎? ?（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD長(zhǎng)是長(zhǎng)是3030厘米，厘米，ABAB長(zhǎng)是長(zhǎng)是4040厘米，厘米，BDBD長(zhǎng)是長(zhǎng)是5050厘米，厘米，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？ 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正李叔叔想要檢測(cè)

3、雕塑底座正面的面的ADAD邊和邊和BCBC邊是否分別垂直于邊是否分別垂直于底邊底邊ABAB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1 1）你能替他想辦法完成任務(wù)）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？嗎？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的面的ADAD邊和邊和BCBC邊是否分別垂直于邊是否分別垂直于底邊底邊ABAB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1 1）你能替他想辦法完成任務(wù)）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？嗎？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD長(zhǎng)是長(zhǎng)是3030厘米，厘米，ABAB長(zhǎng)是長(zhǎng)

4、是4040厘米，厘米，BDBD長(zhǎng)是長(zhǎng)是5050厘米，厘米，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？（3 3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為2020厘米的刻度尺，他能有辦法厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)檢驗(yàn)ADAD邊是否垂直于邊是否垂直于ABAB邊嗎？邊嗎？BCBC邊與邊與ABAB邊呢？邊呢？小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)3 1 1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8 8：0000甲先甲先出發(fā)，他以出發(fā)，他以6km/h6km/h的速度向正東的速度向正東行走，行走，1 1小時(shí)后乙出發(fā)，他以小時(shí)后乙出發(fā)，他

5、以5km/h5km/h的速度向正北行走。上午的速度向正北行走。上午1010：0000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解解:如圖如圖:已知已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)甲到達(dá)B點(diǎn)點(diǎn),乙到達(dá)乙到達(dá)C點(diǎn)點(diǎn).則則:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米千米)即甲乙兩人相距即甲乙兩人相距13千米千米小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)3 2如圖，臺(tái)階如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要處的螞蟻要爬到爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。近？并求出最近

6、距離。3220BA2222256252015AB小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)3 3有一個(gè)高為有一個(gè)高為1.5米，半徑是米，半徑是1米米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？你能畫(huà)出示意你能畫(huà)出示意圖嗎圖嗎? ?解解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x x米米,則則最長(zhǎng)時(shí)最長(zhǎng)時(shí):5 . 225 . 1222xx最短時(shí)最短時(shí):最長(zhǎng)是最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米米)5 . 1x答答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在這根鐵棒

7、的長(zhǎng)應(yīng)在2-3米之間米之間最短是最短是1.5+0.5=2(米米)舉一反三舉一反三練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 1 1如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為1010厘米的正厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻，現(xiàn)處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)要向頂點(diǎn)B B處爬行，已知螞蟻爬行的處爬行，已知螞蟻爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不變，秒，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在問(wèn)螞蟻能否在2020秒內(nèi)從秒內(nèi)從A A爬到爬到B B？B食物A舉一反三舉一反三練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 1 1如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為1010厘米的正厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻，現(xiàn)處有一只螞蟻，現(xiàn)

8、要向頂點(diǎn)要向頂點(diǎn)B B處爬行，已知螞蟻爬行的處爬行，已知螞蟻爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不變，秒，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在問(wèn)螞蟻能否在2020秒內(nèi)從秒內(nèi)從A A爬到爬到B B？BAB 兩條線兩條線路路,看明白了看明白了嗎嗎?舉一反三舉一反三練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2中國(guó)古代人民中國(guó)古代人民的聰明才智真的聰明才智真是令人贊嘆是令人贊嘆 ! 2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一尺的正方形，

9、在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面根新生的蘆葦，它高出水面1尺，尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？的長(zhǎng)度各是多少？舉一反三舉一反三練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深A(yù)C為為x尺，則尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。尺。課后作業(yè)課后作業(yè)2 2* *. .右圖是學(xué)校的旗桿右圖是學(xué)校的旗桿, ,旗桿旗桿上的繩子垂到了地面上的繩子垂到了地面, ,并多并多出了一段出了一段, ,現(xiàn)在老師想知道現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度旗桿的高度, ,你能幫老師想你能幫老師想個(gè)辦法嗎個(gè)辦法嗎? ?請(qǐng)你與同伴交流請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案? ?1 1課本習(xí)題課本習(xí)題1.51.5第第1 1，2 2，3 3題。題。